上海教材-集合與命題課件

第一章集合與命題(SetsandPropositions)1.1集合及其表示法(SetsandTheirExpressions)要點(diǎn)解析:一.什么是集合？1.我們把能夠確切指定的不同對(duì)象組成的整體叫做集合,簡(jiǎn)稱(chēng)集。集合中的各個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。對(duì)于一個(gè)給定的集合，其中的元素是確定的，也是各不相同的，而且個(gè)元素的地位相等，與順序無(wú)關(guān)。2.我們把含有有限個(gè)元素的集合稱(chēng)為有限集,含有無(wú)限個(gè)元素的集合稱(chēng)為無(wú)限集。為了研究的需要,我們把不含有任何元素的集合叫做空集.3.如果a是集合A的元素,就記作

如果a不是集合A的元素,就記作４．?dāng)?shù)的集合簡(jiǎn)稱(chēng)數(shù)集，常用的數(shù)集有Ｎ，Ｚ，Ｑ，Ｒ以上四個(gè)數(shù)集又可按正負(fù)分為正整數(shù)集，負(fù)整數(shù)集，正有理數(shù)集，負(fù)有理數(shù)集，正實(shí)數(shù)集和負(fù)實(shí)數(shù)集。二.集合的表示方法有哪些？列舉法描述法列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)的表示集合的方法。如：

描述法：在大括號(hào)中先寫(xiě)出此集合的一般形式，再劃一條豎線，在豎線后面寫(xiě)上集合中元素的公共屬性。例：例1用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）30的所有正因數(shù)組成的集合A；（2）被5除余3的自然數(shù)全體組成的集合B；（3）二次函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)組成的集合C.解：（1）用列舉法表示：（2）用描述法表示：（3）用描述法表示：變式訓(xùn)練:1.用描述法表示下列集合:(1)(2)(3)思路提煉:解此類(lèi)題目關(guān)鍵要找出集合內(nèi)元素的規(guī)律,即公共屬性,再用合適的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)把這樣的規(guī)律描述出來(lái)。2.用列舉法表示下列集合:(1)(2)(3)(4)思路提煉:解此類(lèi)問(wèn)題首先要看清豎線前面的描述的對(duì)象,到底是數(shù)集還是點(diǎn)集,具有這樣的意義。什么是數(shù)集,什么是點(diǎn)集?顧名思義,數(shù)集即是一組數(shù)組成的集合,而點(diǎn)集就是一連串的點(diǎn)或一個(gè)函數(shù)圖象上定義域上所有的點(diǎn)組成的集合一道題目拿到手,認(rèn)清它是數(shù)集還是點(diǎn)集是解題的關(guān)鍵,數(shù)集一般在豎線前直接用字母表示;而點(diǎn)集一定是在字母外加括號(hào)的,例如(X,Y)例2A是由一切能表示成兩個(gè)整數(shù)的平方之差的全體整數(shù)組成的集合，試證明：（1）任意奇數(shù)都是A的元素；（2）偶數(shù)4k-2不屬于A.例3若集合A是二次方程中至多有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。思路提煉：在做題過(guò)程中，碰到至多，至少類(lèi)似這樣的詞時(shí)，要特別留心了，因?yàn)樗A(yù)示著這樣的題目我們要分類(lèi)討論；并且若一個(gè)二次方程二次項(xiàng)系數(shù)是帶字母的話，那么我們也要特別當(dāng)心，看看它為0的話是否滿足題意。思考：1.集合中的元素有什么特性?

2.用列舉法和描述法表示集合有什么區(qū)別?各有什么優(yōu)勢(shì)和不足?

3.集合{1,2}和集合{(1,2)}有什么區(qū)別?

4.區(qū)分這四個(gè)符號(hào)的含義.1.2集合之間的關(guān)系(RelationsofSets)考察下列集合:A={1,2},B={1,2,3,4},,D={X|X是四邊形}E={X|X是多邊形}容易發(fā)現(xiàn),集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,集合D中的任何一個(gè)元素都是集合E中的元素,而集合B中的元素3和4不是集合A的元素,集合C中的元素與集合A的元素完全相同。一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說(shuō)集合A是集合B的子集，記作或我們規(guī)定，空集包含與任何集合即空集是任何集合的子集。問(wèn)：如何證明兩個(gè)集合相等？集合與集合具有怎樣的關(guān)系？答：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果且那么就叫做集合A與集合B相等。對(duì)于兩個(gè)集合A與B如果并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么稱(chēng)集合A是集合B的真子集。記作或例1：寫(xiě)出集合{a,b,c}的所有子集和真子集。例2：設(shè)集合A=B，求實(shí)數(shù)a,b的值。例3：已知求證：S=T.

