江西省九江市化纖廠學校2022-2023學年高一數學文下學期摸底試題含解析

江西省九江市化纖廠學校2022-2023學年高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一批設備價值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低b%，則n年后這批設備的價值為(

)A．na（1﹣b%） B．a（1﹣nb%） C．a（1﹣b%）n D．a[1﹣（b%）n]參考答案：C【考點】等比數列的通項公式．【專題】應用題．【分析】根據題意可知第一年后，第二年后以及以后的每年的價值成等比數列，進而根據等比數列的通項公式求得答案．【解答】解：依題意可知第一年后的價值為a（1﹣b%），第二年價值為a（1﹣b%）2，依此類推可知每年的價值成等比數列，其首項a（1﹣b%）公比為1﹣b%，進而可知n年后這批設備的價值為a（1﹣b%）n故選C【點評】本題主要考查等比數列的應用，解題的關鍵是利用已知條件求得數列的通項公式，屬基礎題．2.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分別是棱AA1、CC1的中點，則過點B、P、Q的截面是()A．三角形

B．菱形但不是正方形

C．正方形

D．鄰邊不等的矩形參考答案：B3.已知等差數列中，則（）A.10 B.16 C.20 D.24參考答案：C分析】根據等差數列性質得到，再計算得到答案.【詳解】已知等差數列中，故答案選C【點睛】本題考查了等差數列的性質，是數列的?？碱}型.4.為了得到函數y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數y=sin2x的圖象上所有的點（）A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度 D．向右平行移動個單位長度參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．【解答】解：把函數y=sin2x的圖象向右平移個單位長度，可得函數y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的圖象，故選：D．5.設，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點，則的最大值是（）A.5 B.10 C. D.參考答案：A【分析】由題意知兩直線互相垂直，根據直線分別求出定點與定點，再利用基本不等式，即可得出答案?！驹斀狻恐本€過定點，直線過定點,又因直線與直線互相垂直，即即，當且僅當時取等號故選A【點睛】本題考查直線位置關系，考查基本不等式，屬于中檔題。6.下列命題中正確的是（

）A.第一象限角一定不是負角

B.小于90的角一定是銳角C.鈍角一定是第二象限的角

D.終邊相同的角一定相等參考答案：C7.函數f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數g（x）=ax+b的大致圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】指數函數的圖像變換．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據一元二次函數的圖象確定a，b的取值范圍，即可得到結論．【解答】解：由圖象可知0＜a＜1，b＜﹣1，則g（x）=ax+b為減函數，g（0）=1+b＜0，則對應的圖象為B，故選：B【點評】本題主要考查函數的圖象識別和判斷，利用一元二次函數和指數函數的圖象和性質是解決本題的關鍵．8.若不等式對任意實數均成立，則實數的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B9.函數在區(qū)間的簡圖是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據函數解析式可得當x時，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；當x時，y＝sin0＝0，故排除C，從而得解．【詳解】解：當時，，故排除A，D；當時，，故排除C；故選：B．【點睛】本題主要考查了正弦函數的圖象和性質，考查了五點法作圖，特值法，屬于基礎題．10.函數的零點在區(qū)間(

)內.

(A)(1,2)

(B)(2,3)

(C)(3,4)

(D)(4,5)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=log0.5（﹣x2+4x+5），則f（3）與f（4）的大小關系為．參考答案：f（3）＜f（4）【考點】對數值大小的比較．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用函數f（x）=log0.5x在R上單調遞減即可得出．【解答】解：∵函數f（x）=log0.5x在R上單調遞減，f（3）=log0.58，f（4）=log0.55，∴f（3）＜f（4）．故答案為：f（3）＜f（4）．【點評】本題考查了對數函數的單調性，屬于基礎題．12.對于實數a，b，c，有下列命題：①若a＞b，則ac＜bc；②若ac2＞bc2，則a＞b；③若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，則；⑤若a＞b，，則a＞0，b＞0其中真命題為（填寫序號）

