湖南省株洲市東風(fēng)鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省株洲市東風(fēng)鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[，） B．[，） C．（，） D．（，1）參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)在R上是減函數(shù)，分析可得，解可得a的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若函數(shù)f（x）=是R上的減函數(shù)，則有，解可得≤a＜，即a的取值范圍是[，）；故選：B．2.設(shè)函數(shù)，若對于任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.一個(gè)三棱錐的三視圖如右圖所示，則這個(gè)三棱錐的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由三視圖可畫出該三棱錐的直觀圖，如圖，圖中正四棱住的底面邊長為2，高為3，棱錐的四個(gè)面有三個(gè)為直角三角形，一個(gè)為腰長為，底長的等腰三角形，其面積分別為：，所以三棱錐的表面積為，故選B.

4.在下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是(

)

A.

B.C.

D.

參考答案：C略5.（5分）函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（） A． （﹣，0） B． （0，） C． （，） D． （，）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 確定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函數(shù)，求f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)f（x）=2x+3x﹣4的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（，）故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查零點(diǎn)存在定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若滿足，的三角形有兩解，則邊長a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由有兩解時(shí)，可得，代入數(shù)據(jù)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意得，當(dāng)有兩解時(shí)，則滿足，即，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形一題多解的問題，其中解答中熟記三角形兩解的條件是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.在前n項(xiàng)和為Sn的等差數(shù)列{an}中，若，則=(

)A.150 B.165 C.110 D.220參考答案：C【分析】利用公式的到答案.【詳解】項(xiàng)和為的等差數(shù)列中，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前N項(xiàng)和，等差數(shù)列的性質(zhì)，利用可以簡化計(jì)算.8.設(shè)是定義在上恒不為零的函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)、，都有，若，（），則數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.如圖，點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M為CD的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿A→B→C→M運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過的路程設(shè)為x，△APM的面積設(shè)為y，則函數(shù)y=f(x)的圖象只可能是下圖的

(

）參考答案：A10.若數(shù)列{an}中，，則這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)（）A.28 B.29 C. D.參考答案：C【分析】兩邊取倒數(shù)，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，可得，計(jì)算可得的值，得到答案．【詳解】由題意，數(shù)列中，，可得，所以數(shù)列表示首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，所以，即，所以，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中對等式取倒數(shù)，得到數(shù)列表示首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，cos(A+)=，則cos2A=

.參考答案：12._______.

參考答案：由，可得.表示圓心為(0,0)，半徑為1的上半圓.即為該圓位于第二象限部分的面積，即個(gè)圓.所以.

