湖北省荊州市章莊鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省荊州市章莊鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的值域是（

）A．

B。

C。

D。參考答案：C2.函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由條件利用正切函數(shù)的增區(qū)間，求得函數(shù)f（x）＝tan（x）的單調(diào)區(qū)間．詳解】對(duì)于函數(shù)f（x）＝tan（x），令kπxkπ，求得kπx＜kπ，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（kπ，kπ），k∈Z，故選：C．

3.平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），若∥，則x等于(

)A．4B．﹣4C．﹣1D．2參考答案：A考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；平行向量與共線向量．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程組，求出x的值即可．解答： 解：∵平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，x），且∥，∴1?x﹣（﹣2）?（﹣2）=0，解得x=4．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量平行的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，則M∩（?UN）=(

)A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由全集U及N求出N的補(bǔ)集，找出M與N補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴?UN={0，2，3}，則M∩（?UN）={0，3}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．5.某車站，每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級(jí)的客車，某人某天準(zhǔn)備在該車站乘車前往省城辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序，為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略；先放過第一輛車，如果第二輛車比第一輛車則上第二輛，否則上第三輛車，那么他乘上上等車的概率為（）．A． B． C． D．參考答案：B設(shè)三車等次為：下、中、上，它們先后次序?yàn)榉N：下 中 上 ×→沒乘上上等下 上 中 √→乘上上等中 下 上 √中 上 下 √上 下 中 ×上 中 下 ×情況數(shù)為3，．選．6.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，設(shè)集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，則P∩（?UQ）=（）A．{1，2，3，4，6} B．{1，2，3，4，5} C．{1，2，5} D．{1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由題意，可先由已知條件求出CUQ，然后由交集的定義求出P∩（CUQ）即可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，∴?UQ={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，∴P∩（CUQ）={1，2}故選D．7.若，且函數(shù)，則f（x）是（）A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為π的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角公式，化簡f（x）=﹣sin4x，再由周期公式和奇偶性的定義，即可得到所求結(jié)論．【解答】解：由，函數(shù)=2sin2xsin2x﹣sin2x=sin2x（2sin2x﹣1）=﹣sin2xcos2x=﹣sin4x，可得最小正周期T==，由f（﹣x）=﹣sin（﹣4x）=sin4x，即有f（x）為奇函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和三角函數(shù)的化簡，同時(shí)考查函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于中檔題．8.設(shè)集合A和B都是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集，{（x，y）|x∈R，y∈R}，映射f：A→B使集合A中的元素（x，y）映射成集合B中的元素（x＋y，x－y），則在映射f下，象（2，1）的原象是（）A．（3，1）

B．（，）

C．（，－）

D．（1，3）參考答案：B9.若sinθ=，cosθ=，且θ的終邊不落在坐標(biāo)軸上，則tanθ的值為（）A． B．或0C．0 D．以上答案都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由sin2θ+cos2θ===1，求出k，由此有求出tanθ．【解答】解：∵sinθ=，cosθ=，且θ的終邊不落在坐標(biāo)軸上，∴sin2θ+cos2θ===1，解得k=﹣7或k=1（舍），∴sinθ===，cosθ===，∴tanθ==．故選：A．10.已知直線，，則與之間的距離為（

）A. B. C.7 D.參考答案：D【分析】化簡的方程，再根據(jù)兩平行直線的距離公式，求得兩條平行直線間的距離.【詳解】，由于平行，故有兩條平行直線間的距離公式得距離為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條平行直線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，則______________.參考答案：6由題意可得，且m>,解得m=-2(舍去)，或m=4由f(-x)=f(x)得=，解得a=1故=6.

12.a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，則a，b，c的大小關(guān)系是

．參考答案：c＞a＞b【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥亢瘮?shù)y=0.8x在R上是減函數(shù)可得1＞a＞b，再根據(jù)函數(shù)y=1.2x在R上是增函數(shù)，可得c＞1，由此可得a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：y=0.8x為減函數(shù)，∴0.80.7＞0.80.9，且0.80.7＜1，而1.20.8＞1，∴1.20.8＞0.80.7＞0.80.9．故答案為c＞a＞b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知

