2022年廣東省惠州市英華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年廣東省惠州市英華中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）在某實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得變量x和變量y之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，如表x0.500.992.013.98y﹣1.010.010.982.00則x、y最合適的函數(shù)是（） A． y=2x B． y=x2﹣1 C． y=2x﹣2 D． y=log2x參考答案：D考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)所給數(shù)據(jù)，代入各函數(shù)，計(jì)算驗(yàn)證可得結(jié)論．解答： 根據(jù)x=0.50，y=﹣0.99，代入計(jì)算，可以排除A；根據(jù)x=2.01，y=0.98，代入計(jì)算，可以排除B、C；將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y=log2x，可知滿足題意故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)關(guān)系式的確定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)奇函數(shù)f(x)定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上，f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）．A.(－1,0)∪(1,+∞) B.(－∞,－1)∪(0,1)C.(－∞,－1)∪(1,+∞) D.(－1,0)∪(0,1)參考答案：D奇函數(shù)定義在上，在上為增函數(shù)，且，∴函數(shù)的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在上也是增函數(shù)，過(guò)點(diǎn)，所以可將函數(shù)的圖像畫(huà)出，大致如下：∵，∴不等式可化為，即，不等式的解集即為自變量與函數(shù)值異號(hào)的的范圍，據(jù)圖像可以知道．故選：D．3.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5、4、3，則它的外接球表面積為（

）A． B． C． D．參考答案：B4.設(shè)角q的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3,4),那么sinq+2cosq=(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略5.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則為(

)A．7

B．15

C.30

D．31參考答案：D6.若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（）A. B. C. D.參考答案：A因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以.7.設(shè)，若,則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D8.角的終邊過(guò)點(diǎn)P,則的值為 （）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.若logm9<logn9<0,那么m,n滿足的條件是（

）A.m>n>1

B.0<n<m<1

C.n>m>1

D.0<m<n<1參考答案：B10.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知船A在燈塔C北偏東85°且到C的距離為2km，船B在燈塔C西偏北25°且到C的距離為km，則A，B兩船的距離為

km.

參考答案：

12.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中正確的是_____．①EF∥平面ABCD；②平面ACF⊥平面BEF；③三棱錐的體積為定值；④存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°．參考答案：①②③④【分析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，從而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，從而三棱錐E﹣ABF的體積為定值；在④中，令上底面中心為O，得到存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°．【詳解】由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而B(niǎo)E?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，故存在某個(gè)位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．13.已知，則的取值范圍是_________參考答案：【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)?，所以，因此【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)在區(qū)間[－2,4]上具有單調(diào)性，則k的取值范圍是________.參考答案：.【分析】函數(shù)對(duì)稱軸為：，函數(shù)在區(qū)間，上有單調(diào)性，由或，解得即可．【詳解】函數(shù)對(duì)稱軸，又函數(shù)在區(qū)間上有單調(diào)性，或，或，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，利用對(duì)稱軸在區(qū)間上移動(dòng)得出，在其區(qū)間上具有單調(diào)性的條件，屬于容易題.15.不等式x2+x﹣2＜0的解集為． 參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法． 【分析】先求相應(yīng)二次方程x2+x﹣2=0的兩根，根據(jù)二次函數(shù)y=x2+x﹣2的圖象即可寫(xiě)出不等式的解集． 【解答】解：方程x2+x﹣2=0的兩根為﹣2，1， 且函數(shù)y=x2+x﹣2的圖象開(kāi)口向上， 所以不等式x2+x﹣2＜0的解集為（﹣2，1）． 故答案為：（﹣2，1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題，深刻理解“三個(gè)二次”間的關(guān)系是解決該類題目的關(guān)鍵，解二次不等式的基本步驟是：求二次方程的根；作出草圖；據(jù)圖象寫(xiě)出解集． 16.已知，且，則的最大值為_(kāi)____．參考答案：2【分析】由，為定值，運(yùn)用均值不等式求的最大值即可.【詳解】,,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為2，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等值求積的最大值，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題.17.（5分）將半徑為6的圓形鐵皮減去面積為原來(lái)的的扇形，余下的部分卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則其體積為

