福建省寧德市福鼎第七中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省寧德市福鼎第七中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若且，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用作差法對每一個選項逐一判斷分析.【詳解】選項A,所以a≥b,所以該選項錯誤；選項B,，符合不能確定，所以該選項錯誤；選項C,，符合不能確定，所以該選項錯誤；選項D,，所以，所以該選項正確.故選：D【點睛】本題主要考查實數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.函數(shù)f（x）=2﹣x+1﹣x的零點所在區(qū)間為（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的連續(xù)性，利用零點判定定理推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2﹣x+1﹣x是單調(diào)減函數(shù)，也連續(xù)函數(shù)，因為f（1）=2﹣1+1﹣1=，f（2）=2﹣2+1﹣2=＜0，可得f（1）f（2）＜0，所以函數(shù)的零點所在區(qū)間為（1，2）．故選：C．3.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是參考答案：A4.把截面半徑為5的圓形木頭鋸成面積為y的矩形木料，如圖，點O為圓心，OA⊥OB，設(shè)∠AOB=θ，把面積y表示為θ的表達(dá)式，則有（）A．y=50cos2θ B．y=25sinθ C．y=25sin2θ D．y=50sin2θ參考答案：D【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．【分析】由三角函數(shù)可表示矩形的長和寬，由三角函數(shù)公式化簡可得．【解答】解：由題意可得矩形的長為2OA=2×5cosθ=10cosθ，矩形的寬為2AB=2×5sinθ=10sinθ，∴矩形的面積y=10cosθ×10sinθ=50sin2θ故選：D．【點評】本題考查函數(shù)解析式的求解，涉及三角函數(shù)化簡，屬基礎(chǔ)題．5.已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角為（）A.90０

B.45０

C.60０

D.30０參考答案：D略6.已知集合{1，3}，{，}，又，那么集合的真子集共有（

）.

A．3個

B．7個

C．8個

D．9個參考答案：B7.如圖所示的圖像表示的函數(shù)的解析式為()A．y＝|x－1|(0≤x≤2)

B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)

C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)

D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)參考答案：B8.不等式x2＋x－12≥0的解集是（

）A.{x|x<-4或x>3}

B.{x|-4<x<3}

C.{x|x≤-4或x≥3}

D.{x|-4≤x≤3}參考答案：C9.設(shè)函數(shù)，，則是（

）A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B略10.若集合則集合（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量的坐標(biāo)是． 參考答案：（﹣2，﹣6）【考點】平面向量的坐標(biāo)運算． 【專題】計算題；對應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運算的法則計算即可． 【解答】解：向量4，4﹣2，2（﹣），的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形， 則向量=﹣[4+4﹣2+2（﹣）]=﹣（6+4﹣4）=﹣[6（1，﹣3）+4（﹣2，4）﹣4（﹣1，﹣2）]=﹣（2，6）=（﹣2，﹣6）， 故答案為：（﹣2，﹣6）． 【點評】本題考查了向量的多邊形法則、向量坐標(biāo)運算、線性運算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 12.已知數(shù)列{an}，，若該數(shù)列是減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：【分析】本題可以先通過得出的解析式，再得出的解析式，最后通過數(shù)列是遞減數(shù)列得出實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻?，

因為該數(shù)列是遞減數(shù)列，所以即因為所以實數(shù)的取值范圍是?！军c睛】本題考察的是遞減數(shù)列的性質(zhì)，遞減數(shù)列的后一項減去前一項的值一定是一個負(fù)值。13.經(jīng)過點C(2,－3),且與兩點M(1,2)和N(－1,－5)距離相等的直線方程是

▲

.參考答案：或（或）14.用填空：參考答案：略15.已知點,點是圓上任意一點，則面積的最大值是

參考答案：略16.設(shè)二次函數(shù)對任意實數(shù)，都存在，使得，則的最大值是

．參考答案：17.關(guān)于平面向量，，，有下列三個命題：①若?=?，則=、②若=（1，k），=（﹣2，6），∥，則k=﹣3．③非零向量和滿足｜｜=｜｜=｜﹣｜，則與+的夾角為60°．其中真命題的序號為