思考:1.符號(hào)與的意義和區(qū)別是什么?2.集合之間的關(guān)系與實(shí)數(shù)中的大小關(guān)系,相等關(guān)系有什么相似之處嗎?3.如果,那么集合A與B的關(guān)系有幾種?1.3集合的運(yùn)算(OperationofSets)

交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}例1.設(shè)集合A={(x,y)|x+2y=3}B={(x,y)|2x+y=3}則A∩B=()A.(1,1)B.{1}C.{1,1}D.{(1,1)}D例2設(shè)A={x|2<x<m}，B={x|x2-13x+40≤0}

求：A∪B解：由B={x|x^2-13x+40≤0}

得:B={x|5≤x≤8}當(dāng)①2<m<5時(shí)，A∪B={x|2<m<5或5≤x≤8}②5≤m≤8時(shí),A∪B={x|2<x≤8}

③8<m時(shí),A∪B={x|2<x<m}④集合之間的運(yùn)算性質(zhì)1.交集的運(yùn)算性質(zhì)A∩B＝B∩A，A∩B

A，A∩B

B，A∩A＝A，A∩Φ＝Φ，A

B

A∩B＝A2.并集的運(yùn)算性質(zhì)A∪B＝B∪A，A∪B

A，A∪B

B，A∪A＝A，A∪Φ＝A，A

B

A∪B＝B3.補(bǔ)集的運(yùn)算的性質(zhì)CS(CSA)=A，CSΦ=S，A∩CSA＝Φ，A∪CSA＝S

CS(A∩B)＝(CSA)∪(CSB)，CS(A∪B)＝(CSA)∩(CSB)變式訓(xùn)練:(1)若，則a2002+b2003＝____.1(2)已知集合集合則M∩N是()

（A）（B）{1}（C）{1，4}（D）ΦBD(3)已知集合

，集合M∩P＝{0}，若M∪P＝S.則集合S的真子集個(gè)數(shù)是（）（A）8（B）7

（C）16（D）15(4)集合S，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是()(A)M∩(N∪P)

(B)M∩CS(N∩P)

(C)M∪CS(N∩P)

(D)M∩CS(N∪P)D拓展訓(xùn)練:1.已知全集為R，A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝，B＝｛y｜y=x^2+2x-8｝，求：(1)A∩B；(2)A∪CRB；(3)(CRA)∩(CRB)【總結(jié)反思】本題涉及集合的不同表示方法，準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)集合A、B是解答本題的關(guān)鍵；對(duì)(3)也可計(jì)算CR(A∪B)。2．已知集合A＝｛x｜x2-x-6＜0}，B＝｛x｜0＜x-m＜9｝(1)

若A∪B＝B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)

若A∩B≠φ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【總結(jié)反思】(1)注意下面的等價(jià)關(guān)系①A∪B＝B

A

B②A∩B＝A

A

B；思考:1.的結(jié)果是什么?2.思考集合A,集合B,集合A交B,集合A并B中的元素個(gè)數(shù)有何關(guān)系?1.4命題的形式及等價(jià)關(guān)系

(TheFormsofPropositionsandEquivalentRelationship)1.命題的判斷

可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題；當(dāng)命題p、q中至少有一為真時(shí)，p或q為真；當(dāng)命題p、q都為假時(shí)，p或q為假。一.命題與推出關(guān)系2.四種命題形式及等價(jià)關(guān)系思考:1.下列詞語(yǔ)的否定形式是什么?大于,一定是,且,都是,都不是,至少有一個(gè),至多有一個(gè)準(zhǔn)確地作出否定是非常重要的，下面是一些常見(jiàn)的結(jié)論的否定形式.

注意事項(xiàng)：原結(jié)論

否定詞

原結(jié)論

否定詞

是

不是

至少有一個(gè)

一個(gè)也沒(méi)有

都是

不都是

至多有一個(gè)

至少有兩個(gè)

大于

不大于

至少有n個(gè)

至多有（n-1）個(gè)

小于

大于或等于

至多有n個(gè)

至少有（n+1）個(gè)

對(duì)所有x,成立存在某x，不成立

p或q

p且

q

對(duì)任何x，不成立

存在某x，成立

p且q

p或

q

1.5充分條件,必要條件(SufficientCondition,NecessaryCondition)一.四種條件與推出關(guān)系1.若A=>B且B推不出A，則A是B的充分非必要條件2.若A推不出B且B=>A，則A是B的必要非充分條件3.若A=>B且B=>A，則A是B的充要條件4.若A推不出B且B推不出A，則A既不是B的充分條件，也不是B的必要條件.思考:已知p是r的充分非必要條件,q是r的充分條件,s是r的必要條件,q是s的必要條件,現(xiàn)有下列命題:(1)r是q的充要條件;(2)P是q的充分非必要條件;(3)R是q的必要非充分條件;(4)R是s的充分非必要條件;上述哪些命題是真命題?1.在寫(xiě)某條件的充分或充要條件時(shí)，要特別注意的是它們能否互相推出，切不可不加判斷以單向推出代替雙向推出.注意事項(xiàng):2.搞清①A是B的充分條件與A是B的充分非必要條件之間的區(qū)別與聯(lián)系；②A是B的必要條件與A是B的必要非充分條件之間的區(qū)別與聯(lián)系是非常重要的,否則容易在這一點(diǎn)上出現(xiàn)錯(cuò)誤.知識(shí)拓展容斥原理及其應(yīng)用容斥原理：在計(jì)數(shù)時(shí)，為了使重疊部分不被重復(fù)計(jì)算，人們研究出一種新的計(jì)數(shù)方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對(duì)象的數(shù)目先計(jì)算出來(lái)，然后再把計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)計(jì)算的數(shù)目減去，使得計(jì)算的結(jié)果既無(wú)遺漏又無(wú)重復(fù)，這種計(jì)數(shù)方法成為容斥原理。對(duì)與有限的集合P，