河北省張家口市李官營鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省張家口市李官營鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是……………………（

▲

）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D略2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y=﹣3|x| B．y=x C．y=log3x2 D．y=x﹣x2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．y=﹣3|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=﹣3|x|=﹣3x為減函數(shù)，滿足條件．B．y=x是奇函數(shù)，不滿足條件．C．y=log3x2是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=log3x2=2y=log3x為增函數(shù)，不滿足條件．D．y=x﹣x2為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．3.函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(－2，3)，則函數(shù)y=f(x＋5)的遞增區(qū)間是

A.(3，8)

B.(－7，－2)

C.(－2，3)

D.(0，5)參考答案：B略4.的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.設(shè)a，b，c表示三條直線，α、β表示兩個(gè)平面，下列命題中不正確的是()A.?a⊥β B.?a⊥bC.?c∥α

D.?b⊥α參考答案：D6.定義在R上的函數(shù)滿足則的值為（

）A.、

B、3

C、

D、參考答案：A7.常數(shù)c≠0，則圓x2＋y2＋2x＋2y＋c＝0與直線2x＋2y＋c＝0的位置關(guān)系是（

）A、相交

B、相切

C、相離

D、隨C值變參考答案：C8.函數(shù)y＝x2－6x＋7的值域是（）

（A）{y|y≥－2}（B）{y|y＜2}（C）{y|y＞2}（D）{y|y≤－2}參考答案：A9.在中，若點(diǎn)D滿足(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.將分針撥慢5分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是：

A．

B．－

C．

D．－

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式＞2的解集是．參考答案：（﹣5，﹣2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為不等式組進(jìn)行求解即可．【解答】解：不等式等價(jià)為或，即或，即﹣5＜x＜﹣2，故不等式的解集為（﹣5，﹣2），故答案為：（﹣5，﹣2）12.已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足，，則______.參考答案：【分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件，求出公差，得到通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，則.所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.13.（5分）直線3x+4y﹣5=0被圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=4截得的弦長為

．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，結(jié)合弦長公式進(jìn)行求解即可．解答： ∵圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，∴圓心（2，1），半徑r=2，圓心到直線的距離d==1，∴直線3x+4y﹣5=0被圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=4截得的弦長l=2=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，利用弦長公式是解決本題的關(guān)鍵．14.如果一個(gè)幾何體的俯視圖中有圓，則這個(gè)幾何體中可能有

．參考答案：圓柱、圓臺(tái)、圓錐、球【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】運(yùn)用空間想象力并聯(lián)系所學(xué)過的幾何體列舉得答案．【解答】解：一個(gè)幾何體的俯視圖中有圓，則這個(gè)幾何體中可能有：圓柱、圓臺(tái)、圓錐、球．故答案為：圓柱、圓臺(tái)、圓錐、球．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，考查學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是基礎(chǔ)題．15.設(shè)函數(shù)＝則＝________ks5u參考答案：18略16.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：17.計(jì)算

▲

結(jié)果用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示）。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ī?，1），滿足f（﹣x）=﹣f（x），且f（）=．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)條件即可得出f（x）為奇函數(shù)，原點(diǎn)有定義，從而f（0）=0，得出b=0，再由f（）=即可求出a=1；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的﹣1＜x1＜x2＜1，然后作差，通分，證明f（x1）＜f（x2），從而便得出f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）根據(jù)f（x）為奇函數(shù)便可得出f（x2﹣1）＜﹣f（x），由f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)即可得到不等式組，解該不等式組便可得出原不等式的解集．【解答】解：（1）由題意知，f（x）為奇函數(shù)；∴f（0）=b=0，則；又；∴a=1；∴；（2）設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，則：=；又﹣1＜x1＜x2＜1；∴；∴f（x1）﹣f（x2）＜0；即f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）由f（x2﹣1）+f（x）＜0得f（x2﹣1）＜﹣f（x）；即f（x2﹣1）＜f（﹣x）；由（2）知f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)，則；∴原不等式的解集為．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，f（0）=0，增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)定義證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式的方法．19.已知函數(shù)f(x）=

（1）求f(x)的最小正周期和最大值

(2)討論f(x)在[]上的單調(diào)性參考答案：

（1）；

（2）遞增區(qū)間為：[]

遞減區(qū)間為[]20.已知線段AB的端點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,3)，端點(diǎn)B是圓:上的動(dòng)點(diǎn)。（1）求過A點(diǎn)且與圓相交時(shí)的弦長為的直線的方程。（2）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它是什么圖形。參考答案：（1）根據(jù)題意設(shè)直線的斜率為k，-----------------------1分則直線的方程為，且與圓相交的弦長為，所以圓心到直線的距離為。-------------------------------3分解得。---------------------4分所以直線的方程為或。-----------------6分（2）設(shè)

∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，又A（4,3）∴

得-------------------9分又在圓上，則滿足圓的方程。∴整理得為點(diǎn)M的軌跡方程，--------------11分點(diǎn)M的軌跡是以（4，2）為圓心，半徑為1的圓。-------------------12分21.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時(shí)，有＞0成立．（Ⅰ）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明；（Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．（Ⅱ）利用f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，列出不等式組，即可求出不等式的解集．（Ⅲ）問題轉(zhuǎn)化為m2﹣2am≥0，對(duì)a∈[﹣1，1]恒成立，通過①若m=0，②若m≠0，分類討論，判斷求解即可．【解答】解：（Ⅰ）任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，則﹣x2∈[﹣1，1]，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=?（x1﹣x2），…由已知得＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．…（Ⅱ）∵f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，∴…∴不等式的解集為．…（Ⅲ）∵f（1）=1，f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增．∴在[﹣1，1]上，f（x）≤1．問題轉(zhuǎn)化為m2﹣2am+1≥1，即m2﹣2am≥0，對(duì)a∈[﹣1，1]恒成立．…下面來求m的取值范圍．設(shè)g（a）=﹣2m?a+m2≥0．①若m=0，則g（a）=0≥0，對(duì)a∈[﹣1，1]恒成立．②若m≠0，則g（a）為a的一次函數(shù)，若g（a）≥0，對(duì)a∈[﹣1，1]恒成立，必須g（﹣1）≥0且g（1）≥0，∴m≤﹣2或m≥2．綜上，m=0或m≤﹣2或m≥2…22.2019年是我國脫貧攻堅(jiān)關(guān)鍵年.在扶貧工作中，為幫助尚有90萬元無息貸款沒有償還的某小微企業(yè)盡快脫貧，市政府繼續(xù)為其提供30萬元無息貸款，用以購買某種生產(chǎn)設(shè)備.已知該設(shè)備每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品需再投入4萬元的生產(chǎn)資料費(fèi)，已知一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品x萬件的銷售收入為萬元，且，企業(yè)在經(jīng)營過程中每月還要支付給職工3萬元最低工資保障.（Ⅰ）寫出該企業(yè)的年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，企業(yè)獲得的年利潤最大？并求出最大利潤；（Ⅲ）企業(yè)只依靠生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品，最早在幾年后能償還所有貸款？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）年產(chǎn)量為9萬件時(shí)，企業(yè)獲得的年利潤最大為24萬元；（Ⅲ）5年.【分析】（Ⅰ）根據(jù)，分段求得利潤，將其寫成分段函數(shù)即可；（Ⅱ