2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市孫家橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市孫家橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.進(jìn)制數(shù)，則可能是(

)A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D2.若函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且a3=b3=a，a6=b6=b，若a＞b，則下列正確的是（）A．若ab＞0，則a4＞b4 B．若a4＞b4，則ab＞0C．若ab＜0，則（a4﹣b4）（a5﹣b5）＜0 D．若（a4﹣b4）（a5﹣b5）＜0，則ab＜0參考答案：D【分析】利用a3=b3=a，a6=b6=b，求出公差、公比，利用數(shù)列的通項(xiàng)和三元均值不等式，通過取特殊值，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}，{bn}的公差、公比分別是d，q，則∵a3=b3=a，a6=b6=b，∴a+3d=b，aq3=b，∴d=，q=，即有a4﹣b4=a+d﹣aq=﹣a?，a5﹣b5=a+2d﹣aq2=﹣a?，當(dāng)a，b＞0時(shí)，有＞??，即a4＞b4，若a，b＜0，則a4＜b4，當(dāng)a，b＞0時(shí)，有＞??，即a5＞b5，若a，b＜0，則a5＜b5，當(dāng)ab＜0時(shí)，可取a=8，b=﹣1，計(jì)算a4=5，b4=﹣4，a5=2，b5=2，即有a4＞b4，a5=b5，故A，B，C均錯(cuò)，D正確．故選D．4.過點(diǎn)的直線,將圓形區(qū)域分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：5.在映射，，且，則與A中的元素對(duì)應(yīng)的B中的元素為（

）A. B.

C.

D.ks5u參考答案：A6.是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部等于（）

A．1

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么這個(gè)三角形的最大角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°參考答案：D略8.函數(shù)是（

）A．最小正周期為2π的奇函數(shù)

B．最小正周期為2π的偶函數(shù)

C．最小正周期為π的奇函數(shù)

D．最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D由題意，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，故排除A,C，由誘導(dǎo)公式得，即函數(shù)的最小正周期為，所以正確答案為D.

9.函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長(zhǎng)為，則的值是（

）（A）0

（B）

（C）1

（D）參考答案：D10.函數(shù)，若，則的值是（

）A．

1

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. ．參考答案：612.若關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（

）A．

B．1

C．

D．2參考答案：B略14.當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)必過定點(diǎn)

.參考答案：15.已知向量，，則＝。參考答案：16.在等比數(shù)列中，已知，則_________.參考答案：17.已知數(shù)列中，，若為等差數(shù)列，則＝

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起價(jià)費(fèi)10元（即里程不超過5公里，按10元收費(fèi)），超過5公里，但不超過20公里的部分，每公里按1.5元收費(fèi)，超過20公里的部分，每公里按1.8元收費(fèi)．（Ⅰ）請(qǐng)建立某市出租車收費(fèi)總價(jià)y關(guān)于行駛里程x的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）某人租車行駛了30公里，應(yīng)付多少錢？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)起價(jià)費(fèi)10元（即里程不超過5公里，按10元收費(fèi)），超過5公里，但不超過20公里的部分，每公里按1.5元收費(fèi)，超過20公里的部分，每公里按1.8元收費(fèi)，可得分段函數(shù)；（Ⅱ）x=30，代入，即可得出結(jié)論．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由題意，起價(jià)費(fèi)10元（即里程不超過5公里，按10元收費(fèi)），超過5公里，但不超過20公里的部分，每公里按1.5元收費(fèi)，超過20公里的部分，每公里再加收0.3元，∴0＜x≤5，y=10；5＜x≤20，y=10+（x﹣5）×1.5=2.5+1.5x；x＞20，y=10+15×1.5+（x﹣20）×1.8=1.8x﹣3.5，∴y=；（2）x=30，y=54﹣3.5=50.5元，答：租車行駛了30公里，應(yīng)付50.5元．19.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求證：{bn}是等比數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用，得（2）先利用第一問求出，利用等比數(shù)列定義證得即可，再利用等比數(shù)列求和公式直接求的前n項(xiàng)和．試題解析：解：（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，，又，由（1）得考點(diǎn)：等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和20.下表是某地一家超市在2017年一月份某一周內(nèi)周2到周6的時(shí)間與每天獲得的利潤(rùn)（單位：萬元）的有關(guān)數(shù)據(jù)．星期星期2星期3星期4星期5星期6利潤(rùn)23569

（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程；（2）估計(jì)星期日獲得的利潤(rùn)為多少萬元．參考公式：回歸直線方程是：,參考答案：（1）（2）星期日估計(jì)活動(dòng)的利潤(rùn)為10.1萬元【分析】（1）先由題中數(shù)據(jù)得到，再由公式求出，即可得出結(jié)果；（2）將代入（1）的結(jié)果，即可求出估計(jì)值.【詳解】（1）由題意可得，，因此，，所以，所以；（2）由（1）可得，當(dāng)時(shí)，（萬元），即星期日估計(jì)活動(dòng)的利潤(rùn)為10.1萬元?！军c(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸分析，熟記最小二乘法求即可，屬于?？碱}型.21.（本小題滿分12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別是a、b、c，不等式≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立.（1）求cosC的取值范圍；（2）當(dāng)∠C取最大值，且△ABC的周長(zhǎng)為6時(shí)，求△ABC面積的最大值，并指出面積取最大值時(shí)△ABC的形狀.參考答案：（1）當(dāng)cosC=0時(shí)，sinC=1，原不等式即為4x+6≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x不恒成立.1分當(dāng)cosC≠0時(shí)，應(yīng)有

∵C是△ABC的內(nèi)角，

∴

（2）∵0<C<π，

∴∠C的最大值為，

此時(shí)，∴≥，∴≤4（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”），

∴S△ABC=≤（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”），

此時(shí)，△ABC面積的最大值為，△ABC為等邊三角形。22.（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列{an}，{bn}滿足．（1）若，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若，且，①試用和n表示bn；②若，對(duì)任意的試用表示的最大值．參考答案：解由題的前項(xiàng)和，令得，得所以，所