河北省石家莊市大吾鄉(xiāng)大吾中學高一數(shù)學文月考試題含解析

河北省石家莊市大吾鄉(xiāng)大吾中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下四個命題：①對立事件一定是互斥事件；②函數(shù)的最小值為2；③八位二進制數(shù)能表示的最大十進制數(shù)為256；④在中，若，，，則該三角形有兩解．其中正確命題的個數(shù)為（

）A．4

B．3

C.2

D．1參考答案：C2.下列有關(guān)函數(shù)性質(zhì)的說法，不正確的是(

)A．若f（x）為增函數(shù)，g（x）為增函數(shù)，則f（x）+g（x）為增函數(shù)B．若f（x）為減函數(shù)，g（x）為增函數(shù)，則f（x）﹣g（x）為減函數(shù)C．若f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，則f（x）﹣g（x）為奇函數(shù)D．若f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，則|f（x）|﹣g（x）為偶函數(shù)參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題考查的是函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的判斷和證明問題，在解答時應(yīng)注意進行單調(diào)性、奇偶性的分析．【解答】解：若函數(shù)f（x），g（x）在R上是增函數(shù)，則由函數(shù)單調(diào)性的定義易知：f（x）+g（x）在R上也是增函數(shù)，即A正確；若f（x）為減函數(shù)，g（x）為增函數(shù)，則由函數(shù)單調(diào)性的定義易知：f（x）﹣g（x）為減函數(shù)，即B正確；f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）≠﹣f（x）+g（x），∴C不正確；|f（﹣x）|﹣g（﹣x）=|f（x）|﹣g（x），∴|f（x）|﹣g（x）為偶函數(shù)，即D正確．故選：C．【點評】本題考查的是函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的判斷和證明問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的定義．3.設(shè)f（x）=，g（x）=，則f（g（π））的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．π參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)π是無理數(shù)可求出g（π）的值，然后根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式可求出f（g（π））的值．【解答】解：∵π是無理數(shù)∴g（π）=0則f（g（π））=f（0）=0故選B．4.當時，不等式恒成立，則m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C當時，不等式可轉(zhuǎn)化為，當時，解得取不到，故故選

5.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”.下面函數(shù)解析式中能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B結(jié)合“同族函數(shù)”的定義可得：當函數(shù)為“同族函數(shù)”時，函數(shù)肯定不是單調(diào)函數(shù)，選項中所給的函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，不合題意，本題選擇B選項.

6.角的終邊過點，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.平面向量與的夾角為60°.,,則等于(

)A. B. C.4 D.12參考答案：B【分析】利用數(shù)量積定義,利用,求解即可.【詳解】，向量與的夾角為，，，，故選B.【點睛】本題考查了向量的模，一般處理的方式是把模平方，再結(jié)合向量的夾角能求出向量的數(shù)量積，計算即可求模，考查了運算能力，屬于中檔題.8.等差數(shù)列的前項和為，若，，則

12

16參考答案：A9.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.如果sinα+cosα>tanα+cotα，那么角α的終邊所在的象限是（

）（A）一或二

（B）二或三

（C）二或四

（D）一或四參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝ax2＋4(a－3)x＋5在區(qū)間(－∞，2)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是______________．參考答案：略12.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則

，

參考答案：2

略13.有五條線段,長度分別為2,3,5,7,9,從這五條線段中任取三條,則所取三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為___________．參考答案：【分析】列出所有的基本事件，并找出事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式計算出所求事件的概率?！驹斀狻克械幕臼录校?、、、、、、、、、，共個，其中，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”所包含的基本事件有：、、，共個，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”的概率為，故答案為：。【點睛】本題考查古典概型的概率的計算，解題的關(guān)鍵就是列舉基本事件，常見的列舉方法有：枚舉法和樹狀圖法，列舉時應(yīng)遵循不重不漏的基本原則，考查計算能力，屬于中等題。14.冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（2，8），則f（x）的解析式是．參考答案：f（x）=x3【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)，通過冪函數(shù)經(jīng)過的點，即可求解冪函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xa，因為冪函數(shù)圖象過點（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以冪函數(shù)的解析式為y=f（x）=x3．故答案為：f（x）=x3．15.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若6a=4b=3c，則cosB=． 參考答案：【考點】余弦定理． 【分析】由已知可用a表示b，c，代入余弦定理化簡即可得解． 【解答】解：在△ABC中，∵6a=4b=3c ∴b=，c=2a， 由余弦定理可得cosB===． 故答案為：． 【點評】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，用a表示b，c是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 16.等比數(shù)列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差數(shù)列，則=

