遼寧省大連市普蘭店第十七高級中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省大連市普蘭店第十七高級中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m和n是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出的是（

）A．且

B．且

C.且

D．且參考答案：D2.如圖，直線平面，垂足為，正四面體的棱長為4，在平面內(nèi)，是直線上的動點，則當?shù)降木嚯x為最大時，正四面體在平面上的射影面積為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.的值是( )A． B． C． D．參考答案：A4.在索契冬奧會跳臺滑雪空中技巧比賽賽前訓練中,甲、乙兩位隊員各跳一次．設命題是“甲落地站穩(wěn)”,是“乙落地站穩(wěn)”,則命題“至少有一位隊員落地沒有站穩(wěn)”可表示為（

）（A）

（B） （C）

（D）參考答案：D略5.已知：若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C． D．參考答案：A略6.在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為邊BC的三等分點，則=（）A．B．C．D．參考答案：A略7.若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為

A．

B．

C．

D．或參考答案：A8.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，設其導函數(shù)為f′(x)，當x∈(－∞，0]時，恒有xf′(x)<f(－x)，令F(x)＝xf(x)，則滿足F(3)>F(2x－1)的實數(shù)x的取值范圍是(C)A.

B．(－2,1)

C．(－1,2)

D.

參考答案：【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系；導數(shù)的運算．B11C

解析：由F(x)＝xf(x)，得F′(x)＝f(x)＋xf′(x)＝xf′(x)－f(－x)<0，所以F(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，又可證F(x)為偶函數(shù)，從而F(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，故原不等式可化為－3<2x－1<3，解得－1<x<2.【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和條件，判斷函數(shù)F（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式即可.9.已知正六棱柱的底面邊長和側(cè)棱長相等，體積為．其三視圖中的俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A正六棱柱的左視圖是一個以AB長為寬，高為2的矩形，所以左視圖的面積為，選A.10.如圖，若n=4時，則輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：輸入n=4，i=1，s=0，s=，i=2≤4，s=+，i=3≤4，s=++，i=4≤4，s=+++，i=5＞4，輸出s=（1﹣）=，故選：C．【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象與直線有兩個公共點，則的取值范圍是____參考答案：略12.（x一2y)6展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：-16013.已知菱形ABCD的一條對角線BD長為2，點E為AD上一點且滿足，點F為CD的中點，若，則________.參考答案：-7由題意可知，故.14.設O為坐標原點，給定一個點A（4，3），而點B（x，0）在x軸的正半軸上移動，l（x）表示線段AB的長，則△OAB中兩邊長的比值的最大值為．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】在三角形AOB中，利用正弦定理即可表示出兩條邊的比值，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出sin∠AOB的值，兩邊的比值最大即sinA等于1，利用sinA等于1和求出的sin∠AOB的值即可得到比值的最大值．【解答】解：在△AOB中，由正弦定理得：=即=，且sin∠AOB==，因為A為定點，得到∠AOB不變，所以當sinA=1時，△OAB中兩邊長的比值取最大，最大值為=．故答案為：．15.已知，若與平行，則m=

.參考答案：，與平行，，故答案為

16.某展室有9個展臺，現(xiàn)有3件展品需要展出，要求每件展品獨自占用1個展臺，3件展品所選用的展臺既不在兩端又不相鄰，且3件展品所選用的展臺之間間隔不超過2個展臺，則不同的展出方法種數(shù)為

種（用數(shù)字作答）；參考答案：48略17.甲、乙兩人需安排值班周一至周四共四天，每人兩天，具體安排抽簽決定，則不出現(xiàn)同一人連續(xù)值班情況的概率是_____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）令，試討論的單調(diào)性；（2）若對恒成立,求的取值范圍.參考答案：（1）由得……1分

