2022-2023學年湖南省永州市永華中學高一數學文下學期期末試卷含解析

2022-2023學年湖南省永州市永華中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）當時，冪函數y=xα的圖象不可能經過（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：D考點： 冪函數的性質．專題： 分類討論；函數的性質及應用．分析： 利用冪函數的圖象特征和性質，結合答案進行判斷．解答： 當α=、1、2、3時，y=xα是定義域內的增函數，圖象過原點，當α=﹣1時，冪函數即y=，圖象在第一、第三象限，故圖象一定不在第四象限．∴答案選D．點評： 本題考查冪函數的圖象和性質，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．2.（5分）已知三點A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，則實數a的值是（） A． 1 B． 4 C． 3 D． 不確定參考答案：C考點： 三點共線．專題： 計算題．分析： 三點A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出實數a的值．解答： ∵三點A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴a=3，故選C．點評： 本題考查三點共線的性質，當三點共線時，任意兩點連線的斜率都相等．3.已知函數，給定區(qū)間E，對任意x1，x2∈E，當x1＜x2時，總有f（x1）＞f（x2），則下列區(qū)間可作為E的是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（3，6）參考答案：A【考點】復合函數的單調性．【專題】函數的性質及應用．【分析】求出函數f（x）的定義域，根據復合函數單調性的判斷方法求出函數f（x）的減區(qū)間，由題意知區(qū)間E為f（x）減區(qū)間的子集，據此可得答案．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0解得x＜﹣1或x＞3，所以函數f（x）的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），因為y=log2t遞增，而t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上遞減，在（3，+∞）上遞增，所以函數f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），增區(qū)間為（3，+∞），由題意知，函數f（x）在區(qū)間E上單調遞減，則E?（﹣∞，﹣1），而（﹣3，﹣1）?（﹣∞，﹣1），故選A．【點評】本題考查復合函數單調性，判斷復合函數單調性的方法是：“同增異減”，解決本題的關鍵是準確理解區(qū)間E的意義．4.已知，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.設a=log36，b=log510，c=log714，則（）A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c參考答案：D【考點】對數值大小的比較；不等關系與不等式．【分析】利用loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），化簡a，b，c然后比較log32，log52，log72大小即可．【解答】解：因為a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因為y=log2x是增函數，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故選D．6.之值為

(

)A．0

B．1

C． D．參考答案：A7.若△ABC的兩邊長分別為2，3，其夾角的余弦為，則其外接圓的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用同角三角函數的基本關系求得三角形邊長分別為2、3的夾角的正弦值為，由余弦定理可求第三邊的長，根據正弦定理即可求得外接圓的直徑，進而可求其半徑，利用圓的面積公式即可計算得解．【詳解】△ABC的兩邊長分別為2、3，其夾角的余弦為，故其夾角的正弦值為，由余弦定理可得第三邊的長為：，則利用正弦定理可得：△ABC的外接圓的直徑為，可得：△ABC的外接圓的半徑為，可得△ABC的外接圓的面積為．故選C．【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，正弦定理與余弦定理，三角形的面積公式，屬于基礎題．8.設，是方程的兩個實根，則的最小值為（

）． A． B． C． D．參考答案：D∵，是方程的兩個根，∴即，且：，，∴，故選．9.設全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則?U（S∪T）等于（）A．? B．{2，4，7，8} C．{1，3，5，6} D．{2，4，6，8}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先求出S∪T，接著是求補集的問題．【解答】解：∵S∪T={1，3，5，6}，∴CU（S∪T）={2，4，7，8}．故選B．10.函數的定義域為（）A．{x|x≥﹣2且x≠1} B．{x|x≥﹣2} C．{x|x≥﹣2或x≠1} D．{x|x≠1}參考答案：A【考點】函數的定義域及其求法．【專題】計算題；函數思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】由根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不為0，聯立不等式組得答案．【解答】解：由，得x≥﹣2且x≠1．∴函數的定義域為{x|x≥﹣2且x≠1}．故選：A．【點評】本題考查函數的定義域及其求法，是基礎的計算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值是_____.參考答案：.【分析】由題意首先求得值，然后利用兩角和差正余弦公式和二倍角公式將原問題轉化為齊次式求值的問題，最后切化弦求得三角函數式的值即可.【詳解】由，得，解得，或.，當時，上式當時，上式=綜上，【點睛】本題考查三角函數的化簡求值，滲透了邏輯推理和數學運算素養(yǎng).采取轉化法，利用分類討論和轉化與化歸思想解題.12.已知樣本數據a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），則樣本數據2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數為

