遼寧省葫蘆島市同澤中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省葫蘆島市同澤中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為

（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：C略2.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）＞0，且函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣4的圖象不過第二象限，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B． C．（1，3] D．（1，5]參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】對(duì)a分類討論：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1．由于函數(shù)g（x）=ax+1﹣5的圖象不過第二象限，可得g（0）≤0，求解即可得答案．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）=ax﹣1＞0；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，f（x）=ax﹣1＜0，舍去．故a＞1．∵函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣4的圖象不過第二象限，∴g（0）=a1﹣5≤0，∴a≤5，∴a的取值范圍是（1，5]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.設(shè)Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，若＝(n∈N*)，則＝()（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D=4.在中，，則等于（

）A、

B、

C、或

D、參考答案：C5.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是(

)A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】常規(guī)題型．【分析】用集合M，N表示出陰影部分的集合；通過解二次不等式求出集合M；利用交集、補(bǔ)集的定義求出中陰影部分所表示的集合．【解答】解：圖中陰影部分表示N∩（CUM），∵M(jìn)={|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴CUM={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩（CUM）={﹣2≤x＜1}．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用集合的運(yùn)算表示韋恩圖中的集合、考查利用交集、補(bǔ)集的定義求集合的交集、補(bǔ)集．6.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．f（x）=2x+1與g（x）= B．y=x﹣1與y=C．y=與y=x+3 D．f（x）=1與g（x）=1參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．【解答】解：對(duì)于A：f（x）=2x+1的定義域?yàn)镽，而g（x）=的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}，定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于B：y=x﹣1的定義域?yàn)镽，而y=的定義域?yàn)閧x∈R|x≠﹣1}，定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于C：y=的定義域?yàn)閧x∈R|x≠3}，而y=x+3的定義域?yàn)镽，定義域不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于D：f（x）=1（x∈R），g（x）=1（x∈R），他們的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；故選D．7.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只要將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：C8.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足的約束條件，則的取值范圍是（

）A.[－1,1] B.[－1,2] C.[－1,3] D.[0,4]參考答案：C【分析】先畫出可行域的幾何圖形,再根據(jù)中z的幾何意義(直線在y軸上的截距)求出z的范圍.【詳解】如圖:做出滿足不等式組的的可行域,由圖可知在A(1,2)處取得最大值3,在點(diǎn)B(-1,0)處取得最小值-1;故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題中的截距型問題,屬于基礎(chǔ)題型,解題中關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出可行域,再結(jié)合z的幾何意義求出z的范圍.9.已知函數(shù)時(shí)取最小值，則該函數(shù)的解析式為（）A．

B．C．

D．參考答案：B10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），那么此幾何體的表面積（單位：cm2）是（）A．102 B．128 C．144 D．184參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為正四棱錐，且底面正方形的邊長(zhǎng)為8，斜高為5，代入公式計(jì)算可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體為正四棱錐，且底面正方形的邊長(zhǎng)為8，斜高為5，其直觀圖如圖：∴幾何體的表面積S=82+4××8×5=144．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐中，平面，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，則三棱錐的外接球的表面積為__________．參考答案：【分析】設(shè)三棱錐的外接球半徑為，利用正弦定理求出的外接圓半徑，再利用公式可計(jì)算出外接球半徑，最后利用球體的表面積公式可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得，的外接圓直徑為，，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，平面，，因此，三棱錐的外接球表面積為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球，考查球體表面積的計(jì)算，在求解直棱柱后直棱錐的外接球，若底面外接圓半徑為，高為，可利用公式得出外接球的半徑，解題時(shí)要熟悉這些結(jié)論的應(yīng)用.12.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則_______參考答案：－32【分析】由遞推關(guān)系求得即可求解【詳解】當(dāng)，兩式作差得，故，為等比數(shù)列，又，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查遞推關(guān)系求通項(xiàng)，考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題13.已知數(shù)列{an}滿足，，，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則________.參考答案：7500【分析】討論的奇偶性，分別化簡(jiǎn)遞推公式，根據(jù)等差數(shù)列的定義得的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求.【詳解】當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，＝﹣1，由，得，所以，，，…，…是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，＝1，由，得，所以，，，…，…是首項(xiàng)為，以4為公差的等差數(shù)列，則，所以.故答案為：7500【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推公式的化簡(jiǎn)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，也考查了分類討論思想，屬于中檔題．14.已知，則這三個(gè)數(shù)從小到大排列為．（用“＜”連接）參考答案：b＜a＜c【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log0.70.9＜log0.70.7=1，b=log110.9＜0，c=1.10.9＞1．∴b＜a＜c，故答案為：b＜a＜c．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.與直線和圓都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________.參考答案：解：由已知圓可化為：

