2022年山西省太原市西山煤電高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年山西省太原市西山煤電高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在程序框圖中，算法中間要處理的數(shù)據(jù)或者計(jì)算，可分別寫在不同的(

)A、處理框內(nèi)

B、判斷框內(nèi)

C、輸入輸出框內(nèi)

D、循環(huán)框內(nèi)參考答案：C2.在中，則角A等于（

）A．

B．

C．或

D．或

參考答案：C3.計(jì)算機(jī)中常用十六進(jìn)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)與十進(jìn)制得對應(yīng)關(guān)系如下表：16進(jìn)制0123456789ABCDEF10進(jìn)制0123456789101112131415例如用十六進(jìn)制表示有D+E＝1B，則A×E=(

)A．8C

B．6E

C．5F

D．B0參考答案：A4.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，則AD與平面AA1C1C所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】利用正三棱柱的性質(zhì)找出AD在平面AA1C1C內(nèi)的射影，進(jìn)而得到線面角，解直角三角形求出此角的正弦值．【解答】解：如圖，取C1A1、CA的中點(diǎn)E、F，連接B1E與BF，則B1E⊥平面CAA1C1，過D作DH∥B1E，則DH⊥平面CAA1C1，連接AH，則∠DAH為所求的DH=B1E=，DA=，所以sin∠DAH==；故選A．5.把正方形ABCD沿對角線AC折起,當(dāng)以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的大小為(

)A．90°

B.60°

C.45°

D.30°參考答案：C略6.定義在上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，若，則的范圍是（

）A、或

B、

C、或

D、

參考答案：B7.已知函數(shù)y=|sin（2x﹣）|，則以下說法正確的是（）A．周期為B．函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線x=C．函數(shù)在[，]上為減函數(shù)D．函數(shù)是偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對稱性．【分析】求出函數(shù)的周期判斷A的正誤；把x=代入函數(shù)的表達(dá)式，求出是否是最值，判斷B的正誤；判斷函數(shù)在[，]上的單調(diào)性，判斷C的正誤；直接判斷函數(shù)的奇偶性判斷D的正誤；即可．【解答】解：函數(shù)y=|sin（2x﹣）|，因?yàn)楹瘮?shù)初相不是0，所以函數(shù)的周期為，A不正確；把x=代入函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)取得最大值1，所以B正確；函數(shù)在[，]上有增有減，所以C不正確；函數(shù)當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)沒有取得最值，顯然不是偶函數(shù)，D不正確；故選B．8.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是A

B

C

D

參考答案：B9.函數(shù)y＝sinx＋cosx，x∈[0，π]的單調(diào)增區(qū)間是(

)參考答案：A10.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和俯視圖都是邊長為2的正方形，側(cè)視圖是一個(gè)直徑為2的圓，則該幾何體的表面積是（）A．4π B．6π C．8π D．16π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓柱體，根據(jù)數(shù)據(jù)求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，知該幾何體是底面直徑為2，高為2的圓柱體；∴該圓柱體的表面積是S=2S底+S側(cè)=2π×12+2π×1×2=6π．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)三視圖，得出幾何體的形狀與數(shù)據(jù)特征，從而求出答案，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=sinπxcosπx的最小正周期是．參考答案：1略12.已知的三個(gè)內(nèi)角,,所對的邊分別為，，，，.若，且，則角＝

參考答案：13.函數(shù)，則=．參考答案：1009﹣【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】推導(dǎo)出f（x）+f（1﹣x）=1，從而=1007+f（）+f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（x）+f（1﹣x）====1，∴=1007+f（）+f（1）=1007++=1007+=1009﹣．故答案為：．14.若函數(shù)是偶函數(shù)，則a=__________.參考答案：0因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以x的一次項(xiàng)系數(shù)為0，即15.已知,則

▲

.參考答案：y=2x+116.把一個(gè)半徑為的金屬球熔成一個(gè)圓錐，使圓錐的側(cè)面積為底面積的3倍，則這個(gè)圓錐的高為__＊＊＊___．參考答案：2017.已知用表示

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知斜三棱柱的側(cè)面與底面ABC垂直，(1)求側(cè)棱與底面ABC所成的角； (2)求側(cè)面與底面ABC所成的角；(3)求頂點(diǎn)C到平面的距離.參考答案：(1)解：作A1D⊥AC，垂足為D，由面A1ACC1⊥面ABC，得A1D⊥面ABC∴∠A1AD為A1A與面ABC所成的角

……2分∵AA1⊥A1C，AA1＝A1C，∴∠A1AD＝45°為所求.

……4分(2）解：作DE⊥AB，垂足為E，連A1E，則由A1D⊥面ABC，得A1E⊥AB，∴∠A1ED是面A1ABB1與面ABC所成二面角的平面角.……6分由已知，AB⊥BC，得ED∥BC又D是AC的中點(diǎn)，BC＝2，AC＝2，∴DE＝1，AD＝A1D＝，tan∠A1ED＝＝．故∠A1ED＝60°為所求.

……8分(3)方法一：由點(diǎn)C作平面A1ABB1的垂線，垂足為H，則CH的長是C到平面A1ABB1的距離.連結(jié)HB，由于AB⊥BC，得AB⊥HB.又A1E⊥AB，知HB∥A1E，且BC∥ED，∴∠HBC＝∠A1ED＝60°∴CH＝BCsin60°＝為所求.方法二：連結(jié)A1B.根據(jù)定義，點(diǎn)C到面A1ABB1的距離，即為三棱錐C－A1AB的高h(yuǎn).由V錐C－A1AB＝V錐A1－ABC得S△AA1B·h＝S△ABC·A1D，……10分即×2h＝×2×3

∴h＝為所求.

……12分19.已知關(guān)于x的不等式.（Ⅰ）該不等式的解集為(－1,2)，求；（Ⅱ）若，求此不等式的解集.參考答案：解：（Ⅰ）由韋達(dá)定理有：；（Ⅱ）.①，即時(shí)：解集為；②，即時(shí)：解集為；③，即時(shí)：解集為.

20.（12分）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)≤0時(shí)，．

(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；

(2)寫出函數(shù)的解析式和值域.（12分）參考答案：

21.過點(diǎn)P（1，4）作圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1的兩條切線，切點(diǎn)為A、B．（Ⅰ）求PA和PB的長，并求出切線方程；（Ⅱ）求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）求出PC，利用勾股定理求PA和PB的長，分類討論求出切線方程；（Ⅱ）求出以P（1，4）、C（2，1）為直徑的圓的方程，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）PC==∴PA=PB==3

斜率不存在時(shí)，切線方程：x﹣1=0，斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y﹣4=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+4=0，圓心到直線的距離d==1，∴k=﹣∴切線方程為4x+3y﹣16=0，綜上所述，切線方程為4x+3y﹣16=0或x﹣1=0；（Ⅱ）以P（1，4）、C（2，1）為直徑的圓的方程為（x﹣1.5）2+（y﹣2.5）2=2.5，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程為x﹣3y+2=0【點(diǎn)評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系以及圓和圓的位置關(guān)系、圓的切線性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．22.（12分）已知函數(shù)f（x）=x+，且f（1）=2；（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）在（1，+∞）上的增減性，并證明．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）求出f（x）的解析式，求出定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，計(jì)算f（﹣x），與f（x）比較，即可得到奇偶性；（2）f（x）在（1，+∞）上遞增，運(yùn)用定義法證明，注意作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟．解答： （1）f（x）=x+，且f（1）=2，則1+m=2，解得m=1，f（x）=x+，定義域?yàn)閧x|x≠0，x∈R}，關(guān)于原點(diǎn)對稱，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x