則=

參考答案：-2略14.求值：=．參考答案：19【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)式子的特點(diǎn)需要把底數(shù)和真數(shù)表示成冪的形式，把對(duì)數(shù)前的系數(shù)放到真數(shù)的指數(shù)位置，利用恒等式，進(jìn)行化簡求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案為：19．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，常用的方法是把（底數(shù)）真數(shù)表示出冪的形式，或是把真數(shù)分成兩個(gè)數(shù)的積（商）形式，根據(jù)對(duì)應(yīng)的運(yùn)算法則和“”進(jìn)行化簡求值．15.已知銳角滿足，則等于__________．參考答案：【分析】已知，計(jì)算，繼而計(jì)算，利用和差公式得到得到答案.【詳解】∵銳角滿足，∴，∴，∴，故，故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，整體代換：是解題的關(guān)鍵.16.設(shè)數(shù)列則是這個(gè)數(shù)列的第

項(xiàng)。參考答案：略17.若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c的大小關(guān)系（由小到大是）． 參考答案：b＜a＜c【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能判斷a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜1， b=log20.3＜log21=0， c=20.3＞20=1， ∴b＜a＜c． 故答案為：b＜a＜c． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查a，b，c的大小關(guān)系的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)x∈[﹣，]，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】整體思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由圖可得A，由周期可得ω，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)可得φ值，可得解析式；（Ⅱ）解不等式2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（Ⅲ）由x∈[﹣，]可得2x+∈[，]，結(jié)合三角函數(shù)的圖象可得最值．【解答】解：（Ⅰ）由圖可知A=1，周期T=4（﹣）=π，∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ），代入點(diǎn)（，﹣1）可得﹣1=sin（+φ），∴+φ=2kπ+，∴φ=2kπ+，k∈Z，∵|φ|＜，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=，∴f（x）=sin（2x+）；（Ⅱ）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（Ⅲ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[，]，當(dāng)，即x=時(shí)，f（x）取得最大值2；當(dāng)，即x=時(shí)，f（x）取得最小值，∴f（x）的值域?yàn)閇，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)圖象和解析式，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性和值域，屬中檔題．19.設(shè)全集為R,若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝，求：(1)(2)A∩()參考答案：解：=A∩()=[-1,0]20.某人射擊一次命中7～10環(huán)的概率如下表命中環(huán)數(shù)78910命中概率0.160.190.280.24計(jì)算這名射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）至少射中7環(huán)的概率；（3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率．參考答案：【分析】某人射擊一次命中7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的事件分別記為A、B、C、D，則可得P（A）=0.16，P（B）=0.19，P（C）=0.28，P（D）=0.24（1）事件D或C有一個(gè)發(fā)生，根據(jù)互斥事件的概率公式可得（2）事件A、B、C、D有一個(gè)發(fā)生，據(jù)互斥事件的概率公式可得（3）考慮“射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)“的對(duì)立事件：利用對(duì)立事件的概率公式P（M）=1﹣P（）求解即可【解答】解：某人射擊一次命中7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的事件分別記為A、B、C、D則可得P（A）=0.16，P（B）=0.19，P（C）=0.28，P（D）=0.24（1）射中10環(huán)或9環(huán)即為事件D或C有一個(gè)發(fā)生，根據(jù)互斥事件的概率公式可得P（C+D）=P（C）+P（D）=0.28+0.24=0.52答：射中10環(huán)或9環(huán)的概率0.52（2）至少射中7環(huán)即為事件A、B、C、D有一個(gè)發(fā)生，據(jù)互斥事件的概率公式可得P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.16+0.19+0.28+0.24=0.87答：至少射中7環(huán)的概率0.87（3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)，P=1﹣P（B+C+D）=1﹣0.71=0.29答：射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率0.29【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式的應(yīng)用，若A，B互斥，則P（A+B）=P（A）+P（B），當(dāng)一個(gè)事件的正面情況比較多或正面情況難確定時(shí)，?？紤]對(duì)立事件．21.(本小題12分)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈:{x|x≠0},且滿足對(duì)于任意x1、x2∈D,有f(x1·x2)＝f(x1)+f(x2).(1)求f(1);(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;(3)如果f(4)＝1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),求x的取值范圍.參考答案：(3)∵f(4)＝1,∴f(16)＝f(4)+f(4)＝2,f(64)＝f(16)+f(4)＝3.。。。。。。8分∵f(3x+1)+f(2x-6)≤3,∴f［(3x-1)(2x-6)］≤f(64).

9分∵f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),f(x)是D上的偶函數(shù),∴解得或＜x＜3或3＜x≤5.∴x的取值范圍是{x|或＜x＜3或3＜x≤5.。。。。。。12分22.已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長分別是a、b、c，若，，，求△ABC的面積.參考答案：（1）的增區(qū)間是，（2）【分析】（1）利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式、二