．參考答案：②③④【考點】不等式的基本性質．【分析】①，若a＞b，則ac與bc大小關系不定；②，若ac2＞bc2，則a＞b；③，若a＜b＜0，則a2＞ab，ab＞b2，則a2＞ab＞b2；④，若c＞a＞b＞0，則0＜c﹣a＜c﹣b，??則；⑤，若a＞b，，則a＞0，b＜0．【解答】解：對于①，若a＞b，則ac與bc大小關系不定，故①是假命題；對于②，若ac2＞bc2，則a＞b，故②是真命題；對于③，若a＜b＜0，則a2＞ab，ab＞b2，則a2＞ab＞b2，故③是真命題；對于④，若c＞a＞b＞0，則0＜c﹣a＜c﹣b，??則，故④是真命題；對于⑤，若a＞b，，則a＞0，b＜0，故⑤是假命題；故答案為：②③④【點評】本題考查了不等式的性質，屬于中檔題．13.函數的定義域是

。（用集合表示）參考答案：14.若函數的定義域是,則其值域為_________.參考答案：略15.（）+log3+log3=

．參考答案：【考點】對數的運算性質．【分析】直接利用對數運算法則以及有理指數冪的運算法則化簡求解即可．【解答】解：（）+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35=．故答案為：．【點評】本題考查有理指數冪的運算法則以及對數運算法則的應用，考查計算能力．16.已知是兩個相互垂直的單位向量，則

．參考答案：17.已知圓錐的底面半徑為2，高為6，在它的所有內接圓柱中，表面積的最大值是__________.參考答案：9π【分析】設出內接圓柱的底面半徑，求得內接圓柱的高，由此求得內接圓柱的表面積的表達式，進而求得其表面積的最大值.【詳解】設圓柱的底面半徑為，高為，由圖可知：，解得.所以內接圓柱的表面積為，所以當時，內接圓柱的表面積取得最大值為.故答案為：【點睛】本小題主要考查圓錐的內接圓柱表面積有關計算，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若，，.（1）求a；（2）求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）在中，由正弦定理得，再由余弦定理，列出方程，即可求解得值；（2）由（1）求得，利用三角形的面積公式，即可求解三角形的面積．【詳解】（1）在中，，，，由正弦定理得，由余弦定理得，解得或不合題意，舍去，（2）由（1）知，所以，所以的面積為．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．

19.設圓C滿足三個條件①過原點；②圓心在y=x上；③截y軸所得的弦長為4，求圓C的方程．參考答案：【考點】圓的標準方程． 【專題】計算題；方程思想；數形結合法；直線與圓． 【分析】分圓心C在第一象限和第三象限兩種情況，當圓心C1在第一象限時，過C1分別作出與x軸和y軸的垂線，根據角平分線的性質得到四邊形OBCD為正方形，連接C1A，由題意可知圓C與y軸截得的弦長為4，根據垂徑定理即可求出正方形的邊長即可得到圓心C的坐標，在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的長即為圓的半徑，由圓心和半徑寫出圓的方程；當圓心C在第三象限時，同理可得圓C的方程． 【解答】解：根據題意畫出圖形，如圖所示： 當圓心C1在第一象限時，過C1作C1D垂直于x軸，C1B垂直于y軸，連接AC1， 由C1在直線y=x上，得到C1B=C1D，則四邊形OBC1D為正方形， ∵與y軸截取的弦OA=4，∴OB=C1D=OD=C1B=2，即圓心C1（2，2）， 在直角三角形ABC1中，根據勾股定理得：AC1=2， 則圓C1方程為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8； 當圓心C2在第三象限時，過C2作C2D垂直于x軸，C2B垂直于y軸，連接AC2， 由C2在直線y=x上，得到C2B=C2D，則四邊形OB′C2D′為正方形，∵與y軸截取的弦OA′=4，∴OB′=C2D′， =OD′=C2B′=2，即圓心C2（﹣2，﹣2）， 在直角三角形A′B′C2中，根據勾股定理得：A′C2=2， 則圓C1方程為：（x+2）2+（y+2）2=8， ∴圓C的方程為：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8． 【點評】本題考查了角平分線定理，垂徑定理，正方形的性質及直角三角形的性質，做題時注意分兩種情況，利用數形結合的思想，分別求出圓心坐標和半徑，寫出所有滿足題意的圓的標準方程，是中檔題． 20.（本小題滿分12分）在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，的三個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等．(1)列舉出所有可能的結果；(2)求取出的兩個球上標號為不同數字的概率；(2)求取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率．18、參考答案：（1）11,12,13,21,22,23,31,32,33；

（2）P(A)=;

(3)P(B)=略21.已知集合，試用列舉法表示集合。參考答案：解析：由題意可知是的正約數，當；當；