2022-2023學(xué)年天津二號橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年天津二號橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角終邊上一點，那么（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略2.函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略3.在等差數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn.若公差，且，則的值為（

）A.70 B.75 C.80 D.85參考答案：D【分析】先設(shè)，，根據(jù)題中條件列出方程組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，，則，解得，.故選D【點睛】本題主要考查由等差數(shù)列的性質(zhì)計算偶數(shù)項的和，熟記等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.4.若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出f（﹣2）=0，xf（x）＜0分成兩類，分別利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，且滿足f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)是增函數(shù)∵xf（x）＜0，∴或根據(jù)在（﹣∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)解得：x∈（0，2）∪（﹣2，0）．故選：D．5.對于函數(shù)，當(dāng)實數(shù)屬于下列選項中的哪一個區(qū)間時，才能確保一定存在實數(shù)對（），使得當(dāng)函數(shù)的定義域為時，其值域也恰好是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知和是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出

的是（

）A．，且

B.∥，且

C.，且∥

D.，且∥參考答案：B略7.甲、乙兩人約定某天晚上7：00～8：00之間在某處會面，并約定甲早到應(yīng)等乙半小時，而乙早到無需等待即可離去，那么兩人能會面的概率是（）A． B． C． D． 參考答案：C8.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C9.設(shè)為函數(shù)的反函數(shù),下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.從1，2，3，4這4個數(shù)中，不放回地任意取兩個數(shù)，兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率是A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合M{4,7,8},則這樣的集合M共有

參考答案：7個略12.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.若，則實數(shù)的值為

.參考答案：13.如圖,貨輪在海上以20nmile/h的速度沿著方位角(從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為150°的方向航行.為了確定船位,在點B觀察燈塔A的方位角是120°,航行半小時后到達C點,觀察燈塔A的方位角是75°,則貨輪到達C點時與燈塔A的距離為______nmile參考答案：【分析】通過方位角定義，求出，，利用正弦定理即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，可知,,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案為.【點睛】本題主要考查正弦定理的實際應(yīng)用，難度不大.14.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

．參考答案：1215.已知一個球的表面積為，則這個球的體積為

。參考答案：略16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，a，b，c成等差，則cosB的值為

▲

．參考答案：;所以,同取正弦值，得因為a，b，c成等差，所以，由正弦定理，邊化角，根據(jù)倍角公式展開所以，等式兩邊同時平方得，化簡，即而

17.已知向量，，若，則______.參考答案：【分析】根據(jù)平面向量線性運算的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合平面向量共線的坐標(biāo)表示公式進行求解即可.【詳解】因為，，所以，又因為，所以有.故答案為：【點睛】本題考查了平面向量共線的坐標(biāo)表示公式，考查了平面向量線性運算的坐標(biāo)表示公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)（1），論證f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.參考答案：(1)定義法論證為增函數(shù)………………6分（2）結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，值域為[－1,1]………………12分19.函數(shù)的定義域為(0，1（為實數(shù)）．⑴當(dāng)時，求函數(shù)的值域；⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；⑶求函數(shù)在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值參考答案：（1）值域為

(2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。(3）當(dāng)時，在上為增函數(shù)，所以，取最大值，無最小值。當(dāng)時，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。當(dāng)時，所以為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以，取最小值，無最大值。20.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝2，a5＝8.(1)求{an}的通項公式；(2)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n項和Tn.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則由已知得，∴a1＝0，d＝2.∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，則由已知得q＋q2＝a4，∵a4＝6，∴q＝2或q＝－3.∵等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，∴q＝2.∴{bn}的前n項和.21.已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）在上至少含有10個零點，則b大于或等于g（x）在原點右側(cè)的第10個零點，由此即可算出b的最小值．參考答案：【解答】解：（Ⅰ）由題意，可得f（x）==．∵函數(shù)的最小正周期為π，∴=π，解之得ω=1．由此可得函數(shù)的解析式為．令，解之得∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是．（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，可得函數(shù)y=f（x+）+1的圖象，∵∴g（x）=+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式為g（x）=2sin2x+1．令g（x）=0，得sin2x=﹣，可得2x=或2x=解之得或．∴函數(shù)g（x）在每個周期上恰有兩個零點，若y=g（x）在上至少含有10個零點，則b不小于第10個零點的橫坐標(biāo)即可，即b的最小值為．【點評】本題給出三角函數(shù)式滿足的條件，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并依此求解函