上海大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

上海大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在單位圓中，200°的圓心角所對的弧長為（

）A. B. C.9π D.10π參考答案：B【分析】根據(jù)弧長公式，，代入計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：B．2.

已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)

(）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C3.函數(shù)

（

）(A)增函數(shù)且是偶函數(shù)

(B)增函數(shù)且是奇函數(shù)(C)減函數(shù)且是偶函數(shù)

(D)減函數(shù)且是奇函數(shù)參考答案：B略4.在教學(xué)調(diào)查中，甲、乙、丙三個班的數(shù)學(xué)測試成績分布如下圖，假設(shè)三個班的平均分都是75分,分別表示甲、乙、丙三個班數(shù)學(xué)測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有：Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．s3＞s2＞s1參考答案：D略5.已知，則

()

A.

B.

C

D.參考答案：C略6.已知和點(diǎn)M滿足.若存在實(shí)使得成立，則=（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B7.集合A的元素y滿足y＝x2＋1，集合B的元素(x，y)滿足y＝x2＋1(A，B中x∈R，y∈R)．則下列選項(xiàng)中元素與集合的關(guān)系都正確的是()A．2∈A，且2∈BB．(1，2)∈A，且(1，2)∈BC．2∈A，且(3，10)∈BD．(3，10)∈A，且2∈B參考答案：C解析：集合A中的元素為y，是數(shù)集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素為點(diǎn)(x，y)，且滿足y＝x2＋1，經(jīng)驗(yàn)證，(3，10)∈B，故選C.8.已知三點(diǎn)A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，則等于

（

）

A．-2

B．-6

C．2

D．3參考答案：A

9.已知，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式即可得到的值．【解答】解：∵，∴=sin（﹣+θ）==．故選：A．10.關(guān)于直線、與平面、，有下列四個命題：

①且，則；

②且，則；③且，則；

④且，則.其中真命題的序號是：（）

A.①、②

B.③、④

C.①、④

D.②、③參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知a=5，b=8，并且△ABC的面積為10，則角C的大小為

．參考答案：或【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)題意和三角形的面積公式列出方程求出sinC，由內(nèi)角的范圍和特殊角的正弦值求出C．【解答】解：∵a=5，b=8，并且△ABC的面積為10，∴=10，得sinC=，∵0＜C＜π，∴C=或，故答案為：或．12.設(shè)函數(shù)，，若實(shí)數(shù)滿足，請將0，按從小到大的順序排列

（用“＜”連接）．參考答案：g（a）＜0＜f（b）13.已知不等式的解集為{x|—5則a+b=

.參考答案：-1略14.已知數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且，，則_________．參考答案：.分析】先利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算出的值，然后由可求出的值.【詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，得，所以，，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，充分利用等比中項(xiàng)和等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，可簡化計(jì)算，屬于中等題.15.已知函數(shù)則的值為

；參考答案：16.若，則下列不等式:①;②;③;④中,其中正確的不等式為

（把所有正確結(jié)論的序號都填上）。參考答案：①④略17.若經(jīng)過點(diǎn)A(1–t,1+t)和點(diǎn)B(3,2t)的直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是____參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價x（元/件），可近似看做一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系（圖象如圖所示）．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價﹣成本總價）為S元，

①求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應(yīng)的銷售單價．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】常規(guī)題型．【分析】（1）首先根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式代入數(shù)值化簡，然后求出k，b并求出一次函數(shù)表達(dá)式．（2）①通過（1）直接寫出s的表達(dá)式并化簡

