湖北省黃岡市總路咀中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省黃岡市總路咀中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在邊長為2的菱形ABCD中,∠BAD=120°,則在方向上的投影為（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：C∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，∴∠B=60°，∴△ABC為正三角形，，∴在方向上的投影為.

2.已知偶函數(shù)的定義域為R，且在上是增函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）≤

≥

參考答案：B3.下列命題中，錯誤的是（

）A．一個平面與兩個平行平面相交，交線平行；B．平行于同一個平面的兩個平面平行；C．一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交；D．平行于同一條直線的兩個平面平行。參考答案：D略4.如圖設(shè)點O在△ABC內(nèi)部,且有,則△ABC的面積與△AOC的面積的比為(

)A.2

B. C.3

D.參考答案：C5.從一籃子雞蛋中任取1個,如果其重量小于30克的概率為0.3,重量在[30,40]克的概率為0.5,那么重量不小于30克的概率為(

)A.0.3 B.0.5

C.0.8

D.0.7參考答案：D6.已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)﹣1＜x≤1時，f（x）=x3．若函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga|x|至少有6個零點，則a的取值范圍是（）A．（1，5） B． C． D．參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga|x|的零點個數(shù)，即函數(shù)y=f（x）與y=log5|x|的交點的個數(shù)，由函數(shù)圖象的變換，分別做出y=f（x）與y=loga|x|的圖象，結(jié)合圖象可得loga5≤1或loga5＞﹣1，由此求得a的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga|x|的零點個數(shù)，即函數(shù)y=f（x）與y=loga|x|的交點的個數(shù)；f（x+2）=f（x），函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，又由當(dāng)﹣1＜x≤1時，f（x）=x3，據(jù)此可以做出f（x）的圖象，y=loga|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y=logax，則當(dāng)x＜0時，y=loga（﹣x），做出y=loga|x|的圖象，結(jié)合圖象分析可得：要使函數(shù)y=f（x）與y=loga|x|至少有6個交點，則loga5≤1或loga5＞﹣1，解得a≥5，或0＜a＜，故選：B．7.假設(shè)某人在任何時間到達某十字路口是等可能的，已知路口的紅綠燈，紅燈時間為40秒，黃燈時間為3秒，綠燈時間為57秒，則此人到達路口恰好是紅燈的概率是（）A．B．C．D．參考答案：B8.當(dāng)時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略9.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案為：B．10.用秦九韶算法求多項式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=﹣4時，v2的值為（）A．﹣4 B．1 C．17 D．22參考答案：D【考點】EL：秦九韶算法．【分析】先將多項式改寫成如下形式：f（x）=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，將x=﹣4代入并依次計算v0，v1，v2的值，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=208+9x2+6x4+x6=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，當(dāng)x=﹣4時，v0=1，v1=1×（﹣4）=﹣4，v2=﹣4×（﹣4）+6=22，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，扇形的面積是，它的弧長是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為

；弦的長為

．參考答案：2,

12.設(shè)，且，則__________.參考答案：13.如圖，在坡角為()的山坡頂上有一個高度為米的中國移

動信號塔，在坡底處測得塔頂?shù)难鼋菫椋ǎ?，則

塔頂?shù)剿矫娴木嚯x（）約為________米.（結(jié)果保留整數(shù)，)

參考答案：14.單個的蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形圖形。如圖，這是一組蜂巢的圖形：已知第（1）圖有1個蜂巢，第（2）圖有7個蜂巢，第（3）圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，第（4）圖中有

個蜂巢，第（n）圖共有

個蜂巢.參考答案：37；.15.若，且，則四邊形的形狀是________．參考答案：等腰梯形略16.（5分）已知Rt△ABC中，∠B=90°，若?=3，?=1，則｜｜=

．參考答案：2考點：向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．專題：解三角形；平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量的數(shù)量積，求出直角三角形的直角邊的長度，然后求出結(jié)果即可．解答：Rt△ABC中，∠B=90°，若?=3，可得：｜｜?｜｜cosA=3，可得．?=1，可得｜｜?｜｜cosC=1，可得：=1，∴｜｜==2．故答案為：2．點評：本題考查向量的幾何中的應(yīng)用，三角形的解法，考查計算能力．17.計算：

．參考答案：－20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+)－1.(1)求的最小正周期；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：(1)因為所以的最小正周期為.(2)因為，所以.于是，當(dāng)，即時，取得最大值2.當(dāng)，即時，取得最小值.19.已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項和為14，且恰為等比數(shù)列{bn}的前三項.（1）分別求數(shù)列{an}，{bn}的前n項和，；（2）記數(shù)列的前n項和為，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出，，由此求出，的通項公式以及，的前項和，.（2）由（1）可知，利用錯位相減法求即可.【詳解】（1）解：設(shè)的前四項為，則，解得或（舍去），，所以.又，所以，即.所以數(shù)列的首項為，公比，所以.（2）因為，

①故

②①-②得.【點睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列求通項公式，錯位相減求和，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.（12分）設(shè)實數(shù)a∈R，函數(shù)f(x)=a﹣是R上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）當(dāng)x∈（﹣1，1）時，求滿足不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義求出a的值即可，（Ⅱ）根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因為函數(shù)是R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0．（2分）即，解得a=1．（Ⅱ）由（Ⅰ），得．因為f（x）是R上的奇函數(shù)，由f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，得f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2），即f（1﹣m）＜f（m2﹣1）．下面證明f（x）在R是增函數(shù)．設(shè)x1，x2∈R且x1＜x2，則（6分）因為x1＜x2，所以，，而，所以，即f（x1）＜f（x2），所以是R上的增函數(shù)．（8分）當(dāng)x∈（﹣1，1）時，由f（1﹣m）＜f（m2﹣1）得，（10分）解得．所以，當(dāng)x∈（﹣1，1）時，滿足不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的實數(shù)m的取值范圍是．（12分）【點評】本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．21.已知二次函數(shù)的最小值為1，且．（1）求的解析式．（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍．（3）在區(qū)間[－1,1]上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析．解：（）由已知是二次函數(shù)，且，得的對稱軸為，又的最小值為，故設(shè)，又，∴，解得，∴．（）要使在區(qū)間上不單調(diào)，則，解得：．故實數(shù)的取值范圍是．（）由于在區(qū)間[－1,1]上，的圖象恒在的圖象上方，所以在[－1,1]上恒成立，即在上恒成立．令，則在區(qū)間[－1,1]上單調(diào)遞減，∴在區(qū)間[－1,1]上的最小值為，∴，即實數(shù)的取值范圍是．22.在四邊形ABCD中，已知AB=9，BC=6，=2．（1）若四邊形ABCD是矩形，求?的值；（2）若四邊形ABCD是平行四邊形，且?=6，求與夾角的余弦值．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）由條件求出||=6，||=3，再用向量AB，A