湖南省岳陽縣第四中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期12月周考數(shù)學(xué)試卷

高二周考數(shù)學(xué)卷時(shí)間:70分鐘滿分:100分命卷人:付紅芳審核人:一、選擇題(每小題5分,共8小題40分)1、下列集合中,是空集的是()A.B.C.D.2、函數(shù)的定義域?yàn)?)A.B.C.D.3、下列結(jié)論中正確的是（

）4、如圖,長方體中,,,則()A.B.C.D.5、已知三點(diǎn),,共線,則的值是()A.B.C.D.6、用系統(tǒng)抽樣的方法從個(gè)體數(shù)為的總體中抽取一個(gè)容量為的樣本,在整個(gè)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為()A.B.C.D.7、已知橢圓()的左焦點(diǎn)為,則()A.B.C.D.8、已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓:的焦距為,則的離心率()A.B.C.D.二、多選題(每小題4分,共2小題8分)9、某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,其相應(yīng)產(chǎn)品數(shù)量之比為,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本,樣本中A型號(hào)產(chǎn)品有16件,則()10、如圖所示,觀察四個(gè)幾何體,其中判斷正確的是()A.①是棱臺(tái)B.②是圓臺(tái)C.③是棱錐D.④是棱柱三、填空題(每小題3分,共4小題12分)11、已知點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上求一點(diǎn)，使直線的傾斜角為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.12、命題“若,則或”的逆否命題為__________.13、已知,,且,那么的最小值為__________.14、若橢圓上一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為,則到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為__________.四、解答題(每小題10分,共4小題40分)15、(2020武威第八中學(xué)期末(文))甲、乙兩人下棋,和棋的概率為,乙勝的概率為,求:(1)甲勝的概率;(2)甲不輸?shù)母怕?16、下面莖葉圖中間表示十位或百位數(shù)字，兩邊表示個(gè)位數(shù)字，回答下面問題：(1)寫出甲、乙兩組數(shù)據(jù)以及兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(2)通過莖葉圖分析兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，并且求其方差加以驗(yàn)證．17、如圖所示,在四棱錐中,四邊形是正方形,點(diǎn),分別是線段,的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)線段上是否存在一點(diǎn),使得面面,若存在,請(qǐng)找出點(diǎn)并證明;若不存在,請(qǐng)說明理由.18、為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分高一學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將所得數(shù)據(jù)整理后分成組:第一組,第二組,第三組,第四組,第五組,第六組,第七組,得到如圖所示的頻率分布直方圖(不完整).(1)求第四組的頻率并補(bǔ)全頻率分布直方圖;(2)現(xiàn)采取分層抽樣的方法從第三、四、五組中隨機(jī)抽取名學(xué)生測量肺活量,求每組抽取的學(xué)生數(shù).高二周考數(shù)學(xué)卷答案解析第1題答案B第1題解析在A中,,不是空集;在B中,,是空集;在C中,,不是空集;在D中,,不是空集.第2題答案D第2題解析函數(shù)有意義,則:,求解不等式可得:,即函數(shù)的定義域?yàn)?本題選擇D選項(xiàng).第3題答案D第3題解析對(duì)于A，空間不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，所以A錯(cuò)；對(duì)于B，在空間中，垂直于同一條直線的兩條直線平行、相交、異面都有可能，所以B錯(cuò)；對(duì)于C，在平面內(nèi)，四邊相等的四邊形是菱形；但在空間中，四邊相等的四邊形有可能是空間四邊形，故C錯(cuò)；對(duì)于

D，既不相交也不平行的兩條直線是異面直線，是異面直線的定義，故D對(duì)．故選D．第4題答案B第4題解析在長方體中,,則,解得.故選B.第5題答案C第5題解析∵三點(diǎn),,共線,∴,∴,解得.第6題答案D第6題解析根據(jù)題意,抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的,即為.第7題答案C第7題解析試題分析:根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)可知焦點(diǎn)在軸,所以,,,又因?yàn)?解得,第8題答案C第8題解析由題得.所以橢圓的離心率為.第9題答案B,C第9題解析設(shè)分別抽取B、C型號(hào)產(chǎn)品,件,則由分層抽樣的特點(diǎn)可知,所以,,所以.第10題答案C,D第10題解析圖①中的幾何體不是由棱錐被一個(gè)平面所截得到的,且上、下底面不是相似的圖形,所以不是棱臺(tái);圖②中的幾何體上、下兩個(gè)面不平行,所以不是圓臺(tái);圖③中的幾何體是三棱錐;圖④中的幾何體前、后兩個(gè)面平行,其他面都是平行四邊形,且每相鄰兩個(gè)平行四邊形的公共邊都互相平行,所以是棱柱.故選CD.第11題答案或第11題解析①當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn).∵，∴直線的斜率，又直線的傾斜角為，∴，解得，滿足題意.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.②當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)，同理可得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.綜上可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.第12題答案“若且,則”第12題解析因?yàn)槿粼}為“若,則”,那么它的逆否命題為“若,則”,所以命題“若,則或”的逆否命題為“若且,則”.第13題答案第13題解析本題考查基本不等式等號(hào)成立的條件.,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.第14題答案第14題解析由橢圓定義知,,到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為,因此,到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為.第15題答案見解析;第15題解析(1)“甲勝”是“和棋或乙勝”的對(duì)立事件,所以甲勝的概率為;(2)方法一:設(shè)“甲不輸”為事件,可看作是“甲勝”與“和棋”這兩個(gè)互斥事件的和事件,所以;方法二:設(shè)“甲不輸”為事件,可看作是“乙勝”的對(duì)立事件,所以,即甲不輸?shù)母怕适?第16題答案見解析.第16題解析(1)甲組：；乙組：.由莖葉圖可知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：，乙組數(shù)的中位數(shù)是：；(2)由莖葉圖可以看出甲數(shù)較分散，乙數(shù)比較集中．甲：，乙：，，.由于，因此乙組數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，比較穩(wěn)定．第17題答案(1)見解析;(2)見解析.第17題解析(1)證明:由四邊形為正方形可知,連接必與相交于中點(diǎn).故,∵面,∴面.(2)線段上存在一點(diǎn)滿足題意,且點(diǎn)是中點(diǎn).理由如下:由點(diǎn),分別,中點(diǎn)可得:.∵面,∴面.由(1)可知