浙江省臺州市貫莊中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析

浙江省臺州市貫莊中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集為，集合如圖所示，則圖中陰影部分可以表示為（

）。

A、

B、

C、

D、參考答案：A略2.函數(shù)f（x）=loga（x+2）（a＞0，a≠1）的圖象必過定點（）A．（﹣1，1） B．（1，2） C．（﹣1，0） D．（1，1）參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】本題研究對數(shù)型函數(shù)的圖象過定點問題，由對數(shù)定義知，函數(shù)y=logax圖象過定點（1，0），故可令x+2=1求此對數(shù)型函數(shù)圖象過的定點．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的定義，令x+2=1，此時y=0，解得x=﹣1，故函數(shù)y=loga（x+2）的圖象恒過定點（﹣1，0）故選：C．3.若是等差數(shù)列，首項，則使前n項和成立的最大自然數(shù)n是：

（

）

A．4005

B．4006

C．4007

D．4008參考答案：B略4.已知，則的值為（

）

參考答案：C略5.對于數(shù)列{an}，若任意，都有（t為常數(shù)）成立，則稱數(shù)列{an}滿足t級收斂，若數(shù)列{an}的通項公式為，且滿足t級收斂，則t的最大值為（

）A.6 B.3 C.2 D.0參考答案：D【分析】根據(jù)題干中對收斂數(shù)列的定義得到是遞增數(shù)列或常數(shù)列，相鄰兩項相減得到，進而得到結果.【詳解】由題意：對任意的恒成立，，且級收斂，則恒成立，即恒成立，據(jù)此可知數(shù)列是遞增數(shù)列或常數(shù)列，令，根據(jù)數(shù)列是單調(diào)遞增的得到據(jù)此可得：恒成立，故，的最大值為0.故選D.【點睛】這題目考查了數(shù)列單調(diào)性的應用，數(shù)列作為特殊的函數(shù)，可通過函數(shù)的單調(diào)性研究數(shù)列的單調(diào)性，必須注意的是數(shù)列對應的是孤立的點，這與連續(xù)函數(shù)的單調(diào)性有所不同；也可以通過差值的正負確定數(shù)列的單調(diào)性．6.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上是減函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在直角坐標系中,直線的傾斜角是（）A．30°

B．120°

C．60°

D．150°參考答案：C略8.設集合.定義,則中元素的個數(shù)為（

）A.3

B.4

C.7

D.12參考答案：D略9.下列問題中是古典概型的是（）A．種下一粒楊樹種子，求其能長成大樹的概率B．擲一顆質(zhì)地不均勻的骰子，求出現(xiàn)1點的概率C．在區(qū)間[1，4]上任取一數(shù)，求這個數(shù)大于1.5的概率D．同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求向上的點數(shù)之和是5的概率參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】應用題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)古典概型的特征：有限性和等可能性進行排除即可．【解答】解：A、B兩項中的基本事件的發(fā)生不是等可能的；C項中基本事件的個數(shù)是無限多個；D項中基本事件的發(fā)生是等可能的，且是有限個．故選：D．【點評】本題考查古典概型的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意古典概型的兩個特征：有限性和等可能性的合理運用．10.已知x∈R，則“x2＝x＋6”是“x＝”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B解析：由于“x2＝x＋6”，則“x＝±”，故“x2＝x＋6”是“x＝”的必要不充分條件，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a,b,c分別為△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊,且,則_______.參考答案：60°【分析】根據(jù)，結合題中條件即可得出結果.【詳解】因為，所以，因此，由余弦定理可得，所以.故答案為60°【點睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于基礎題型.12.已知數(shù)列滿足，，則__________．參考答案：∵，∴，即，又，∴數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，∴，∴，故．13.直線的傾斜角為______．參考答案：【分析】先求得直線的斜率，進而求得直線的傾斜角.【詳解】由于直線的斜率為－1，故傾斜角為.【點睛】本小題主要考查由直線一般式方程求斜率，考查斜率和傾斜角的對應關系，屬于基礎題.14.已知P為直線上一點，過P作圓的切線，則切線長最短時的切線方程為__________．參考答案：或【分析】利用切線長最短時，取最小值找點P：即過圓心作直線的垂線，求出垂足點。就切線的斜率是否存在分類討論，結合圓心到切線的距離等于半徑得出切線的方程?！驹斀狻吭O切線長為，則，所以當切線長取最小值時，取最小值，過圓心作直線的垂線，則點P為垂足點，此時，直線的方程為，聯(lián)立，得，點P的坐標為(3,3).①若切線的斜率不存在，此時切線的方程為，圓心到該直線的距離為1，合乎題意；②若切線的斜率存在，設切線的方程為，即.由題意可得，化簡得，解得，此時，所求切線的方程為，即.綜上所述，所求切線方程為或，故答案為：或?！军c睛】本題考查過點的圓的切線方程的求解，考查圓的切線長相關問題，在過點引圓的切線問題時，要對直線的斜率是否存在進行分類討論，另外就是將直線與圓相切轉化為圓心到直線的距離等于半徑長，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題。15.若圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是A．（0,2）

