江西省吉安市新和中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江西省吉安市新和中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（

） A．15 B．16 C．49 D．64參考答案：A略2.如圖程序框圖得到函數(shù)，則的值是（

）

A．8

B.

C.9

D.

參考答案：D3.設(shè)集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，則?U(A∪B)＝()A．{2，6} B．{3，6}C．{1，3，4，5}

D．{1，2，4，6}參考答案：A解析：由題知A∪B＝{1，3，4，5}，所以?U(A∪B)＝{2，6}．故選A.4.已知函數(shù)為冪函數(shù)，則

（

）A．或2

B．或1

C．

D．1參考答案：C5.如果集合M={y|y=}，則M的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．3

B．7

C．15

D．無窮多個(gè)參考答案：B略6.不等式對恒成立，則的取值范圍為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.在正三角形中,,是上一點(diǎn),且,則 （）A． B． C． D．參考答案：A8.如果成等比數(shù)列，那么(

)．(A)b=3,

ac=9

(B)b=-3,

ac=9

(C)b=3,ac=-9

(D)b=-3,ac=-9參考答案：B略9.，則f(f(2))＝().

A．-1

B．0

C．2

D．1參考答案：B10.如圖，在△中，是邊上的點(diǎn)，且，則的值為 A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，若成立，則的取值范圍是_______參考答案：

解析：∵在（0，+∞）上定義，又

，僅當(dāng)或時(shí)，

在（0，+∞）上是減函數(shù)，

結(jié)合（*）知.12.據(jù)兩個(gè)變量x、y之間的觀測數(shù)據(jù)畫成散點(diǎn)圖如圖，這兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系_____（答是與否）.參考答案：否【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的分布來判斷出兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系.【詳解】由散點(diǎn)圖可知，散點(diǎn)圖分布無任何規(guī)律，不在一條直線附近，所以，這兩個(gè)變量沒有線性相關(guān)關(guān)系，故答案為：否.【點(diǎn)睛】本題考查利用散點(diǎn)圖判斷兩變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，考查對散點(diǎn)圖概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.13.冪函數(shù)圖象過點(diǎn)，則其單調(diào)增區(qū)間為

▲

.參考答案：14.設(shè)函數(shù)f（x）=，其中a＞0，若f（x）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[7，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知y=3x+4a，（x＞3）是增函數(shù)，其值域y＞27+4a，y=2x+a2（x≤3）也是增函數(shù)，其值域y≤9+a2．要使f（x）的值域?yàn)镽，只需9+a2≥27+4a即可，從而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=，其中a＞0，令y1=3x+4a，（x＞3）是增函數(shù)，其值域y1＞27+4a，y2=2x+a2（x≤3）也是增函數(shù)，其值域y2≤9+a2．要使f（x）的值域?yàn)镽，只需9+a2≥27+4a解得：a≥7或a≤﹣3．∵a＞0，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[7，+∞）故答案為：[7，+∞）．15.已知cosαcos(α+β)+sinαsin(α+β)=,β是第二象限角，則tan2β=_________________.參考答案：略16.若集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.設(shè)A=B={a，b，c，d，e，…，x，y，z}（元素為26個(gè)英文字母），作映射f：A→B為并稱A中字母拼成的文字為明文，相應(yīng)的B中對應(yīng)字母拼成的文字為密文，若現(xiàn)在有密文為mvdlz，則與其對應(yīng)的明文應(yīng)為

．參考答案：lucky【考點(diǎn)】映射．【分析】理解題意中明文與密文的轉(zhuǎn)換關(guān)系，再將密文中每一個(gè)字母翻譯成明文即可．【解答】解：由明文與密文的關(guān)系可知：密文“mvdlz”對應(yīng)的明文是“l(fā)ucky”．故答案為：lucky．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A，B，C均為⊙O上的點(diǎn)，其中A（，），C（1，0），點(diǎn)B在第二象限．（1）設(shè)∠COA=θ，求tan2θ的值；（2）若△AOB為等邊三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）由題意，cosθ=，sinθ=，tanθ=，再利用二倍角公式，即可求tan2θ的值；（2）利用三角函數(shù)的定義，即可求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由題意，cosθ=，sinθ=，tanθ=，∴tan2θ==﹣；（2）∵△AOB為正三角形，∴cos（θ+60°）=，sin（θ+60°）=，∴B（，）．19.(本題滿分14分)某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，愛我中華”的知識(shí)競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(3)從成績是的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率．參考答案：(1)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.03.

……………2分其頻率分布直方圖如圖所示．……………4分(2)依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估計(jì)這次考試的合格率是75%.……………7分利用組中值估算這次考試的平均分，可得：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估計(jì)這次考試的平均分是71分．……………10分(3)的人數(shù)分別是6和3，所以從成績是的學(xué)生中選兩人，將分?jǐn)?shù)段的6人編號為A1，A2，…A6，將分?jǐn)?shù)段的3人編號為B1，B2，B3，從中任取兩人，則基本事件構(gòu)成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，…，(B2，B3)}共有36個(gè)，其中，在同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A2，A3)…(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18個(gè)，故概率P＝.

……………14分

20.（本小題12分）四棱錐中，底面，且，底面是菱形；點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰為的重心．①求的長；②求二面角的平面角的余弦值．參考答案：(I)

（2）21.．(14分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，,,(),(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求證：．(3)若數(shù)列滿足：，請寫出的前項(xiàng)和的公式（只要結(jié)果，不須推導(dǎo)），并據(jù)此求出的值．參考答案：解：（1）由，得，

…………………1分∵

,

∴

于是，當(dāng)時(shí)，，，，累加之，得，……………4分∴

……………………5分而，即也滿足上式,∴（）．

………………6分（2）當(dāng)時(shí)，，∴；

……7分當(dāng)時(shí)，

…………9分，……11分∴．

……………………12分（3），，

………13分

．

…………14分略22.若函數(shù)的圖像與直線（為常數(shù)）相切，