天津雙建中學高一數學文知識點試題含解析

天津雙建中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角是（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，則sinC的值()參考答案：D3.給出下面四個命題：①；②；③；④.其中正確的個數為A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：B①；②；③；④,所以正確的為①②，選B.4.已知平行四邊形OABC(O為坐標原點)，，則等于A．(1,1) B．(1,－1) C．(－1,－1) D．(－1,1)參考答案：A∵為平行四邊形，由向量加法的平行四邊形法則知，∴．5.等體積的球和正方體的表面積S球與S正方體的大小關系是（）A．S正方體＞S球 B．S正方體＜S球 C．S正方體=S球 D．無法確定參考答案：A【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】設出體積相等的球和正方體的體積，求出球的半徑，正方體的棱長，再求它們的表面積，比較大小即可．【解答】解：設體積相等的球和正方體的體積為V，球的半徑為r，正方體的棱長為a，，，正方體的表面積為：6a2=6，球的表面積：4πr2=（4π）×3×，∵因為6＞（4×，所以S球＜S正方體，故選：A．【點評】本題考查球的體積和表面積，棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查計算能力，數值大小比較，是基礎題．6.直線l1：（﹣1）x+y﹣2=0與直線l2：（+1）x﹣y﹣3=0的位置關系是（）A．平行B．相交C．垂直D．重合參考答案：C7.下表是與之間的一組數據，則關于的回歸方程必過（

）．A．點（2,2）

B．點（,2）

C．點（1,2）

D．點（,4）01231357參考答案：D8.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）

A.．

B．

C．

D．參考答案：D略9.（5分）函數y=3sin2x的圖象可以看成是將函數的圖象（） A． 向左平移個單位 B． 向右平移個單位 C． 向左平移個單位 D． 向右平移個單位參考答案：A考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．分析： 觀察從原來的函數到得到的函數解析式上在x上加的值，據圖象平移的規(guī)律：左加右減得到選項．解答： ∵由到y(tǒng)=3sin2x是因為x加了∴函數y=3sin2x的圖象可以看成是將函數向左平移個單位故選A．點評： 本題考查圖象平移的規(guī)律：左加右減，加減的單位是自變量x上加減的數的絕對值．10.函數的圖像為，如下結論中錯誤的是（

）A．圖像關于直線對稱 B．圖像關于點對稱 C．函數在區(qū)間內是增函數

D．由得圖像向右平移個單位長度可以得到圖像參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義域為[0,1]的函數f(x)同時滿足以下三個條件時,稱f(x)為“友誼函數”.(1)對任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0；

(2)f(1)＝1；

(3)若x1≥0,x2≥0且x1＋x2≤1,有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立.則下列判斷正確的是________.①若f(x)為“友誼函數”,則f(0)＝0；②函數g(x)＝2x－1在區(qū)間[0,1]上是“友誼函數”；③若f(x)為“友誼函數”,且0≤x1<x2≤1,則f(x1)≤f(x2).參考答案：①②③[解析]對于①，因為f(x)為“友誼函數”，所以可取x1＝x2＝0，得f(0)≥f(0)＋f(0)，即f(0)≤0，又f(0)≥0，所以f(0)＝0，故①正確．對于②，顯然g(x)＝2x－1在[0，1]上滿足：(1)g(x)≥0；(2)g(1)＝1；(3)若x1≥0，x2≥0，且x1＋x2≤1，則有g(x1＋x2)－[g(x1)＋g(x2)]＝－[＋()]＝()()≥0，即g(x1＋x2)≥g(x1)＋g(x2)．故g(x)＝2x－1滿足條件(1)(2)(3)，所以g(x)＝2x－1在區(qū)間[0，1]上是“友誼函數”，故②正確．對于③，因為0≤x1＜x2≤1，所以0＜x2－x1＜1，所以f(x2)＝f(x2－x1＋x1)≥f(x2－x1)＋f(x1)≥f(x1)，即f(x1)≤f(x2)，故③正確．12.設f(x)＝2sinωx，(0<ω<1)在閉區(qū)間[0，]上的最大值為，則ω的值為__________．參考答案：略13.已知，是第三象限角，則___________。參考答案：略14.設正實數滿足，則的最大值為

，的最小值為

參考答案：，試題分析：由題意可得，變形可得的最大值；又可得且由二次函數區(qū)間的最值可得，最小值考點：基本不等式15.空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=，那么這個球的半徑是

．參考答案：16.命題“不成立”是真命題，則實數的取值范圍是_______。參考答案：

恒成立，當時，成立；當時，

得；17.若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，則a的值是．參考答案：﹣3【考點】集合關系中的參數取值問題．【分析】由題意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9兩種情況，求得a的值，然后驗證即可．【解答】解：由題意可得9∈A，且9∈B．①當2a﹣1=9時，a=5，此時A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不滿足A∩B={9}，故舍去．②當a2=9時，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不滿足元素的互異性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，滿足A∩B={9}．綜上可得，a=﹣3，故答案為﹣3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（1）若，求函數的零點；（2）若在(1,+∞)恒成立，求a的取值范圍；（3）設函數，解不等式.參考答案：(1)1；(2)(3)見解析【分析】（1）解方程可得零點；（2）恒成立，可分離參數得，這樣只要求得在上的最大值即可；（3）注意到的定義域，不等式等價于，這樣可根據與0，1的大小關系分類討論．【詳解】（1）當時，令得，，∵，∴函數的零點是1（2）在恒成立，即在恒成立，分離參數得：，∵，∴

從而有：.（3）令，得，，因為函數的定義域為，所以等價于（1）當，即時，恒成立，原不等式的解集是（2）當，即時，原不等式的解集是（3）當，即時，原不等式的解集是（4）當，即時，原不等式的解集是綜上所述：當時，原不等式的解集是當時，原不等式的解集是

當時，原不等式的解集是

當時，原不等式的解集是【點睛】本題考查函數的零點，考查不等式恒成立問題，考查解含參數的一元二次不等式．其中不等式恒成立問題可采用參數法轉化為求函數的最值問題，而解一元二次不等式，必須對參數分類討論，解題關鍵是確定分類標準．解一元二次不等式的分類標準有三個方面：一是二次的系數正負或者為0問題，二是一元二次方程的判別式的正負或0的問題，三是一元二次方程兩根的大小關系．19.(10分)設集合至多有個一元素，求實數的取值范圍.參考答案：20.求函數在上的值域

參考答案：21.（12分）已知f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．（1）求函數f（x）的定義域；（2）判斷函數f（x）的奇偶性并證明；（3）求使f（x）＞0的x的取值集合．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數的定義域及其求法．【分析】（1）由題意可得，即可求函數f（x）的定義域；（2）定義域關于原點對稱，利用奇函數的定義判斷并證明函數f（x）的奇偶性；（3）由f（x）＞0得log2（1﹣x）＞log2（1+x），即可求使f（x）＞0的x的取值集合．【解答】解：（1）由題意可得，∴﹣1＜x＜1，函數f（x）的定義域為（﹣1，1）…（4分）（2）因為定義域關于原點對稱，又f（﹣x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）=﹣f（x），所以f（x）為奇函數；…（8分）（3）由f（x）＞0得log2（1﹣x）＞log2（1+x），所以1﹣x＞1+x，得x＜0，而﹣1＜x＜1，解得﹣1＜x＜0，所以使f（x）＞0的x的取值集合是{x|﹣1＜x＜0}…（12分）【點評】本題考查函數的定義域，考查奇函數的定義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．22.在中，角的對邊分別為.已知（1）若，，求的面積；（2）若的面積為