云南省昆明市西山區(qū)團(tuán)結(jié)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

云南省昆明市西山區(qū)團(tuán)結(jié)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像的一條對稱軸是

（

）A

B

C

D參考答案：C2.（5分）在y=2x，這四個函數(shù)中，當(dāng)0＜x1＜x2＜1時，使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 函數(shù)f（x）只有在區(qū)間（0，1）上的函數(shù)圖象是上凸型的，才能滿足，由于函數(shù)y=2x、y=x2、y=cos2x區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，只有y=log2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是上凸型的，從而得出結(jié)論．解答： 函數(shù)f（x）只有在區(qū)間（0，1）上的函數(shù)圖象是上凸型的，才能滿足，由于函數(shù)y=2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．由于y=log2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是上凸型的，故滿足條件．由于函數(shù)y=x2在區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．由于函數(shù)y=cos2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．故選B．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．3.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則的最小值為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.若則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是

(

)A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]參考答案：A5.在邊長為1的等邊三角形△ABC的BC邊上任取一點(diǎn)D，使成立的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0的距離是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【分析】先把兩條直線方程中對應(yīng)未知數(shù)的系數(shù)化為相同的，再代入兩平行直線間的距離公式進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：∵兩平行直線ax+by+m=0與ax+by+n=0間的距離是，5x+12y+3=0即10x+24y+6=0，∴兩平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0間的距離是．故選：C．7.如圖，周長為1的圓的圓心C在y軸上，一動點(diǎn)M從圓上的點(diǎn)A（0，1）開始按逆時針方向繞圓運(yùn)動一周，記走過的弧長為x，直線AM與x軸交于點(diǎn)N（t，0），則函數(shù)t=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)動點(diǎn)移動過程的規(guī)律，利用單調(diào)性進(jìn)行排除即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x由0→時，t從﹣∞→0，且單調(diào)遞增，由→1時，t從0→+∞，且單調(diào)遞增，∴排除A，B，C，故選：D．8.已知∠A為銳角，且tanA=，那么下列判斷正確的是A、0＜∠A＜30°

B、30°＜∠A＜45°C、45°＜∠A＜60°

D、60°＜∠A＜90°參考答案：B9.設(shè)向量,若向量與向量垂直,則的值為A.

B.1

C.-1

D.-5參考答案：D由已知得a＋λb＝(1－λ，2＋λ)，∵向量a＋λb與向量a垂直，所以（a＋λb）·a＝0.∴(1－λ)×1＋(2＋λ)×2＝0，解得λ＝－5.故選D.10.已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（）A.－6 B.－3 C.－4 D.－2參考答案：A【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算和平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求得最小值，即可求解.【詳解】由題意，以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，所以，所以當(dāng)時，取得最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，，則邊

.參考答案：

略12.設(shè)，，求和：__________．參考答案：見解析當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)，且時，∴．13.函數(shù)y=x2﹣6x+6，x∈（﹣1，5]的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣3，13）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)y=x2﹣6x+6的圖象是開口朝上，且以直線x=3為對稱軸的拋物線，求出x∈（﹣1，5]時的最值，可得答案．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣6x+6的圖象是開口朝上，且以直線x=3為對稱軸的拋物線，若x∈（﹣1，5]，則：當(dāng)x=3時，函數(shù)取最小值﹣3，當(dāng)x=﹣1時，函數(shù)取最大值13，故函數(shù)y=x2﹣6x+6，x∈（﹣1，5]的值域?yàn)閇﹣3，13），故答案為：[﹣3，13）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．14.一個三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和45°，如果45°角所對的邊長為8，那么30°角所對的邊長是

．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】設(shè)30°角所對的邊長是x，由正弦定理可得，解方程求得x的值．【解答】解：設(shè)30°角所對的邊長是x，由正弦定理可得，解得x=，故答案為．15.如圖，在側(cè)棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌鍭BCD滿足條件

時，有（寫出你認(rèn)為正確的一種條件即可。）_____________.參考答案：略16.（

）A、3

B、1

C.

0

D.-1參考答案：A略17.關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)，有下列命題：①函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式可改寫為y＝4cos(2x－)；②函數(shù)y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－，0)對稱；④函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱．其中，正確的是

．(填上你認(rèn)為正確命題的序號)參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： （1）根據(jù)題意，由a=1結(jié)合絕對值不等式的解法可得集合A，解x2﹣4x﹣5＞0可得集合B，由交集的意義，計(jì)算可得答案；（2）由絕對值不等式的解法可得集合A，由（1）可得集合B，由A∪B=R可得，解可得答案．解答： （1）當(dāng)a=1時，A={x||x﹣1|＜4}={x|﹣3＜x＜5}，x2﹣4x﹣5＞0?x＜﹣1或x＞5，則B={x|x＜﹣1或x＞5}．A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}（2）根據(jù)題意，A={x|a﹣4＜x＜a+4}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∪B=R，則有，解可得1＜a＜3，∴a的取值范圍是1＜a＜3．點(diǎn)評： 本題考查集合的運(yùn)算，涉及參數(shù)的范圍與取值問題，注意正確計(jì)算即可．19.已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2在區(qū)間[0，1]內(nèi)有一最大值﹣5，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求對稱軸，比較對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)來解答本題．【解答】解：∵f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2=﹣4（x﹣）2﹣4a，對稱軸為x=，當(dāng)a＜0時，＜0，∴f（x）在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，它的最大值為f（0）=﹣a2﹣4a=﹣5，∴a=﹣5，或a=1（不合題意，舍去），∴a=﹣5；當(dāng)a=0時，f（x）=﹣4x2，不合題意，舍去；當(dāng)0＜a＜2時，0＜＜1，f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值是f（）=﹣4a=﹣5，∴a=；當(dāng)a≥2時，≥1，f（x）在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，它的最大值為f（1）=﹣4+4a﹣4a﹣a2=﹣5，∴a=±1，（不合題意，舍去）；綜上，a的值是或﹣5．20.已知為定義在R上的偶函數(shù)，為實(shí)常數(shù)，（1）

求的值；（2）

若已知為定義在R上的奇函數(shù)，判斷并證明函數(shù)的奇偶性。參考答案：(1)為偶函數(shù)

即(2)記

則

為奇函數(shù).21.計(jì)算：（1）；（2）log39+log26﹣log23+log43×log316．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用有理指