?！?分（1）設(shè)P（x，y）則P落在圓上，且

由圖像可知當(dāng)P分別為圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)分別取得最值

……7分

（2）令ks5u

由圖像可知當(dāng)與圓相切時(shí)分別取得最值

由得。

……12分略16.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________參考答案：2【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，為一個(gè)底面是直角梯形的四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，分別求出其底面積和高，求出體積，得到答案.【詳解】由三視圖還原幾何體如圖所示，幾何體是一個(gè)底面是直角梯形的四棱錐，由三視圖可知，其底面積為，高所以幾何體的體積為.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體，求四棱錐的體積，屬于簡(jiǎn)單題.17.如圖所示是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的一段，它的一個(gè)解析式是

．參考答案：

y=sin（2x+）【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，得出振幅A與周期T，從而求出ω與φ的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象知，振幅A=，周期T=﹣（﹣）=π，即=π，解得ω=2；所以x=﹣時(shí)，ωx+φ=2×（﹣）+φ=+2kπ，k∈Z；解得φ=+2kπ，k∈Z，所以函數(shù)y的一個(gè)解析式為y=sin（2x+）．故答案為：y=sin（2x+）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寫出下列命題的否定。（1）所有自然數(shù)的平方是正數(shù)。（2）任何實(shí)數(shù)x都是方程5x-12=0的根。（3）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，存在實(shí)數(shù)y，使x+y＞0.（4）有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)。參考答案：解析：（1）的否定：有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)。（2）的否定：存在實(shí)數(shù)x不是方程5x-12=0的根。（3）的否定：存在實(shí)數(shù)x,對(duì)所有實(shí)數(shù)y，有x+y≤0。（4）的否定：所有的質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)。19.（13分）（2015秋?宜昌校級(jí)月考）已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)（0，]上是減函數(shù)，在[，+∞）上是增函數(shù)．（1）已知f（x）=，g（x）=﹣x﹣2a，x∈[0，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域．（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x），若對(duì)于任意的x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）將2x+1看成整體，研究對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性從而求出函數(shù)的值域，以及利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)得到該函數(shù)的單調(diào)性；（2）對(duì)于任意的x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）可轉(zhuǎn)化成f（x）的值域?yàn)間（x）的值域的子集，建立關(guān)系式，解之即可．【解答】解：（1）f（x）==2x+1+﹣8，設(shè)u=2x+1，x∈[0，1]，則1≤u≤3，則y=u+﹣8，u∈[1，3]，由已知性質(zhì)得，當(dāng)1≤u≤2，即0≤x≤時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，所以遞減區(qū)間為[0，]當(dāng)2≤u≤3，即≤x≤1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，所以遞增區(qū)間為[，1]由f（0）=﹣3，f（）=﹣4，f（1）=﹣，得f（x）的值域?yàn)閇﹣4，﹣3]（2）由于g（x）=﹣x﹣2a為減函數(shù)，故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]，由題意，f（x）的值域?yàn)間（x）的值域的子集，從而有所以a=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用單調(diào)性求函數(shù)的值域，以及函數(shù)恒成立問題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．20.已知兩點(diǎn)A（﹣2，1），B（4，3），兩直線l1：2x﹣3y﹣1=0，l2：x﹣y﹣1=0，求：（1）過A且與l1平行的直線方程；（2）過AB中點(diǎn)和兩直線交點(diǎn)的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出所求直線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線方程即可；（2）分別求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)以及直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線方程即可．【解答】解：（1）設(shè)與l1：2x﹣3y﹣1=0平行的直線的方程是：2x﹣3y+c=0，將A（﹣2，1）代入直線方程得：﹣4﹣3+c=0，解得：c=7，故所求直線方程是：2x﹣3y+7=0；（2）∵A（﹣2，1），B（4，3），∴AB的中點(diǎn)是M（1，2），聯(lián)立，解得交點(diǎn)N（2，1），故KMN==﹣1，故所求直線為：y=﹣x+3．21.設(shè).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求的值.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）化簡(jiǎn),根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由平移后得進(jìn)一步可得試題解析：（1）由由得所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是（或）.（2）由（1）知把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象，即所以【考點(diǎn)】和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題主要考查和差倍半的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角函數(shù)圖象的變換.此類題目是三角函數(shù)問題中的典型題目，可謂相當(dāng)經(jīng)典.解答本題，關(guān)鍵在于能利用三角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)，進(jìn)一步討論函數(shù)的性質(zhì)，利用“左加右減、上加下減”的變換原則，得出新的函數(shù)解析式并求值.本題較易，能較好地考查考生的基本運(yùn)算求解能