貴州省貴陽(yáng)市亞華外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

貴州省貴陽(yáng)市亞華外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,則的值為（

）（A）

（B）

（C）

(D)

參考答案：A略2.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，則圖中陰影部分表示的集合為(

)A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．∵U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴?UB={1，5，6}，則A∩（?UB）={1}故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．3.已知點(diǎn)，，則與向量方向相同的單位向量為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題得，設(shè)與向量方向相同的單位向量為，其中，利用列方程即可得解.【詳解】由題可得：，設(shè)與向量方向相同的單位向量為，其中，則，解得：或（舍去）所以與向量方向相同的單位向量為故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了單位向量的概念及方程思想，還考查了平面向量共線定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于較易題。4.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：D5.《萊因德紙草書(shū)》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，問(wèn)最大一份為(

)A．30

B．20

C．15

D．10參考答案：A6.

若且，則（

）

A．±2

B．±2或0

C．±2或1或0

D．±2或±1或0參考答案：B7.已知函數(shù)，若f(a)＋f(2)＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于A．

B．

C．－1

D．－3參考答案：BC8.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時(shí)為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案為：B．9.已知x,y滿足約束條件的最大值為(

)

A．3

B．－3

C．1

D．

參考答案：A略10.定義在R上的函數(shù)滿足對(duì)任意都有，則下列關(guān)系式恒成立的是

（

）A．B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)＝||＋b＋c，給出下列四個(gè)命題：①若是奇函數(shù)，則c＝0②b＝0時(shí)，方程＝0有且只有一個(gè)實(shí)根③的圖象關(guān)于（0，c）對(duì)稱 ④若b0，方程＝0必有三個(gè)實(shí)根

其中正確的命題是

（填序號(hào)）參考答案：（1）（2）（3）12.已知為等比數(shù)列,是它的前項(xiàng)和.若,且與的等差中項(xiàng)為,則

.參考答案：3113.圓：與y軸交于A、B兩點(diǎn)，其圓心為P，若，則實(shí)數(shù)k的值是

．參考答案：3略14.兩個(gè)非零向量相等的充要條件是什么？參考答案：長(zhǎng)度相等且方向相同15.已知sin＝，則cos＝________.參考答案：略16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

參考答案：17.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列{an}前15項(xiàng)和為S15的值為

.參考答案：因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式為，所以，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，直線.（1）求曲線E的軌跡方程；（2）若l與曲線E交于不同的C,D兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率；（3）若，Q是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q作曲線E的兩條切線QM,QN，切點(diǎn)為M,N，探究：直線MN是否過(guò)定點(diǎn).參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y），運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求軌跡的方程；（2）由，則點(diǎn)到邊的距離為，由點(diǎn)到線的距離公式得直線的斜率；（3）由題意可知：O，Q，M，N四點(diǎn)共圓且在以O(shè)Q為直徑的圓上，設(shè)，則圓的圓心為運(yùn)用直徑式圓的方程，得直線的方程為，結(jié)合直線系方程，即可得到所求定點(diǎn)．【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為由可得，，整理可得所以曲線的軌跡方程為.（2）依題意，，且，則點(diǎn)到邊的距離為即點(diǎn)到直線的距離，解得所以直線的斜率為.（3）依題意，，則都在以為直徑的圓上是直線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)則圓的圓心為，且經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)即圓的方程為，又因?yàn)樵谇€上由，可得即直線的方程為由且可得，解得所以直線是過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，注意運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，考查直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式，考查直線恒過(guò)定點(diǎn)的求法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若,求的值; (Ⅲ)若,且為常數(shù),對(duì)于任意,都有成立,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)非奇非偶函數(shù);(Ⅱ)或;(Ⅲ)不等式等價(jià)于,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,的最大值為,的最小值為,所以.略20.在中，角的對(duì)邊分別為，設(shè)S為△ABC的面積，滿足4S＝

.（1）求角的大?。?/p>

（2）若且求的值.

參考答案：(1）∵根據(jù)余弦定理得，的面積S＝∴由4S＝得∵，∴C＝；……………6分∵

∴可得即.∴由正弦定理得解得.結(jié)合，得.∵中，,∴,因此，.∵

∴即.

……………12分

略21.(12分）已知：、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中=（1，2）（1）(6分）若||，且，求的坐標(biāo)；（2）(6分）若||=且與垂直，求與的夾角.參考答案：（1）設(shè)，由∥和

………1分可得

………………3分解得或

……5分故

或

……………6分（2）

即

…………8分整理得

…………11分又

………………12分

略22.已知直線l經(jīng)過(guò)兩條直線2x+3y﹣14=0和x+2y﹣8=0的交點(diǎn)，且與直線2x﹣2y﹣5=0平行．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）求點(diǎn)P（2，2）到直線l的距離．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】（Ⅰ）