湖南省益陽市桃江縣第七中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省益陽市桃江縣第七中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A． B．5 C． D．參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為邊長為1的正方體切去一個三棱錐得到的，共含有7個面．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為邊長為1的正方體切去一個三棱錐得到的，三棱錐的底面邊長為正方體相鄰三個面的對角線長，剩余幾何體有3個面為原正方體的面，有3個面為原正方體面的一半，有1個面為等邊三角形，邊長為原正方體的面對角線長．∴幾何體的表面積為1×3++（）2=．故選A．2.已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=0，則（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2） D．f（x1）與f（x2）的大小不能確定參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）為二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為x=﹣1，比較f（x1）與f（x2）的大小即看x1和x2誰到對稱軸的距離大．【解答】解：已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=0，x1＜x2，∴x2到對稱軸的距離大于x1到對稱軸的距離，∴f（x1）＜f（x2），故選：A．3.集合{1，2，3}的真子集共有[

]個

A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：C4.若函數(shù)的圖像（部分）如圖所示，則和的取值分別為

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C5.某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測．下圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是（

）A．90

B．75

C．60

D．45參考答案：C略6.函數(shù)的最小正周期是 A. B.

C. D.參考答案：A7.函數(shù)y＝log2(1－x)的圖象是（

）參考答案：C8.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,＋∞)上單調(diào)增加,則滿足<的x取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.若角θ滿足sinθ＜0，tanθ＜0，則角θ是（）A．第一象限角或第二象限角 B．第二象限角或第四象限角C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：D【分析】分別由sinθ＜0，tanθ＜0得到θ所在象限，取交集得答案．【解答】解：∵sinθ＜0，∴θ為第三或第四象限角或終邊落在y軸的非正半軸上，又tanθ＜0，∴θ為第二或第四象限角，取交集得：θ為第四象限角．故選：D．10.對實數(shù)和，定義運算“”：．設(shè)函數(shù)，．若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是(

) A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α，β，γ，構(gòu)成公差為的等差數(shù)列．若cosβ=﹣，則cosα+cosγ=．參考答案：﹣【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知中角α，β，γ，構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，可得α=β﹣，γ=β+，根據(jù)和差角公式，代入可得cosα+cosγ的值．【解答】解：∵角α，β，γ，構(gòu)成公差為的等差數(shù)列∴α=β﹣，γ=β+故cosα+cosγ=cos（β﹣）+cos（β+）=2cosβcos=cosβ=﹣故答案為：﹣12.（本小題滿分12分）在中，已知是的方程的兩個根．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且滿足，求的值．參考答案：（Ⅰ）方程可整理得．…………1分由條件可知，．…………3分所以,…………6分所以．…………7分（Ⅱ）在中，，所以．…………8分因為，所以．…………9分由有，所以或，所以或，即的值為或．…………12分13.已知平面向量，滿足||=，||=，且與的夾角為，則=

.參考答案：14.已知，則___________.參考答案：；【分析】把已知式平方可求得，從而得，再由平方關(guān)系可求得．【詳解】∵，∴，即，∴，即,∴.故答案為．【點睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查正弦的二倍角公式，在用平方關(guān)系求值時要注意結(jié)果可能有正負，因此要判斷是否只取一個值．

15.若數(shù)列{an}的首項，且（），則數(shù)列{an}的通項公式是an=__________．參考答案：，得（）,兩式相減得，即（），，得，經(jīng)檢驗n=1不符合。所以，16.已知，且，那么ab的最大值等于

．參考答案：217.函數(shù)f（x）=ax﹣3﹣3（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點

