數(shù)學(xué)八年級上冊第11章三角形 教案 新人教版 (二)

11.1與三角形有關(guān)的線段

11.1.1三角形的邊

教爵

1.理解三角形的概念，認(rèn)識三角形的頂點(diǎn)、邊、角，會數(shù)三角形的個數(shù).（重點(diǎn)）

2.能利用三角形的三邊關(guān)系判斷三條線段能否構(gòu)成三角形.（重點(diǎn)）

3.三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用.（難點(diǎn)）

一、情境導(dǎo)入

出示金字塔、戰(zhàn)機(jī)、大橋等圖片，讓學(xué)生感受生活中的三角形，體會生活中處處有數(shù)學(xué).

教師利用多媒體演示三角形的形成過程，讓學(xué)生觀察.

問：你能不能給三角形下一個完整的定義？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：三角形的概念

@D圖中的銳角三角形有（)

A.2個

B.3個

C.4個

D.5個

解析：（1）以/為頂點(diǎn)的銳角三角形有△4%?、共2個；（2）以6為頂點(diǎn)的銳角三

角形有△隴共1個.所以圖中銳角三角形的個數(shù)有2+1=3（個）.故選B.

方法總結(jié)：數(shù)三角形的個數(shù)，可以按照數(shù)線段條數(shù)的方法，如果一條線段上有〃個點(diǎn)，

n(/?—1)

那么就有條線段，也可以與線段外的一點(diǎn)組成,個三角形.

22"：D

探究點(diǎn)二：三角形的三邊關(guān)系

［類型一］判定三條線段能否組成三角形

@0以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.2cm,3cm,5cm

B.5cm,6cm,10cm

C.1cm,lcm,3cm

D.3cm,4cm,9cm

解析：選項(xiàng)A中2+3=5,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)B中5+6>10,能組

成三角形，故此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C中1+1V3,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；選項(xiàng)D中

3+4V9,不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯誤.故選B.

方法總結(jié)：判定三條線段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線段長度之和大于第三

條線段的長度即可.

［類型二］判斷三角形邊的取值范圍

酶一個三角形的三邊長分別為4,7,x,那么x的取值范圍是（）

A.3cx<11B.4cx<7

C.-3<2-<llD.X>3

解析：?.?三角形的三邊長分別為4,7,%,：.7-4<x<7+4,即3Vx<11.故選A.

方法總結(jié)：判斷三角形邊的取值范圍要同時運(yùn)用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第

三邊.有時還要結(jié)合不等式的知識進(jìn)行解決.

［類型三］等腰三角形的三邊關(guān)系

頤J已知一個等腰三角形的兩邊長分別為4和9,求這個三角形的周長.

解析：先根據(jù)等腰三角形兩腰相等的性質(zhì)可得出第三邊長的兩種情況，再根據(jù)兩邊和大

于第三邊來判斷能否構(gòu)成三角形，從而求解.

解：根據(jù)題意可知等腰三角形的三邊可能是4,4,9或4,9,9,V4+4<9,故4,4,

9不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去；4+9>9,故4,9,9能構(gòu)成三角形，，它的周長是4+9+9

=22.

方法總結(jié)：在求三角形的邊長時，要注意利用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證所求出的邊長能否

組成三角形.

［類型四］三角形三邊關(guān)系與絕對值的綜合

圓fej若a,b,c是△/8C的三邊長，化簡|a-Zr-c|+|a|+|c+a—.

解析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對

值里的式子的正負(fù)，然后去絕對值符號進(jìn)行計(jì)算即可.

解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，得a—b—c<0,b—c-a<0,c+

a-b>0.|a~b~c\+Ib~c~a\+）c-\-a-b\=b-\-c-a+c+a—b+c+a—Z7=3c+a—b.

方法總結(jié)：絕對值的化簡首先要判斷絕對值符號里面的式子的正負(fù)，然后根據(jù)絕對值的

性質(zhì)將絕對值的符號去掉，最后進(jìn)行化簡.此類問題就是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，判斷絕對

值符號里面式子的正負(fù)，然后進(jìn)行化簡.

三、板書設(shè)計(jì)

三角形的邊

2

1.三角形的概念：

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形.