13.函數(shù)y=2sinπx（x∈R）的部分圖象如圖所示，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是圖象的最高點(diǎn)，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則tan∠OPB的值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】過P作PQ垂直于x軸，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出點(diǎn)P、B和Q的坐標(biāo)，計(jì)算|PQ|，|OQ|，|BQ|的長，利用銳角三角函數(shù)定義表示出tan∠OPQ和tan∠BPQ，計(jì)算tan∠OPB的值即可．【解答】解：過P作PQ⊥x軸，如圖所示：∵函數(shù)y=2sinπx，且P是圖象的最高點(diǎn)，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，∴P（，2），B（2，0），即|PQ|=2，|OQ|=，|OB|=2，∴|QB|=|OB|﹣|OQ|=，在Rt△OPQ中，tan∠OPQ==，在Rt△PQB中，tan∠BPQ==，∴tan∠OPB=tan（∠OPQ+∠BPQ）==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，銳角三角函數(shù)定義以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，作出輔助線PQ，找P、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14.圓的圓心到直線的距離_____．參考答案：3略15.設(shè)集合，集合.若，則參考答案：略16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：17.若動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=cosx的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象；H7：余弦函數(shù)的圖象．【分析】設(shè)x=a與f（x）=sinx的交點(diǎn)為M（a，y1），x=a與g（x）=cosx的交點(diǎn)為N（a，y2），求出|MN|的表達(dá)式，利用三角函數(shù)的有界性，求出最大值．【解答】解：設(shè)x=a與f（x）=sinx的交點(diǎn)為M（a，y1），x=a與g（x）=cosx的交點(diǎn)為N（a，y2），則|MN|=|y1﹣y2|=|sina﹣cosa|=|sin（a﹣）|≤．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，在解決三角函數(shù)周期等問題時(shí)，我們往往構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象解題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2015秋邵陽校級(jí)期末）設(shè)圓上的點(diǎn)A（2，﹣3）關(guān)于直線x+2y=0的對稱點(diǎn)仍在這個(gè)圓上，且圓與y軸相切，求圓的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】設(shè)A關(guān)于直線x+2y=0的對稱點(diǎn)為A'，由已知AA'為圓的弦，從而AA'的對稱軸x+2y=0過圓心，再由圓與y軸相切，能求出圓的方程． 【解答】解：設(shè)A關(guān)于直線x+2y=0的對稱點(diǎn)為A'， 由已知AA'為圓的弦， ∴AA'的對稱軸x+2y=0過圓心， 設(shè)圓心P（﹣2a，a），半徑為R， 則R2=|PA|2=（﹣2a﹣2）2+（a+3）2，① ∵圓與y軸相切，∴R2=4a2，② 由①②，得a=﹣1或a=﹣13， 當(dāng)a=﹣1時(shí)，圓心為（2，﹣1），半徑r=2，圓的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=4， 當(dāng)a=﹣13時(shí)，圓心為（26，﹣13），半徑r=26，圓的方程為（x﹣26）2+（y+13）2=676． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的簡單性質(zhì)的合理運(yùn)用． 19.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,分別為PC，DC的中點(diǎn),.(1)證明:平面PAD∥平面EBF.(2)求三棱錐P-BED的體積.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】(1)先證明面，再證明平面平面；（2）由求解.【詳解】（1）證明：由已知為的中點(diǎn)，且，所以，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)槊?，所以平?在△中，因?yàn)?分別為,的中點(diǎn)，所以,因?yàn)?，，所以面，因?yàn)椋云矫嫫矫妫?）由已知為中點(diǎn)，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何元素平行關(guān)系的證明，考查幾何體體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.20.指出函數(shù)f（x）=x+在（﹣∞，﹣1]上的單調(diào)性，并證明之．參考答案：解：x≤﹣1時(shí)，；∴x減小時(shí)，x的減小速度要大于的增大速度；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1＜x2≤﹣1，則：=；∵x1＜x2≤﹣1；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，；∴；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上單調(diào)遞增考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 可以看出x≤﹣1時(shí)，x減小時(shí)，x的減小速度大于的增大速度，從而判斷出f（x）在（﹣∞，﹣1]上為增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＜x2≤﹣1，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，證明f（x1）＜f（x2）即可．解答： 解：x≤﹣1時(shí)，；∴x減小時(shí)，x的減小速度要大于的增大速度；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1＜x2≤﹣1，則：=；∵x1＜x2≤﹣1；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，；∴；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上單調(diào)遞增．點(diǎn)評(píng)： 考查增函數(shù)的定義，不等式的性質(zhì)，根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2．21.如圖，給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y的值．（1）請指出該程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu)；（2）若要使輸入的x的值是輸出的y的值的一半，則輸入x的值為多少？參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，分類討論滿足輸入的x的值是輸出的y的值的一半的x值，可得答案．【解答】解：（1）由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，該程序框圖所使用的邏輯結(jié)構(gòu)有：條件結(jié)構(gòu)和順序結(jié)構(gòu)；（2）當(dāng)x≤2時(shí)，由y=x2=2x得，x=0，或x=2；當(dāng)2＜x≤5時(shí)，由y=2x﹣3=2x得，不存在滿足條件的x值；當(dāng)x＞5時(shí)，由y==2x得