．參考答案：9【考點】眾數、中位數、平均數．【分析】設樣本數據a1，a2，a3，a4，a5的平均數為a，推導出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數．【解答】解：設樣本數據a1，a2，a3，a4，a5的平均數為a，∵樣本數據a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴S2=[（a1﹣a）2+（a2﹣a）2+（a3﹣a）2+（a4﹣a）2+（a5﹣a）2]=[a12+a22+a32+a42+a52﹣2（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2]=（a12+a22+a32+a42+a52﹣5a2）=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴5a2=80，解得a=4，∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數為2a+1=9．故答案為：9．13.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若輸入的m=1734,n=816,則輸出的m的值為

參考答案：10214.已知集合，，且，則實數的取值范圍是_______________．參考答案：15.函數的單調增區(qū)間是________.參考答案：，【分析】先利用誘導公式化簡，即可由正弦函數單調性求出?！驹斀狻恳驗?，所以的單調增區(qū)間是，?！军c睛】本題主要考查誘導公式以及正弦函數的性質——單調性的應用。16.（5分）若平面α∥平面β，點A，C∈α，點B，D∈β，且AB=48，CD=25，又CD在平面β內的射影長為7，則AB和平面β所成角的度數是

．參考答案：30°考點： 直線與平面所成的角．專題： 計算題．分析： 要求AB和平面β所成角，關鍵是求出兩平面距離，由CD=25，CD在平面β內的射影長為7可知，從而得解．解答： 由題意，因為CD=25，CD在β內的射影長為7，所以兩平面距離為24，設AB和平面β所成角的度數為θ∴sinθ=，∴θ=30°故答案為：30°點評： 本題以面面平行為載體，考查直線與平面所成的角，關鍵是求出兩平行平面間的距離．17.右邊流程圖表示的是求最小正整數n的算法，則（1）處應填_____________.參考答案：_輸出I-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線恒過定點P，圓C經過點和定點P，且圓心在直線上．(1)求圓C的方程；(2)已知點P為圓C直徑的一個端點，若另一端點為點Q，問y軸上是否存在一點，使得為直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）先求出直線過定點，設圓的一般方程，由題意列方程組，即可求圓的方程；（2）由（1）可知：求得直線的斜率，根據對稱性求得點坐標，由在圓外，所以點不能作為直角三角形的頂點，分類討論，即可求得的值．【詳解】(1)直線的方程可化為，由解得∴定點的坐標為．設圓的方程為，則圓心則依題意有解得∴圓的方程為；(2)由(1)知圓的標準方程為,∴圓心，半徑.∵是直徑的兩個端點，∴圓心是與的中點，∵軸上的點在圓外，∴是銳角，即不是直角頂點．若是的直角頂點，則，得；

若是的直角頂點，則，得.

綜上所述，在軸上存在一點，使為直角三角形，或.【點睛】本題考查圓的方程的求法，直線與圓的位置關系，考查分類討論思想，屬于中檔題．19.已知函數⑴若對一切實數x恒成立，求實數a的取值范圍。⑵求在區(qū)間上的最小值的表達式。參考答案：解：⑴由對恒成立，即恒成立∴∴實數a的取值范圍為……5分⑵∵1°：當時，

2°：當時，……10分……12分20.如圖，圓柱的底面半徑為，球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）計算圓柱的表面積；（2）計算圖中圓錐、球、圓柱的體積比．

參考答案：（1）；（2）．（1）已知圓柱的底面半徑為，則圓柱和圓錐的高為，圓錐和球的底面半徑為，則圓柱的表面積為．（2）由（1）知，，，．21.（本小題8分）在△ABC中，設內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且（1）求角A的大?。?/p>

（2）若面積的最大值。．參考答案：（Ⅰ）解：∵

又0＜A＜，所以A＝.