2022年湖南省婁底市海龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年湖南省婁底市海龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的大致圖象是(

)A.B.C.D.參考答案：A2.函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心不可能是（

）參考答案：A3.在矩形ABCD中，，，且點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，則·（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.對于函數(shù)的單調(diào)性表述正確的是A

在上遞增

B

在上遞減C

在上均遞增

D

在上均遞減參考答案：C5..給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（

）A.①④

B.①②

C.②③

D.③④

參考答案：C略6.若函數(shù)是奇函數(shù)，則a=（）A．﹣2 B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：若是奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即（x+2）（x﹣a）=（x﹣2）（x+a），則x2+（2﹣a）x﹣2a=x2+（a﹣2）x﹣2a，即（2﹣a）x=（a﹣2）x，則2﹣a=a﹣2，得a=2，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7.已知集合，，，則是（）A. B. C. D.參考答案：A8.下列函數(shù)中，最小值為2的是（

）A.y=，x∈R，且x≠0 B.y=lgx+，1＜x＜10C.y=3x+3-x，x∈R D.y=sinx+，參考答案：C9.已知，則的表達(dá)式為（）

B．

C．

D．參考答案：A10.從一個(gè)不透明的口袋中找出紅球的概率為，已知袋中紅球有3個(gè)，則袋中共有球的個(gè)數(shù)為（）A．5個(gè)B．8個(gè)C．10個(gè)D．15個(gè)參考答案：D考點(diǎn)：等可能事件．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)古典概型的概率公式和摸出紅球的概率，列出方程求解即可求出所求．解答：解：設(shè)袋中共有的球數(shù)為x，根據(jù)概率的公式列出方程：=，解得：x=15．故選：D．點(diǎn)評：本題考查的是隨機(jī)事件概率的求法的運(yùn)用，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)G滿足，為邊中點(diǎn)，則____，__________________．參考答案：

－2；12.已知，則_______.參考答案：3略13.若雙曲線

(b＞0)的漸近線方程為y=±x，則b等于

．參考答案：114.定義:區(qū)間的長度為.已知函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?，則區(qū)間長度的最大值與最小值的差等于________.參考答案：815.如圖，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn).從A點(diǎn)測得M點(diǎn)的仰角，C點(diǎn)的仰角以及；從C點(diǎn)測得.已知山高，則山高M(jìn)N=________m.參考答案：

150

16.在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是________________.參考答案：略17.對于函數(shù)y=f（x），如果f（x0）=x0，我們就稱實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f（x）=3+log2x，則函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)一共有個(gè)．參考答案：2【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=log2x和y=x﹣3的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，畫出函數(shù)圖象，從而求出答案．【解答】解：由題意得：3+log2x=x，即log2x=x﹣3，畫出函數(shù)y=log2x和y=x﹣3的圖象，如圖示：

，結(jié)合圖象，函數(shù)有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)一共有2個(gè)，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)其中．(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷的奇偶性，并說明理由；(3)求使成立的的集合.參考答案：(1)

若要上式有意義，則

即

所以所求定義域?yàn)?（2）設(shè)

所以是奇函數(shù)

（3）

即

,

當(dāng)時(shí),上述不等式等價(jià)于

解得:

當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于解得:

綜上所述,當(dāng)時(shí),原不等式的解集為當(dāng)時(shí),原不等式的解集為19.在△ABC中，底邊BC上的中線，若動點(diǎn)P滿足.（1）求的最大值；（2）若為等腰三角形，且，點(diǎn)P滿足（1）的情況下，求的值.參考答案：（1）8；（2）-5.【分析】（1）根據(jù)平面向量基本定理可知三點(diǎn)共線且在線段上，設(shè)，則，，可將整理為，根據(jù)二次函數(shù)圖象可求得最值；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，所在直線分別為，軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)可求得坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】（1）且三點(diǎn)共線，又在線段上為的中點(diǎn)，設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，取最大值（2）為等腰三角形，且為底邊的中線以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，所在直線分別為，軸建立平面直角坐標(biāo)系由（1）可得，又，則【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算的相關(guān)計(jì)算，涉及到平面向量基本定理的應(yīng)用、向量的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)最值的求解問題.20.函數(shù)在區(qū)間上有最大值，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解析：對稱軸，當(dāng)是的遞減區(qū)間，；當(dāng)是的遞增區(qū)間，；當(dāng)時(shí)與矛盾；所以或21.(本小題滿分12分)在△ABC中，中線長AM＝2.(1)若；(2)若P為中線AM上的一個(gè)動點(diǎn)，求的最小值．參考答案：(1)證明：∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，＝－2x(2－x)＝2(x2－2x)＝2(x－1)2－2，....................................2分當(dāng)x＝1時(shí)，取最小值－2..............................................1分22.(本小題13分)

在中，已知（1）求證：（2）若求A的值．參考答案：解：（1）∵