．參考答案：π考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由題意可得剩下的扇形是整個(gè)圓的，設(shè)卷成的圓錐的底面半徑為r，利用扇形的弧長(zhǎng)就等于圓錐的底面的周長(zhǎng)求得r的值，可得圓錐的高，從而求得圓錐的體積．解答： 由題意可得剩下的扇形是整個(gè)圓的，設(shè)卷成的圓錐的底面半徑為r，根據(jù)2πr=×2π×6，求得r=5，則圓錐的高為h==，故圓錐的體積為?πr2?h=×π×25?=，故答案為：π．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求圓錐的體積，注意利用扇形的弧長(zhǎng)就等于圓錐的底面的周長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（）.（1）若函數(shù)f(x)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）由函數(shù)有零點(diǎn)得：關(guān)于的方程（）有解令，則于是有，關(guān)于的方程有正根設(shè)，則函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)且對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，的圖象開(kāi)口向下，故恰有一正數(shù)解當(dāng)時(shí)，，不合題意當(dāng)時(shí)，的圖象開(kāi)口向上，故有正數(shù)解的條件是解得：綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由“當(dāng)時(shí)，都有”得：，②∵，故②變形為：當(dāng)時(shí)，不等式②簡(jiǎn)化為，此時(shí)實(shí)數(shù)當(dāng)時(shí)，有∴∴，∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)∴綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍.

19.在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將由四個(gè)直角三角形組成的四面體稱為“鱉臑”.已知三棱維P-ABC中，PA⊥底面ABC.(1)從三棱錐P-ABC中選擇合適的兩條棱填空_________⊥________，則該三棱錐為“鱉臑”;(2)如圖，已知垂足為，垂足為.(i)證明:平面ADE⊥平面PAC;(ii)作出平面ADE與平面ABC的交線,并證明是二面角的平面角.(在圖中體現(xiàn)作圖過(guò)程不必寫(xiě)出畫(huà)法)參考答案：（1）或或或（2）(i)見(jiàn)證明；(ii)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)已知填或或或均可；（2）(i)先證明平面，再證明平面⊥平面;(ii)在平面中，記，，連結(jié)，則為所求的.再證明是二面角的平面角.【詳解】（1）或或或.（2）（i）在三棱錐中，，，，所以平面，又平面，所以，又,，所以平面.又平面，所以，因?yàn)榍?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?（ii）在平面中，記，連結(jié)，則為所求的.因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，又，所以平?又平面且平面，所以，.所以就是二面角的一個(gè)平面角.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線面位置關(guān)系，面面角的作圖及證明，屬于中檔題．20.（本題滿分14分）如圖1所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線＝－＋交折線OAB于點(diǎn)E．（1）記△ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形O1A1B1C1，試探究O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案：（1）由題意得B（3，1）．若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）時(shí)，則b＝

…………1分若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，1）時(shí)，則b＝

…………1分若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，1）時(shí)，則b＝1

…………1分①若直線與折線OAB的交點(diǎn)在OA上時(shí)，即1＜b≤，如圖25-a，

此時(shí)E（2b，0）∴S＝OE·CO＝×2b×1＝b

…………2分②若直線與折線OAB的交點(diǎn)在BA上時(shí)，即＜b＜，如圖2此時(shí)E（3，），D（2b－2，1）ks5u∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE＋S△DBE)＝3－[(2b－1)×1＋×(5－2b)·()＋×3()]＝…………2分∴

…………1分（2）如圖3，設(shè)O1A1與CB相交于點(diǎn)M，OA與C1B1相交于點(diǎn)N，則矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積。由題意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四邊形DNEM為平行四邊形…………1分根據(jù)軸對(duì)稱知，∠MED＝∠NED又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四邊形DNEM為菱形．…………1分過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OA，垂足為H，由題易知，tan∠DEN＝，DH＝1，∴HE＝2，…………1分設(shè)菱形DNEM的邊長(zhǎng)為a，則在Rt△DHM中，由勾股定理知：，∴…………1分∴S四邊形DNEM＝NE·DH＝∴矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為．…………2分21.（10分）已知圓和直線交于兩點(diǎn)，若（點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值.參考答案：（10分）解：將直線方程代入圓的方程消去得.設(shè)，，那么是方程的兩個(gè)根，則而由，則，那么，解得.當(dāng)時(shí)，，所以為之所求.略22.設(shè)函數(shù)f（x）=2x﹣m．（1）當(dāng)m=8時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．（2）當(dāng)m=﹣1時(shí)，判斷g（x）=的奇偶性并給予證明．參考答案：【考