2022年廣西壯族自治區(qū)貴港市覃塘區(qū)石卡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)貴港市覃塘區(qū)石卡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓心為（2，﹣1）且與直線3x﹣4y+5=0相切的圓方程是（）A．x2+y2+4x﹣2y﹣4=0 B．x2+y2﹣4x+2y﹣4=0C．x2+y2﹣4x+2y+4=0 D．x2+y2+4x+2y﹣6=0參考答案：B【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線3x﹣4y+5=0為所求圓的切線，得到圓心到切線的距離等于圓的半徑，故利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，即為圓的半徑r，根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，整理后即可得到正確的選項(xiàng)．【解答】解：∵圓心（2，﹣1）到直線3x﹣4y+5=0的距離d==3，∴所求圓的半徑r=3，則所求圓的方程為：（x﹣2）2+（y+1）2=9，即x2+y2﹣4x+2y﹣4=0．故選B2.體積為的球的半徑為（

）A．1；

B．2；

C．3；

D．4。參考答案：A略3.若為的反函數(shù)，則的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意，的圖象與的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，即，所以的圖象就是將右移一個(gè)單位得到，為選項(xiàng)C。

4.下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④.

其中值域?yàn)榈暮瘮?shù)有

（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

參考答案：B略5.函數(shù)的定義域是（）A．[﹣1，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．[﹣1，0）∪（0，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，求函數(shù)的定義域即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，解得x≥﹣1且x≠0，∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥﹣1且x≠0}．6.設(shè)函數(shù)，求（

）A．7

B．8 C．15

D．16參考答案：A7.函數(shù)的周期為（

）A. B. C.2π D.π參考答案：D【分析】利用二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化為，再利用三角函數(shù)的周期公式即可求解.【詳解】，函數(shù)的最小正周期為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的最小正周期的求法，屬于基礎(chǔ)題.8.下列命題正確的個(gè)數(shù)是

（

）①

②

③

④A1

B2

C3

D4參考答案：C略9.向高為H的水平瓶中注水，注滿為止。如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（

）參考答案：A略10.的值等于（）A．

B． C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，是集合到集合的映射，則集合

參考答案：略12.函數(shù)的最大值為M，最小值為N，則M+N=

參考答案：4，令，則，則是奇函數(shù)，設(shè)取到最大值，則取到最小值，，，又，則，即

13.已知向量，則

▲

；與的夾角為

▲

.參考答案：，

，

14.已知1是a2與b2的等比中項(xiàng)，又是與的等差中項(xiàng)，則的值是

.

參考答案：1或15.方程的根，，則

▲

．參考答案：116.已知數(shù)列{an}滿足，且當(dāng)時(shí)，，則______．參考答案：【分析】變形遞推關(guān)系式，再根據(jù)疊乘法求結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，因此當(dāng)時(shí)，所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用疊乘法求數(shù)列通項(xiàng)，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.17.中，，,將沿斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，那么所得幾何體的體積為 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖1,已知OPQ是半徑為1,圓心角為的扇形,C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn),ABCD是扇形的內(nèi)接矩形.記∠COP=α,求當(dāng)角α取何值時(shí),矩形ABCD的面積最大?并求出這個(gè)最大面積.

參考答案：解析:在Rt△OBC中,BC=cosα,BC=sinα，在Rt△OAD中,=tan60°=，所以O(shè)A=DA=BC=sinα.所以AB=OB-OA=cosαsinα.設(shè)矩形ABCD的面積為S，則S=AB·BC=(cosαsinα)sinα=sinαcosαsin2α=sin2α+cos2α-=(sin2α+cos2α)-=sin(2α+).由于0<α<,所以當(dāng)2α+=,即α=時(shí)，S最大=-=.因此,當(dāng)α=時(shí),矩形ABCD的面積最大，最大面積為.

點(diǎn)評(píng)：可以看到,通過(guò)三角變換,我們把形如y=asinx+bcosx的函數(shù)轉(zhuǎn)化為形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù),從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化.這個(gè)過(guò)程中蘊(yùn)涵了化歸思想.此題可引申即可以去掉“記∠COP=α”,結(jié)論改成“求矩形ABCD的最大面積”，這時(shí)，對(duì)自變量可多一種選擇，如設(shè)AD=x，S=x()盡管對(duì)所得函數(shù)還暫時(shí)無(wú)法求其最大值，但能促進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)模型多樣性的理解，并能使學(xué)生感受到以角為自變量的優(yōu)點(diǎn).略19.（本小題滿分9分）“你低碳了嗎？”這是某市為倡導(dǎo)建設(shè)節(jié)約型社會(huì)而發(fā)布的公益廣告里的一句話．活動(dòng)組織者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機(jī)抽取了120名年齡在[10，20)，[20，30)，…，[50，60)的市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示．(1)根據(jù)直方圖填寫(xiě)右面頻率分布統(tǒng)計(jì)表；(2)按分層抽樣的方法在受訪市民中抽取名市民作為本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)?wù)?，若在[10，20)的年齡組中隨機(jī)抽取了6人，則的值為多少？(3)根據(jù)直方圖，試估計(jì)受訪市民年齡的中位數(shù)（保留整數(shù)）；參考答案：(2)

由，解得．（3）由已知得受訪市民年齡的中位數(shù)為（歲）；

略20.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明：參考答案：（1）設(shè)數(shù)列公差為，則，由為等比數(shù)列，（2）由（1）可得：則：①②①-②得：，所以得：21.已知為銳角，若試求的值.參考答案：

故:

解法2:聯(lián)立方程組求解:由所以:

(1)由(1)知再聯(lián)立

可得

又

所以解法3:由,

此時(shí)

而即所以.略22.（本題12分）如圖，A、B、C、D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂，測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75°，30°，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60°，AC＝0.1km.試探究圖中B、D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求B、D的距離(計(jì)算結(jié)果精確到0.01km，≈1.414，≈2.449