當時，恒成立，則單調(diào)遞減；…2分當時，，令，令.綜上：當時，單調(diào)遞減，無增區(qū)間；當時，，……5分（2）由條件可知對恒成立，則當時，對恒成立…………6分當時，由得.令則,因為,所以,即所以,從而可知.…………11分綜上所述:所求.…………………12分19.(12分)如右圖,已知三棱柱ABC—A1B1C1。(Ⅰ)若M、N分別是AB,A1C的中點,求證:MN∥平面BCC1B1。(Ⅱ)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P為線段B1B上的動點,當PA++PC最小時,求證:B1B⊥平面APC。參考答案：（1）略(Ⅱ)略【知識點】空間中的平行關系垂直關系G4G5（1）證明：連接,則AN=NC,因為AM=MB,所以MN平行,所以MN∥平面BCC1B1。(Ⅱ)將平面ABA1展開到與平面BCC1共面，A到的位置，此時為菱形，可知PA+PC=P+PC,C即為PA+PC的最小值，此時,所以,,,所以【思路點撥】利用線線垂直證明線面垂直，再根據(jù)最小值證明結(jié)果。20.我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸），以為居民的月用水量不超過的部分按評價收費，超出的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民沒人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，，[4,4.5)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（Ⅰ）求直方圖中的值；（Ⅱ）設該市有30萬居民，估計全是居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值，并說明理由.參考答案：（Ⅰ）由頻率分布直方圖知，月均用水量在中的頻率為，同理，在，，，，，，中的頻率分別為，，，，，.由，解得.（Ⅱ）由（Ⅰ），100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為.由以上樣本的頻率分布，可以估計全市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為.（Ⅲ）因為前組的頻率之和為，而前組的頻率之和為，所以.由，解得.所以，估計月用水量月用水量標準為2.9噸時，85%的居民越用的用水量不超過標準.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的一系列對應值如下表：xy(I)求的解析式；(II)在中，若，,求的面積。參考答案：(I)由圖表知，周期，解得；…2分又由第一關鍵點，得，解得；…4分；所求…………6分(II)①在中，，得，由，則，所以或，解得或.……8分

②由余弦定理得，，而,；當時，得，解得,此時；…………10分當時，得，解得,此時；綜上，所求的面積為或………12分22.在三棱柱P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PB=PC=，BC=4，PA=m（m＞0）（Ⅰ）當m為何值時，點A到平面PBC的距離最大，并求出最大值；（Ⅱ）當點A到平面PBC的距離取得最大值時，求二面角A﹣PB﹣C的大小的余弦值．參考答案：考點：二面角的平面角及求法；點、線、面間的距離計算．專題：空間位置關系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）取BC的中點D，連結(jié)AD、PD，過A作AE⊥PD于點E．通過線面垂直定理易得AE即為點A到平面PBC的距離，利用基本不等式計算即可；（Ⅱ）當m=3時，以點A為原點建立坐標系，所求二面角的余弦值即為平面PBA的一個法向量與平面PBC的一個法向量的夾角的余弦值，計算即可．解答： 解：（Ⅰ）取BC的中點D，連結(jié)AD、PD，過A作AE⊥PD于點E．∵PB=PC=，PA⊥底面ABC，∴PD為△PBC中BC邊上的高，∴△ABC為等腰三角形，從而AD為△ABC中BC邊上的高，易知AE⊥BC，又AE⊥PD，∴AE⊥平面PBC，∴AE即為點A到平面PBC的距離，∵PB=PC=，BC=4，PA=m（m＞0），∴CD==，PD==，AD==，∵，∴=≤=，當且僅當m2=18﹣m2，即m=3時等號成立，∴當m=3時，點A到平面PBC的距離最大，最大值為；（Ⅱ）當點A到平面PBC的距離取得最大值，即m=3時，有PA=3，AD==3，AB=AC==，如圖，以點A為原點建立坐標系，則A（0，0，0），C（0，，0），P（0，0，3），根據(jù)三角形面積的不同表示形式，易得得B（，