．參考答案：（3，﹣2）【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x﹣3=0，由函數(shù)的解析式求得x和y的值，可得函數(shù)f（x）=ax﹣2﹣3的圖象恒過的定點的坐標．【解答】解：令x﹣3=0，由函數(shù)的解析式求得x=3、且y=﹣2，故函數(shù)f（x）=ax﹣2﹣3的圖象恒過定點（3，﹣2），故答案為：（3，﹣2）．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)復(fù)數(shù)z為實數(shù)時，求m的值；（Ⅱ）當(dāng)復(fù)數(shù)z為虛數(shù)時，求m的值；（Ⅲ）當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時，求m的值．參考答案：（Ⅰ）0或3；（Ⅱ）且；（Ⅲ）2.【分析】（Ⅰ）根據(jù)虛部為0，求；（Ⅱ）根據(jù)虛部不為0，求；（Ⅲ）根據(jù)實部為0，虛部不為0，求.【詳解】復(fù)數(shù).（Ⅰ）當(dāng)復(fù)數(shù)z為實數(shù)時，有或.（Ⅱ）當(dāng)復(fù)數(shù)z為虛數(shù)時，有且.（Ⅲ）當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時，有，解得.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題.19.已知圓C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圓C1：x2+y2=25，以及直線l：3x﹣4y﹣15=0． （1）求圓C1：x2+y2=25被直線l截得的弦長； （2）當(dāng)m為何值時，圓C與圓C1的公共弦平行于直線l； （3）是否存在m，使得圓C被直線l所截的弦AB中點到點P（2，0）距離等于弦AB長度的一半？若存在，求圓C的方程；若不存在，請說明理由． 參考答案：【考點】相交弦所在直線的方程；圓與圓的位置關(guān)系及其判定． 【專題】直線與圓． 【分析】（1）根據(jù)直線和圓相交的弦長公式即可求圓C1：x2+y2=25被直線l截得的弦長； （2）求出兩圓的公共弦結(jié)合直線平行的條件即可求出直線l； （3）根據(jù)兩點間的距離公式結(jié)合弦長關(guān)系即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）因為圓的圓心O（0，0），半徑r=5， 所以，圓心O到直線l：3x﹣4y﹣15=0的距離d：，由勾股定理可知， 圓被直線l截得的弦長為．…（4分） （2）圓C與圓C1的公共弦方程為2x﹣4my﹣4m2﹣25=0， 因為該公共弦平行于直線3x﹣4y﹣15=0， 則≠， 解得：m=…（7分） 經(jīng)檢驗m=符合題意，故所求m=；

…（8分） （3）假設(shè)這樣實數(shù)m存在． 設(shè)弦AB中點為M，由已知得|AB|=2|PM|，即|AM|=|BM|=|PM| 所以點P（2，0）在以弦AB為直徑的圓上．…（10分） 設(shè)以弦AB為直徑的圓方程為：x2+y2﹣2x+4my+4m2+λ（3x﹣4y﹣15）=0， 則 消去λ得：100m2﹣144m+216=0，25m2﹣36m+54=0 因為△=362﹣4×25×54=36（36﹣25×6）＜0 所以方程25m2﹣36m+54=0無實數(shù)根， 所以，假設(shè)不成立，即這樣的圓不存在．

…（14分） 【點評】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及直線和圓相交的弦長公式的計算，考查學(xué)生的計算能力． 20.（16分）用一根細鐵絲圍一個面積為4的矩形，（1）試將所有鐵絲的長度y表示為矩形的某條邊長x的函數(shù)；（2）①求證：函數(shù)f（x）=x+在（0，2]上是減函數(shù)，在[2，+∞）上是增函數(shù)；②題（1）中矩形的邊長x多大時，細鐵絲的長度最短？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）利用面積求出另一條邊長為，則可得鐵絲的長度；（2）①利用導(dǎo)數(shù)證明即可；②由①可知x=3時，函數(shù)取得最小值．【解答】（1）解：由題意，另一條邊長為，則鐵絲的長度y=2x+（x＞0）；（2）①證明：∵f（x）=2（x+），∴f′（x）=2﹣，∴在（0，2]上，f′（x）＜0，在[2，+∞）上，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）=2（x+）在（0，2]上是減函數(shù)，在[2，+∞）上是增函數(shù)；②解：由①可知x=2時，函數(shù)取得最小值8．【點評】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分10分）已知（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值.參考答案：解：（1）..........(4分)(2)..........(6分)是第三象限角,......(8分)...........(10)

22.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b∈R），若f（1）=﹣1且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．（1）求a，b的值；（2）若函數(shù)f（x）在[k，k+1]（k≥1）上的最大值為8，求實數(shù)k的值．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用二次函數(shù)的對稱軸