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：②【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①向量不滿足約分運算，但滿足分配律，由此我們利用向量的運算性質(zhì)，可判斷平面向量，，的關(guān)系；②中，由∥，我們根據(jù)兩個向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為0的原則，可以構(gòu)造一個關(guān)于k的方程，解方程即可求出k值；③中，若｜｜=｜｜=｜﹣｜，我們利用向量加減法的平行四邊形法則，可以畫出滿足條件圖象，利用圖象易得到兩個向量的夾角；【解答】解：①若?=?，則?（﹣）=0，此時⊥（﹣），而不一定=，①為假．②由兩向量∥的充要條件，知1×6﹣k?（﹣2）=0，解得k=﹣3，②為真．③如圖，在△ABC中，設(shè)，，，由｜｜=｜｜=｜﹣｜，可知△ABC為等邊三角形．由平行四邊形法則作出向量+=，此時與+成的角為30°．③為假．綜上，只有②是真命題．答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)且，當(dāng)點是函數(shù)圖象上的點時，是函數(shù)圖象上的點．（1）寫出函數(shù)的解析式．（2）當(dāng)時，恒有，試確定a的取值范圍．參考答案：19.用定義證明函數(shù)在（-2，）上的單調(diào)性。參考答案：略20.某電動小汽車生產(chǎn)企業(yè)，年利潤=（出廠價－投入成本）×年銷售量.已知上年度生產(chǎn)電動小汽車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬/輛，年銷售量為10000輛，本年度為打造綠色環(huán)保電動小汽車，提高產(chǎn)品檔次，計劃增加投入成本，若每輛電動小汽車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應(yīng)提高的比例為0.75x.同時年銷售量增加的比例為0.6x.（1）寫出本年度預(yù)計的年利潤y（萬元）與投入成本增加的比例x的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了使本年度的年利潤最大，每輛車投入成本增加的比例應(yīng)為多少？最大年利潤是多少？參考答案：解：（1）由題意，得（）.即（）.（2）.∴當(dāng)時，有最大值為（萬元），∴每輛車投入成本增加的比例為時，本年度的年利潤最大，且最大年利潤是（萬元）.21.某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競賽，為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100)作為樣本(樣本容量為n)進行統(tǒng)計，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，已知得分在[50,60)，[90,100]的頻數(shù)分別為8，2．(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；(2)估計本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù)；(3)在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90,100]內(nèi)的概率．參考答案：(1)；(2)71；(3).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用頻率分布直方圖求解；(2)借助題設(shè)條件運用頻率分布直方圖中提供的數(shù)據(jù)信息求解；(3)運用列舉法和古典概型計算公式求解.試題解析：（1）由題意可知，樣本容量n==50，……2分，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；……4分（2）設(shè)本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù)為m，平均分為，則[0.016+0.03]×10+（m﹣70）×0.040=0.5，解得，……6分=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，……8分（3）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2．抽取的2名學(xué)生的所有情況有21種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．……10分其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)都不在[90，100]內(nèi)的情況有10種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．∴所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率.……12分考點：頻率分布直方圖、頻率與頻數(shù)的關(guān)系及古典概型的計算公式等有關(guān)知識的綜合運用．【易錯點晴】本題以學(xué)校中的數(shù)學(xué)競賽的數(shù)學(xué)成績的抽樣統(tǒng)計的頻率分布直方圖為背景,設(shè)置了三個較為平常的數(shù)學(xué)問題.解答時一定要充分利用題設(shè)中提供的頻率分布直方圖所提供的數(shù)據(jù)信息,結(jié)合題設(shè)條件進行求解.第一問中求的是頻率分布直方圖中的未知數(shù)的值,運用該頻率分布直方圖時一定要注意該圖的縱坐標(biāo)是頻率與組距的比值,這一點解題很容易被忽視.第二問中求的是中位數(shù)和平均數(shù),求解時先依據(jù)中位數(shù)這個概念建立了方程求解,再運用平均數(shù)公式進行求解；第三問是運用簡單枚舉法一一列舉出基本事件的所有可能和符合條件的事件的可能,最后運用古典概型的計算公式求出其概率的值.這是一道非常平常的考查基礎(chǔ)知識和基本方法的基礎(chǔ)題.22.已知O為坐標(biāo)原點，=（2cosx，），=（sinx+cosx，﹣1），若f（x）=?+2．（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；（2）當(dāng)時，若函數(shù)g（x）=f（x）+m有零點，求m的范圍．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；正弦函數(shù)的對稱性．【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積公式和二倍角公式，化簡f（x