浙江省紹興市私立諸暨高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

浙江省紹興市私立諸暨高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某單位為了了解用電量y（千瓦時(shí)）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫/℃181310－1用電量/千瓦時(shí)24343864由表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，其中。預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量的千瓦時(shí)數(shù)約為（

）A．72

B．70

C．68

D．66參考答案：C由題意得，∴樣本中心為(10,40)．∵回歸直線過樣本中心(10,40)，∴，∴，∴回歸直線方程為．當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量的千瓦時(shí)數(shù)約為68．故選C．

2.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.總體由編號(hào)為01，02，…，29，30的30個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取4個(gè)個(gè)體。選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（

）7806

6572

0802

6314

2947

1821

98003204

9234

4935

3623

4869

6938

7481（A）02 （B）14 （C）18 （D）29參考答案：D4.已知，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)D,函數(shù)在R上為減函數(shù)，所以，選D.

5.設(shè)f（x）是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是(

)A．f（x）f（﹣x）是奇函數(shù) B．f（x）|f（﹣x）|是奇函數(shù)C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函數(shù) D．f（x）+f（﹣x）是偶函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】令題中選項(xiàng)分別為F（x），然后根據(jù)奇偶函數(shù)的定義即可得到答案．【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），則F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）f（﹣x）為偶函數(shù)，B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F(xiàn)（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）為任意函數(shù)，故此時(shí)F（x）與F（﹣x）的關(guān)系不能確定，即函數(shù)F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不確定，C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）﹣f（﹣x）為奇函數(shù)，D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F(xiàn)（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）+f（﹣x）為偶函數(shù)，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義和函數(shù)的奇偶性的判斷，同時(shí)考查了函數(shù)的運(yùn)算．6.滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)是

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C7.數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值為(

)．A．4 B．8

C．15 D．31參考答案：C略8.在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()．A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)，且，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及特值，可利用排除法，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，所以A不正確；由，當(dāng)時(shí)，所以B不正確；由，根據(jù)不等式的可加性可得，所以C正確；由，例如，時(shí)，所以D不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，合理利用排除法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)全集為R，集合，，則A∩(?RB)＝()A．(－2,0)

B．(－2,－1)

C．(－2,－1]

D．(－2,－2)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若與為非零向量，，則與的夾角為

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用模的計(jì)算公式和數(shù)量積即可得出．解答： 解：∵，∴，∴=，∴．∵與為非零向量，∴．∴與的夾角為．故答案為．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握模的計(jì)算公式和數(shù)量積是解題的關(guān)鍵．12.在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期．從這30瓶飲料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保質(zhì)期內(nèi)的概率為，則至少取到1瓶已過保質(zhì)期的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從30個(gè)飲料中取2瓶，共有C302種結(jié)果，滿足條件的事件是至少取到一瓶已過保質(zhì)期的，它的對(duì)立事件是沒有過期的，共有C272種結(jié)果，計(jì)算可得其概率；根據(jù)對(duì)立事件的概率得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從30個(gè)飲料中取2瓶，共有C302=435種結(jié)果，滿足條件的事件是至少取到一瓶已過保質(zhì)期的，它的對(duì)立事件是沒有過期的，共有C272=351種結(jié)果，根據(jù)對(duì)立事件和古典概型的概率公式得到P=1﹣=．故答案為：．13.若函數(shù)，的最大值為，則m的值是________.參考答案：【分析】利用兩角差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為，由的范圍可得的范圍，根據(jù)最大值可得的值.【詳解】∵函數(shù)＝2（）＝，∵，∴∈[，]，又∵的最大值為，所以的最大值為，即=，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和最值，屬于基礎(chǔ)題．14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C：，直線經(jīng)過點(diǎn)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，直線被圓C截得的弦長都是定值，則直線的方程為_________參考答案：15.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積為

．參考答案：或16.在邊長為2的正△ABC所在平面內(nèi)，以A為圓心，為半徑畫弧，分別交AB，AC于D，E.若在△ABC內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是________．參考答案：【詳解】由題意知，在△ABC中，BC邊上的高AO正好為，∴與邊CB相切，如圖．S扇形＝×××＝，S△ABC＝×2×2×＝，∴P＝＝【點(diǎn)睛】本題考查面積型幾何概型概率的求法，屬基礎(chǔ)題.17.已知正實(shí)數(shù)滿足條件，則的最小值是________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某小區(qū)想利用一矩形空地ABCD建市民健身廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)時(shí)決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個(gè)等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，經(jīng)測(cè)量得到AE=10m，EF=20m．為保證安全同時(shí)考慮美觀，健身廣場(chǎng)周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個(gè)保護(hù)欄．設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)過點(diǎn)G作一直線交AB，DF于M，N，從而得到五邊形MBCDN的市民健身廣場(chǎng)，設(shè)DN=x（m）（1）將五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數(shù)；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，市民健身廣場(chǎng)的面積最大？并求出最大面積．參考答案：【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）作GH⊥EF，垂足為H，過M作MT∥BC交CD于T，求出，可得SMBCDW=SMBCT+SMTDN=，從而可得五邊形MBCDN的面積y表示為x的函數(shù)；（2）將函數(shù)變形，利用基本不等式，可求市民健身廣場(chǎng)的面積最大值．【解答】解：（1）作GH⊥EF，垂足為H，因?yàn)镈N=x，所以NH=40﹣x，NA=60﹣x，因?yàn)?，所以，所以…過M作MT∥BC交CD于T，則SMBCDN=SMBCT+SMTDN=，所以=…由于N與F重合時(shí)，AM=AF=30適合條件，故x∈（0，30]，…（2），…所以當(dāng)且僅當(dāng)，即x=20∈（0，30]時(shí)，y取得最大值2000，…所以當(dāng)DN=20m時(shí)，得到的市民健身廣場(chǎng)面積最大，最大面積為2000m2．…19.已知函數(shù)f（x）=a﹣（a∈R）（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)函數(shù)的定義證明；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】1）直接由函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明；（2）由奇函數(shù)的性質(zhì)得f（0）=0，求得a的值，然后利用奇函數(shù)的定義證明a=1時(shí)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．【解答】（1）證明：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意x1，x2∈R，設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）==．∵y=2x是R上的增函數(shù)，且x1＜x2，∴2x1﹣2x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．即f（x1）＜f（x2），∴函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)；（2）解：若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=a﹣1=0，∴a=1．當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=1﹣．∴f（﹣x）==﹣f（x），此時(shí)f（x）為奇函數(shù)，滿足題意，∴a=1．20.在等差數(shù)列{an}中，，．（1）求數(shù)列的{an}通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得首項(xiàng)和公差的方程，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)；（2）由（1）知bn＝2an﹣1＝2n﹣3，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求和．【詳解】（1）依題意，，因?yàn)?，所以，即，所?（2）由（1）知，所以，所以