山西省臨汾市張村鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市張村鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列關(guān)于平面向量的說法中不正確的是（

）A.已知，均為非零向量，則存在唯-的實(shí)數(shù)，使得B.若向量，共線，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一直線上C.若且，則D.若點(diǎn)G為△ABC的重心，則參考答案：BC【分析】利用向量共線的概念即可判斷A正確，B錯(cuò)誤；利用向量垂直的數(shù)量積關(guān)系即可判斷C錯(cuò)誤，利用三角形重心的結(jié)論即可判斷D正確，問題得解.【詳解】對于選項(xiàng)A，由平面向量平行的推論可得其正確；對于選項(xiàng)B，向量，共線，只需兩向量方向相同或相反即可，點(diǎn)，，，不必在同一直線上，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，，則，不一定推出，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，由平面向量中三角形重心的推論可得其正確.故選：BC【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量共線（平行）的定義，考查了平行向量垂直的數(shù)量積關(guān)系，還考查了平面向量中三角形重心的推論，屬于中檔題。2.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是A.

B.C.

D.參考答案：A3.過點(diǎn)（﹣1，2）且與直線2x﹣3y+4=0垂直的直線方程為（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．

【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可設(shè)與直線2x﹣3y+4=0垂直的直線方程為﹣3x﹣2y+c=0，再把點(diǎn)（﹣1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程．【解答】解：∵所求直線方程與直線2x﹣3y+4=0垂直，∴設(shè)方程為﹣3x﹣2y+c=0∵直線過點(diǎn)（﹣1，2），∴﹣3×（﹣1）﹣2×2+c=0∴c=1∴所求直線方程為3x+2y﹣1=0．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了互相垂直的兩直線方程之間的關(guān)系，以及待定系數(shù)法求直線方程，屬于常規(guī)題．4.設(shè)集合A={1,2,3},B={2,3,4}，則A∪B=A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4}參考答案：A由題意，故選A.點(diǎn)睛:集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提．(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．5.某商場對顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購物付款總額：(1)如果不超過200元，則不給予優(yōu)惠；(2)如果超過200元但不超過500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；(3)如果超過500元，其500元內(nèi)的按第(2)條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠.某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)他一次性購買上述兩次同樣的商品，則應(yīng)付款是A.413.7元 B.513.7元C.546.6元 D.548.7元參考答案：C6.在數(shù)列中，=1，，則的值為（

）A．99

B．49

C．102

D．101參考答案：D7.已知A、B為球面上的兩點(diǎn)，O為球心，且AB＝3，∠AOB＝120°，則球的體積為()A．

B．4πC．36π

D．32π參考答案：B8.已知P是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若，其中，則點(diǎn)一定在（

）

A．的內(nèi)部

B．邊所在直線上

C．邊所在直線上

D．邊所在直線上參考答案：B9.已知函數(shù)（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B

解析：10.在中，已知:，，，如果解該三角形有兩解，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將圖中陰影部分可用交、并、補(bǔ)運(yùn)算表示為__________．參考答案：略12.若集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}滿足A∩B={1}，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A，B，以及兩集合的交集，確定出a的值即可．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∩B={1}，∴a=1，故答案為：113.cos=

.參考答案：略14.若函數(shù)y=f（x）的定義域是[﹣2，2]，則函數(shù)y=f（x+1）+f（x﹣1）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣1，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用函數(shù)的定義域的求法，使函數(shù)有意義的x的值求得函數(shù)的定義域，再求它們的交集即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，2]，∴解得﹣1≤x≤1；函數(shù)y=f（x+1）+f（x﹣1）的定義域?yàn)椋篬﹣1，1]；故答案為：[﹣1，1]15.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且定義域?yàn)椋瑒t

，

。參考答案：16.在1張邊長為的正方形鐵皮的4個(gè)角上，各剪去1個(gè)邊長是的小正方形，折成1個(gè)容積是的無蓋長方體鐵盒，則用表示的函數(shù)關(guān)系式是

.

參考答案：略17.若向量，則與夾角的大小是—————

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧希壹?，集合。?）求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1），-----------2分

=

--------------5分（2）由題意可得，解得-∴實(shí)數(shù)的取值范圍為-------------10分19.根據(jù)條件求下列各函數(shù)的解析式：（1）已知f（x）是二次函數(shù)，若f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）．（2）已知，求f（x）（3）若f（x）滿足，求f（x）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)解析式（1）若已知函數(shù)f（x）的類型，常采用待定系數(shù)法；（2）若已知f表達(dá)式，常采用換元法或采用湊合法；（3）若為抽象函數(shù)，常采用代換后消參法．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），由于f（0）=0，得：f（x）=ax2+bx，又由f（x+1）=f（x）+x+1，∴a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+x+1即ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1，∴，∴f（x）=；（2）設(shè)，∴f（u）=（u﹣1）2+2（u﹣1）=u2﹣1，（u≥1），∴f（x）=x2﹣1（x≥1）（3）用代x可得：，與聯(lián)列可消去得：f（x）=．【點(diǎn)評】抽象函數(shù)通常是指沒有給出函數(shù)的具體解析式，只給出了其他一些條件（如：定義域、經(jīng)過的特殊的點(diǎn)、解析遞推式、部分圖象特征等），它是高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分的難點(diǎn)，也是與大學(xué)的一個(gè)銜接點(diǎn)．因無具體解析式，理解研究起來往往很困難．但利用函數(shù)模型往往能幫我們理清題意，尋找解題思路，從而方便快捷的解決問題．20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)化簡，再求函數(shù)的最小正周期；（2）先求出.再解不等式即得解.【詳解】（1），所以函數(shù)的最小正周期是.（2）令，，則，，即.由題意知，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.設(shè)集合，

，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：1°：若，則……6分2°：若，則……10分綜上所述：實(shí)數(shù)m的取值范圍為……12分22.（12分）已知函數(shù)f（x）=1﹣為定義在R上的奇函數(shù)．（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到f（0）=0，求出a的值，根據(jù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）在x∈[﹣1，1]的值域，從而求出m的范圍即可．【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函數(shù)，故f（0）=0，故1﹣=0，解得：a=1，故f（x）=1﹣，x→+∞時(shí)，f（x）→1，x→﹣∞時(shí)，f（x）→﹣1，f（