②根據(jù)二次函數(shù)判斷最值．【解答】解：（1）由圖象可知，，解得，，所以y=﹣x+1000（500≤x≤800）．（2）①由（1）S=x×y﹣500y=（﹣x+1000）（x﹣500）=﹣x2+1500x﹣500000，（500≤x≤800）．②由①可知，S=﹣（x﹣750）2+62500，其圖象開口向下，對稱軸為x=750，所以當(dāng)x=750時，Smax=62500．即該公司可獲得的最大毛利潤為62500元，此時相應(yīng)的銷售單價為750元/件．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，以及一元二次函數(shù)，二次函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.據(jù)觀測統(tǒng)計(jì)，某濕地公園某種珍稀鳥類的現(xiàn)有個數(shù)約1000只，并以平均每年8%的速度增加。(1)求兩年后這種珍稀鳥類的大約個數(shù)；(2)寫出y（珍稀鳥類的個數(shù)）關(guān)于x（經(jīng)過的年數(shù)）的函數(shù)關(guān)系式；(3)約經(jīng)過多少年以后，這種鳥類的個數(shù)達(dá)到現(xiàn)有個數(shù)的3倍或以上？（結(jié)果為整數(shù)）(參考數(shù)據(jù)：，)參考答案：解：(1)依題意，一年后這種鳥類的個數(shù)為，

……2分兩年后這種鳥類的個數(shù)為（個）

……3分(2)所求的函數(shù)關(guān)系式為，

……6分(3)令，得：

…………7分兩邊取常用對數(shù)得：，即

…………9分考慮到，故，故因?yàn)樗?/p>

…………11分約經(jīng)過15年以后，這種鳥類的個數(shù)達(dá)到現(xiàn)有個數(shù)的倍或以上…………12分20.已知=(sinx，cosx)，=(cosx，cosx)，f(x)=2·+2m－1(x，m∈R).（1）當(dāng)x∈R時，f（x）有最大值6，求m的值；（2）在（1）的條件下，求f（x）單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)f（x）=2，化簡可得f（x）的關(guān)系式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得答案．（2）將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的減區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；【解答】解：，，∴，=sin2x+cos2x+2m．=2sin（2x+）+2m．（1）當(dāng)x∈R時，f（x）有最大值6，∴2+2m=6．可得：m=2．（2）由（1）可知，令得：．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．21.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H為BC的中點(diǎn)．(1)求證：FH∥平面EDB；(2)求證：AC⊥平面EDB；(3)求四面體B－DEF的體積．參考答案：(1)證明：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)EG、GH.則G為AC中點(diǎn)，∵H是BC中點(diǎn)，∴GH綊AB又∵EF綊AB，∴四邊形EFGH為平行四邊形．∴FH∥EG.又EG?面EDB，而FH?面EDB，∴FH∥面EDB.(2)證明：∵EF∥AB，EF⊥FB.∴AB⊥FB.又四邊形ABCD為正方形，∴AB⊥BC，又FB∩BC＝B，∴AB⊥面BFC.∵FH?面BFC，∴AB⊥FH.又∵FB＝BC，H是BC中點(diǎn)，∴FH⊥BC.又AB∩BC＝B，∴FH⊥面ABCD，∴FH⊥AC.又EG∥FH，∴EG⊥AC，又AC⊥BD，BD∩EG＝G，∴AC⊥面EDB.(3)∵EF⊥BF，BF⊥FC且EF∩FC＝F，∴BF⊥面CDEF，即BF⊥面DEF.∴BF為四面體B—DEF的高．又∵BC＝AB＝2，∴BF＝FC＝．四邊形CDEF為直角梯形，且EF＝1，CD＝2.∴S△DEF＝(1＋2)×－×2×＝∴VB—DEF＝××＝．22.(本小題滿分12分)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．(1)求A的大??；(2)求sinB+sinC的最大值．參考答案：【知識點(diǎn)】余弦函數(shù)的應(yīng)用．(1)A=120°;(2)當(dāng)B=30°時，sinB+sinC取得最大值1．解：（Ⅰ）設(shè)=2R

則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC..................................2分

∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC

方程兩邊同乘以2R

∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c..............................................2分

整理得a2=b2+c2+bc.................................................1分

∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA.....................................1分

故cosA=-，A=120°.........................................2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）...........................1分=............................