B．（1,2）

C．（1,3）

D．（2,3）參考答案：（-2，3）；略16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：17.在不同的進位制之間的轉化中，若132（k）=42（10），則k=．參考答案：5【考點】進位制．【專題】計算題；方程思想；轉化思想；算法和程序框圖．【分析】由已知中132（k）=42（10），可得：k2+3k+2=42，解得答案．【解答】解：∵132（k）=42（10），∴k2+3k+2=42，解得：k=5，或k=﹣8（舍去），故答案為：5【點評】本題考查的知識點是進位制，難度不大，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.水葫蘆原產(chǎn)于巴西，1901年作為觀賞植物引入中國.現(xiàn)在南方一些水域水葫蘆已泛濫成災嚴重影響航道安全和水生動物生長.某科研團隊在某水域放入一定量水葫蘆進行研究，發(fā)現(xiàn)其蔓延速度越來越快，經(jīng)過2個月其覆蓋面積為10m2，經(jīng)過3個月其覆蓋面積為27m2.現(xiàn)水葫蘆覆蓋面積y（單位m2）與經(jīng)過時間個月的關系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.（參考數(shù)據(jù)：）（Ⅰ）試判斷哪個函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（Ⅱ）求原先投放的水葫蘆的面積并求約經(jīng)過幾個月該水域中水葫蘆面積是當初投放的1000倍.參考答案：解：的增長速度越來越快，的增長速度越來越慢. 2分

則有， 4分

解得， 6分（Ⅱ）當時， 7分該經(jīng)過個月該水域中水葫蘆面積是當初投放的倍.有 9分 10分 11分答：原先投放的水葫蘆的面積為8m2,約經(jīng)過17個月該水域中水葫蘆面積是當初投放的倍. 12分19.已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+1．x∈的最大值為4．求其最小值．參考答案：解：當a=0時，f（x）=1與已知不符．當a≠0時，f（x）的圖象為對稱軸是x=﹣1的拋物線上的一段．當a＜0時，4=f（﹣1）=﹣a+1．∴a=﹣3，此時最小值為f（2）=﹣23．當a＞0時，4=f（2）=8a+1，∴a=，此時最小值為f（﹣1）=考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：求出二次函數(shù)的對稱軸，對a=0和a＜0兩類，求出函數(shù)的最值．解答：解：當a=0時，f（x）=1與已知不符．當a≠0時，f（x）的圖象為對稱軸是x=﹣1的拋物線上的一段．當a＜0時，4=f（﹣1）=﹣a+1．∴a=﹣3，此時最小值為f（2）=﹣23．當a＞0時，4=f（2）=8a+1，∴a=，此時最小值為f（﹣1）=．點評：本題考查二次函數(shù)最值的求法，解題的關鍵是根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置關系判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而確定出函數(shù)的最值在何處取到．20.（12分）已知定點，為曲線上的動點.⑴若，試求動點的軌跡的方程；⑵若直線：與曲線相交于不同的兩點,為坐標原點，且,求的余弦值和實數(shù)的值.參考答案：略21.在△ABC中，是角所對的邊，且滿足．(Ⅰ)求角的大??；(Ⅱ)設，求的最小值.參考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，又∵，∴．（Ⅱ），∵，∴．∴當時，取得最小值為．

略22.已知正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項，且，正項數(shù)列{bn}滿足，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）記，是否存在正整數(shù)k，使得對任意正整數(shù)n，恒成立？若存在，求正整數(shù)k的最小值，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）先設等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件，求出公比，即可得出的通項公式；再由累乘法求出，根據(jù)題中條件求出，代入驗證，即可得出的通項公式；（2）先由（1）化簡，根據(jù)，求出的最大值，進而可得出結果.【詳解】解：（1）設