基于HPM視角的概念課教學(xué)實(shí)踐與思考-以“曲線上一點(diǎn)處的切線”為例

基于HPM視角的概念課教學(xué)實(shí)踐與思考——以“曲線上一點(diǎn)處的切線”為例基于HPM視角的概念課教學(xué)實(shí)踐與思考——以“曲線上一點(diǎn)處的切線”為例摘要：本文基于HPM視角探討了概念課教學(xué)實(shí)踐中的教學(xué)策略與思考。同時(shí)以“曲線上一點(diǎn)處的切線”為例，分析了在教學(xué)中如何通過引導(dǎo)學(xué)生觀察與實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、問題解決能力以及動手能力等。關(guān)鍵詞：HPM視角；概念課教學(xué)；切線；學(xué)生能力一、引言概念課是大學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的一門課程，其目的在于培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力和數(shù)學(xué)建模能力。然而，在傳統(tǒng)的概念課教學(xué)中，通常以講解為主，對于學(xué)生的主動參與和實(shí)踐能力培養(yǎng)較為薄弱。因此，本文將基于HPM視角，探討概念課教學(xué)實(shí)踐中的教學(xué)策略，并以“曲線上一點(diǎn)處的切線”為例，探討如何通過引導(dǎo)學(xué)生觀察與實(shí)踐來培養(yǎng)其創(chuàng)新能力、問題解決能力等。二、HPM視角下的概念課教學(xué)策略HPM視角指的是通過觀察、實(shí)踐、模型等方式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和問題解決能力的教學(xué)方法。在概念課教學(xué)中，可以借鑒HPM視角的思想，采用多樣化的教學(xué)策略，使學(xué)生在實(shí)踐中感悟數(shù)學(xué)的美。1.觀察與實(shí)踐：在教學(xué)中，可以通過設(shè)計(jì)一系列觀察實(shí)驗(yàn)和情境來引導(dǎo)學(xué)生主動參與。例如，在“曲線上一點(diǎn)處的切線”這個(gè)概念中，可以讓學(xué)生觀察曲線在不同點(diǎn)的切線方向及斜率的變化規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生提出自己的猜想并通過實(shí)踐驗(yàn)證，培養(yǎng)其觀察和實(shí)踐能力。2.問題引導(dǎo)：在概念課教學(xué)中，可以通過提出問題的方式來激發(fā)學(xué)生的思考和討論，培養(yǎng)其問題解決能力。例如，可以引導(dǎo)學(xué)生思考曲線在一個(gè)點(diǎn)的切線方程如何推導(dǎo)，通過討論和探究，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出切線的一般性質(zhì)，并進(jìn)行相關(guān)問題的探討。3.模型構(gòu)建：在概念課教學(xué)中，可以通過構(gòu)建適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠韼椭鷮W(xué)生理解和應(yīng)用概念。例如，在“曲線上一點(diǎn)處的切線”這個(gè)概念中，可以引導(dǎo)學(xué)生用切線的斜率和直線的方程相結(jié)合，構(gòu)建切線的方程模型，并通過實(shí)際問題的討論來加深學(xué)生對概念的理解和應(yīng)用。三、以“曲線上一點(diǎn)處的切線”為例的教學(xué)實(shí)踐與思考“曲線上一點(diǎn)處的切線”是數(shù)學(xué)中的一個(gè)基本概念，對于學(xué)生來說較為抽象和難以理解。在教學(xué)實(shí)踐中，可以采用以下步驟和方法進(jìn)行教學(xué)。1.創(chuàng)設(shè)情境：在介紹“曲線上一點(diǎn)處的切線”這個(gè)概念前，可以通過展示一幅曲線的圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考。例如，可以讓學(xué)生觀察曲線在不同點(diǎn)的形狀和變化規(guī)律，并引導(dǎo)學(xué)生提出問題：“曲線上某一點(diǎn)的切線的方向是什么？如何確定這個(gè)切線的方程？”等。2.實(shí)踐探索：在引導(dǎo)學(xué)生提出問題后，可以通過實(shí)踐來探索解決方法。例如，可以讓學(xué)生在曲線上選擇不同的點(diǎn)，并計(jì)算這個(gè)點(diǎn)處曲線的斜率。通過不斷實(shí)踐和計(jì)算，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)切線的斜率為曲線在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，并能進(jìn)一步推導(dǎo)出切線的方程。3.綜合應(yīng)用：在學(xué)生掌握了基本概念后，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行綜合應(yīng)用。例如，可以設(shè)計(jì)一些相關(guān)的問題，要求學(xué)生求解曲線上某一點(diǎn)的切線方程，并討論切線和曲線的幾何性質(zhì)。通過綜合應(yīng)用，學(xué)生不僅能夠加深對概念的理解，還能培養(yǎng)其問題解決能力和創(chuàng)新能力。四、結(jié)論本文基于HPM視角探討了概念課教學(xué)實(shí)踐中的教學(xué)策略與思考，并以“曲線上一點(diǎn)處的切線”為例進(jìn)行了分析和討論。通過觀察與實(shí)踐、問題引導(dǎo)和模型構(gòu)建等教學(xué)方法，可以幫助學(xué)生在概念課教學(xué)中主動參與和實(shí)踐，培養(yǎng)其創(chuàng)新能力、問題解決能力和動手能力等。然而，在實(shí)際教學(xué)中，僅僅采用教學(xué)策略是不夠的，還需要教師具備相應(yīng)的教學(xué)