四川省樂(lè)山市永福鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省樂(lè)山市永福鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量與的夾角為120°，，，則（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：B因?yàn)樗?,,故選B.

2.已知集合A{x|y=2|x|+1,y∈Z}，B={y|y=22|x|+1,x∈Z},則A，B的關(guān)系是

（

）A．A=B

B。AB

C。BA

D。A∩B=φ參考答案：C3.計(jì)算的值（

）（A）0（B）1（C）2（D）3參考答案：C4.設(shè)均為正數(shù)，且，，，則（

）A．m＞p＞q

B.p＞m＞q

C.m＞q＞p

D.p＞q＞m參考答案：D略5.若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是：

（

）

A．4005

B．4006

C．4007

D．4008參考答案：B略6.已知，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略7.若，,且

，則與的夾角是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略8.如右圖，定圓半徑為，圓心坐標(biāo)為，則直線與直線的交點(diǎn)在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略9.向面積為的內(nèi)任投一點(diǎn)，則的面積小于的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知||=2||≠0，且關(guān)于x的方程x2+||x+?=0有實(shí)根，則向量與的夾角的取值范圍是（）A．[，π] B．[0，] C．[，] D．[，π]參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用二次方程有實(shí)根的充要條件列出方程，利用向量的數(shù)量積公式及已知條件求出夾角．【解答】解：設(shè)兩向量，的夾角為θ，關(guān)于x的方程x2+||x+?=0有實(shí)根，則有△=||2﹣4?≥0，即||2﹣4||?||cosθ≥0，||2﹣2||2?cosθ≥0，即cosθ≤，（0≤θ≤π），則θ∈[，π]．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）函數(shù)y=sinx，x∈R，則y的取值范圍是

．參考答案：[-1,1]考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得y的取值范圍．解答： 由x∈，可得y=sinx∈[-1,1].點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．12.等差數(shù)列中，前項(xiàng)和為，，，，則當(dāng)=________時(shí)，取得最小值。參考答案：913.在中，的對(duì)邊分別是，且是的等差中項(xiàng)，則角

.參考答案：略14.中，，，，則_______,_______,_______參考答案：、、

15.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

。參考答案：略16.已知=﹣1，則tanα=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，化簡(jiǎn)表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，然后求解即可．【解答】解：=﹣1，可得：，解得tanα=．故答案為：；17.圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑長(zhǎng)為4的半圓，則此圓錐的底面半徑為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).

（1）判斷并證明的奇偶性;（2）證明：函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)；（3）函數(shù)，求證：參考答案：解：（1）的定義域是，是奇函數(shù)；（2）任取，且，則==．在上是增函數(shù)，且，，即：．又，，，即：，故在上是增函數(shù)．（3）函數(shù)是偶函數(shù)，所以只需研究的情形，當(dāng)時(shí)，，，，，又，時(shí)，，又為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，對(duì)略19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=1，AD=2，E為PD的中點(diǎn)．（1）求證：CD⊥平面PAC；（2）求直線EC與平面PAC所成角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接AC，推導(dǎo)出DC⊥PA，DC⊥AC，由此能證明CD⊥平面PAC．（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線EC與平面PAC所成角的正切值．【解答】證明：（1）連接AC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DC，即DC⊥PA，過(guò)C作CC′⊥AD，交AD于C′，則CC′=1，C′D=1，∴CD=2，又AC=2，∴AC2+CD2=2+2=AD2，∴DC⊥AC，∵AC∩PA=A；∴CD⊥平面PAC．解：（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，C（1，1，0），E（0，1，），P（0，0，1），A（0，0，0），D（0，2，0），=（﹣1，1，0），=（1，0，﹣），∵CD⊥平面PAC，∴平面PAC的一個(gè)法向量=（﹣1，1，0），設(shè)直線EC與平面PAC所成角為θ，則sinθ===，cosθ==，tanθ==，∴直線EC與平面PAC所成角的正切值為．20.（12分）已知集合且求的取值范圍。參考答案：當(dāng)時(shí)；；………………11分綜合以上知：的取值范圍是：；………………12分21.（本題滿分10分）如圖，長(zhǎng)方體中，,點(diǎn)是棱上一點(diǎn)（I）當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積是否變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求這個(gè)三棱錐的體積（II）當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，是否始終有，證明你的結(jié)論。參考答案：（I）三棱錐的體積不變,所以（II）當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，始終有，證明：連結(jié),四邊形是正方形，所以,因?yàn)?

22.已知正四棱錐中，高是4米，底面的邊長(zhǎng)是6米。（1）求