。參考答案：略17.函數(shù)f（x）=ax﹣1+4的圖象恒過定點P，則P點坐標是

．參考答案：（1，5）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點（0，1），即可求出P點的坐標．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax﹣1+4，令x﹣1=0，解得x=1；當x=1時，f（1）=a0+4=5；所以函數(shù)f（x）的圖象恒過定點P（1，5）．即P點坐標是（1，5）．故答案為：（1，5）．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象恒過定點（0，1）的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合M={f(x)|在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得成立}.（1）函數(shù)是否屬于集合M？說明理由.（2）證明：函數(shù).（3）設(shè)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）假設(shè)，則存在，使得………………2分即，而此方程的判別式，方程無實數(shù)解，所以，。………………4分（2）令，則，………7分又故，所以在上有實數(shù)解，也即存在實數(shù)，使得成立，所以，。………9分（3）因為函數(shù)，所以存在實數(shù)，使得=+，…11分=，所以，，令,則t>0,所以，，由t>0得，即a的取值范圍是.……14分

19.設(shè)兩個非零向量與不共線.（1）若，，求證:A、B、D三點共線；（2）試確定實數(shù)k，使與共線.參考答案：（1）見解析；（2）.試題分析：（1）證明：∴與共線，又有公共點B所以三點共線（2）若和共線∴存在實數(shù)，使即對應(yīng)系數(shù)相等即可求得結(jié)果.試題解析：（1）證明：∵，∴∴與共線，又它們有公共點，∴三點共線（2）若和共線∴存在實數(shù)，使即∴解得20.設(shè)函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù),且滿足（1）求函數(shù)的周期；（2）已知當時，.求使方程在上有兩個不相等實根的的取值集合M.(3)記,表示使方程在上有兩個不相等實根的的取值集合,求集合.參考答案：解：（1）因為所以

是以2為周期的函數(shù)

………ks5u……..3分（2）當時，即

可化為:且,平面直角坐標系中表示以（0，1）為圓心，半徑為1的半圓…………5分方程在上有兩個不相等實根即為直線與該半圓有兩交點記A(-1,1),B(1,1)，得直線OA、OB斜率分別為-1，1…………6分由圖形可知直線的斜率滿足且時與該半圓有兩交點故所求的取值集合為=…………8分（3）函數(shù)f(x)的周期為2

,

………..9分當時，，

的解析式為：.

即

可化為:且…………12分平面直角坐標系中表示以（2k，1）為圓心，半徑為1的半圓方程在上有兩個不相等實根即為直線與該半圓有兩交點記，得直線的斜率為…………13分由圖形可知直線的斜率滿足時與該半圓有兩交點故所求的取值集合為

…ks5u….14分21.（本小題滿分10分）已知A（4，5）、B（-2，7），求線段AB的垂直平分線方程．參考答案：.解：設(shè)AB中點為（x,y）

22.設(shè)f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x+2）=﹣f（x），當0≤x≤1時，f（x）=x．（1）求f（π）的值；（2）求﹣1≤x≤3時，f（x）的解析式；（3）當﹣4≤x≤4時，求f（x）=m（m＜0）的所有實根之和．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可求f（π）的值；（2）結(jié)合函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)即可求﹣1≤x≤3時，f（x）的解析式；（3）當﹣4≤x≤4時，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可求f（x）=m（m＜0）的所有實根之和．【解答】解：（1）∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，則f（π）=f（π﹣4）=﹣f（4﹣π）=﹣（4﹣π）=π﹣4；（2）若﹣1≤x≤0，則0≤﹣x≤1，則f（﹣x）=﹣x，∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），即f（x）=x，﹣1≤x≤0，即當﹣1≤x≤1時，f（x）=x，若1≤x≤3，則﹣1≤x﹣2≤1，∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x﹣2）=﹣（x﹣2）=﹣x+2，即當﹣1≤x≤3時，f（x）的解析式為f（x）=；（3）作出函數(shù)f