重慶白市驛職業(yè)中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析

重慶白市驛職業(yè)中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)實數(shù)、是不等式組，若、為整數(shù)，則的最小值是（A）14

（B）16

（C）17

（D）19參考答案：B

本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃問題以及目標函數(shù)的最值等，難度中等。作出不等式組的可行域，如圖中的陰影部分所示，由于x、y為整數(shù)，通過調(diào)整，根據(jù)圖形結(jié)合目標函數(shù)z=3x+4y可知當取點A（3，1）最接近的點（4，1）時，z的最小值為3×4+4×1=16；2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.在△ABC中，，，點P是△ABC所在平面內(nèi)一點，則當取得最小值時，（

）A．－24

B．

C.

D．24參考答案：D以C為坐標原點，直線CB,CA分別為x,y軸建立直角坐標系，則，設(shè)當時取得最小值，，選D.

4.節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是參考答案：【知識點】幾何概型.K3【答案解析】C

解析：設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為x，y，

由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，

它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒，則|x-y|≤2，

由幾何概型可得所求概率為上述兩平面區(qū)域的面積之比，

由圖可知所求的概率為：,故選C【思路點撥】設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時刻分別為x，y，由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要滿足條件須|x-y|≤2，作出其對應(yīng)的平面區(qū)域，由幾何概型可得答案．5.設(shè)直線l的方程為：()，則直線l的傾斜角α的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知一個算法的程序框圖如圖所示，當輸出的結(jié)果為0時，輸入

的的值為（

）

A．—1或1

B．—2或0

C．—2或1

D．—1或0

參考答案：C略7.若定義在R上的二次函數(shù)在區(qū)間［0，2］上是增函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是(

）A．

B．

C．

D．或參考答案：A8.若不等式－2≤x2－2ax＋a≤－1有唯一解,則a的取值為(

)A．

B．

C.

D．

參考答案：D【知識點】一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系E3解析：若不等式－2≤x2－2ax＋a≤－1有唯一解，則x2－2ax＋a=－1有相等實根，所以，解得a=,所以選D.【思路點撥】遇到一元二次不等式的解集問題，可結(jié)合其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象進行解答.9.下列各函數(shù)中，最小值為2的是（）A．y=x+ B．y=sinx+，x∈（0，）C．y= D．y=2x+參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：對于A，因為x≠0，y≠0，故無最值，對于B，y=sinx+≥2，當且僅當x=取等號，而x∈（0，），故無最小值，對于C，y==+≥2，當且僅當x2+2=1取等號，此時x無解，對于D．y=2x+≥2，當且僅當x=0取等號，故最小值為2，故選：D．10.定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，若函數(shù)，

的“新駐點”分別為則的大小關(guān)系為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右邊的程序框圖，輸出的結(jié)果為__________參考答案：812.如圖所示，點，則曲線與x軸圍成的封閉圖形的面積是

．參考答案：13.已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交于A、B，F(xiàn)為C的焦點．若|FA|=2|FB|，則k=．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)直線方程可知直線恒過定點，如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據(jù)|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點B為AP的中點，求得點B的橫坐標，則點B的坐標可得，最后利用直線上的兩點求得直線的斜率．【解答】解：設(shè)拋物線C：y2=8x的準線為l：x=﹣2直線y=k（x+2）（k＞0）恒過定點P（﹣2，0）如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，點B為AP的中點、連接OB，則|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，點B的橫坐標為1，故點B的坐標為（1，2）∴k==，故答案為：【點評】本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．14.已知數(shù)列{an}滿足：（），若，則

.參考答案：試題分析：因,故當時,,,即時,,即,所以;當時,,,即時,可得,不成立,所以,應(yīng)填.考點：分段數(shù)列的通項及運用．15.拋物線上到焦點的距離等于9的點的橫坐標是

．參考答案：616.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，a=1，則b=____________.參考答案：因為，且A，C為三角形內(nèi)角，所以，，又因為，所以.17.已知的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.坐標系與參數(shù)方程

已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；（2）設(shè)曲線C與直線l相交于P、Q兩點，以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積．參考答案：略19.如圖，五面體ABCDE中，四邊形ABDE是菱形，△ABC是邊長為2的正三角形，，.（1）證明：；（2）若C在平面ABDE內(nèi)的正投影為H，求點H到平面BCD的距離.參考答案：（1）證明：如圖，取的中點，連接，，因為是邊長為2的正三角形，所以，，又四邊形是菱形，，所以是正三角形，所以，，而，所以平面，所以.（2）解：取的中點，連接，由（1）知，所以，平面，所以平面平面，而平面平面，所以平面，即點是在平面內(nèi)的正投影，設(shè)點到平面的距離為，則點到平面的距離我，因為在中，，，得，在中，，得，所以由，得，即，解得，所以到平面的距離為.20.已知點

（1）若，求的值；（2）若，其中是原點，且，求與的夾角。參考答案：解：（1）

得:上式平方,解得:

………………6分（2）

……12分21.（本題15分）已知數(shù)列{}的前n項和為，．（Ⅰ）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項和為，=.試比較與的大小.參考答案：（1）由a1=S1=2-3a1得a1=，

由Sn=2-(+1)an得Sn-1=2-(+1)an-1，于是an=Sn-Sn-1=(+1)an-1-(+1)an，整理得=×（n≥2）,

所以數(shù)列{}是首項及公比均為的等比數(shù)列.

（2）由（Ⅰ）得=×=.

于是2nan=n，Tn=1+2+3+…+n=，

，An=2[（1-）+（-）+…+=2（1-）=.

又=,問題轉(zhuǎn)化為比較與的大小,即與的大小.設(shè)f(n)=，g(n)=.∵f(n+1)-f(n)=，當n≥3時,f(n+1)-f(n)>0,∴當n≥3時f(n)單調(diào)遞增，

∴當n≥4時，f(n)≥f(4)=1，而g(n)<1,∴當n≥4時f(n)>g(n)，經(jīng)檢驗n=1,2,3時，仍有f(n)≥g(n)，因此，對任意正整數(shù)n，都有f(n)>g(n),k*s@5%u即An<.

22.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2++alnx（x＞0，a為常數(shù)）．（1）討論函數(shù)g（x）=f（x）﹣x2的單調(diào)性；（2）對任意兩個不相等的正數(shù)x1、x2，求證：當a≤0時，．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）構(gòu)造，求出t（x）的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1），∴．①當a≤0時，g'（x）＜0，g（x）在（0，+∞）為減函數(shù)；②當a＞0時，，當時，g'（x）＜0，g（x）為減函數(shù)；當時，g'（x）＞0，g（x）為增函數(shù)．∴當a＞0時，g（x）在上為減函數(shù)，g（x）在上為增函數(shù)．