2.三角形的三邊關(guān)系：

兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷一個探究解決問題的過程，抓住“任意的三條線段能不能圍成一個三

角形”引發(fā)學(xué)生探究的欲望，圍繞這個問題讓學(xué)生自己動手操作，發(fā)現(xiàn)有的能圍成，有的不

能圍成，由學(xué)生自己找出原因，為什么能？為什么不能？初步感知三條邊之間的關(guān)系，重點(diǎn)

研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關(guān)系”.通過觀察、驗(yàn)證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)

三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論.這樣教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，既提高了學(xué)生學(xué)

習(xí)的興趣，又增強(qiáng)了學(xué)生的動手能力.

11.1與三角形有關(guān)的線段

11.1.1三角形的邊

1.進(jìn)一步認(rèn)識三角形的概念及其基本要素；

知識與技能

2.掌握三角形三條邊之間關(guān)系.

經(jīng)歷度量三角形邊長的實(shí)踐活動中，理解三角形三邊

教學(xué)目標(biāo)過程與方法

不等的關(guān)系.

情感態(tài)度價(jià)幫助學(xué)生樹立幾何知識源于客觀實(shí)際,用客觀實(shí)際的

值觀觀念,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

教學(xué)重點(diǎn)了解三角形定義、三邊關(guān)系。

1.在具體的圖形中不重復(fù),且不遺漏地識別所有三角形.

教學(xué)難點(diǎn)

2.用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形.

教師：課件、三角尺、屋頂架結(jié)構(gòu)圖等。

教學(xué)準(zhǔn)備

學(xué)生：三角尺、鉛垂紙、小刀。

教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計(jì)理念

展示實(shí)物，播放課件，特別突出屋頂結(jié)構(gòu)圖，問題：

使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)

1、請仔細(xì)觀察實(shí)物與課件，找出不同的三角形。

實(shí)世界抽象出幾

2、與同伴交流各自

提出問題何模型的過程，

找到的三角形。斜“^梁

認(rèn)識三角形要

這些三角形有什么特

素。

點(diǎn)？橫梁

3

1、三角形的概念：

(1)通過學(xué)生間交流，師生共同得出，由不在同一

直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三

角形.

(2)三角形有哪些基本要素，師生共同得出：邊、

角、頂點(diǎn).

2、三角形表示：

教師強(qiáng)調(diào)，為了簡單起見：三角形

用符號“△”表示，如圖的三角形ABC

在識別中

就表示成△ABC,三個頂點(diǎn)為：A,B、C,

加深認(rèn)識，鞏固

三邊分別為:AB,BC,AC?

對三角形概念及

通常頂點(diǎn)A所對的邊BC用a表示，頂點(diǎn)B所對的

三角形要素的理

邊AC用b表示，頂點(diǎn)C所對的邊AB用。

解，更加深刻理

請同學(xué)們找出圖中的三角形，

解三角形表示的

并用符號表示出來，同時說出各個

必要性.

三角形要素，并指出AD是哪些三角

形的邊。

探究質(zhì)疑

3、三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相

等的三角形叫做等腰三角形。

問題：那么等邊三角形是否屬于等腰三角形呢？

三角形的分類：

①按三個內(nèi)角的大小分類：銳角三角形、直角三角形和

鈍角三角形

②按邊進(jìn)行分類。

為學(xué)生提供探索

「不等邊三角形

與交流的時間與

三角形＜,空間，同時注重

數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)

用，使學(xué)生體會

到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)

4.動手操作：

值及其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

(1)任意畫一個△ABC,從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊到點(diǎn)C,

的重要性、必要

有幾條路線？

性

(2)各條路線的長有什么關(guān)系？說明理由.

結(jié)論：三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小

于第三邊.

1、有兩根長度分別為5cm,8cm的木棒，用長度滲透反證法

為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？思想，借助小組

鞏固新知長度為13cm的木棒呢？操作討論，得出

組成三角形的條

件。

小結(jié)與作業(yè)

4

1、請你談?wù)劚咎谜n的收獲。培養(yǎng)學(xué)生語言概

課堂小結(jié)

2、你有什么困惑？括能力。

1、課本練習(xí)

本課作業(yè)

2、《學(xué)練優(yōu)》練習(xí)

11.1與三角形有關(guān)的線段

11.1.1三角形的邊

設(shè)計(jì)在自主探究，合作交流過程中，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)活動的重要意義和合作成功的喜悅，提高學(xué)

生學(xué)習(xí)的熱情和合作意識。

理念

教L、認(rèn)識三角形，了解三角形的定義認(rèn)識三角形的邊,內(nèi)角，頂點(diǎn)，能用符號語言液示三

學(xué)角形。

目2、能從不同角度對三角形進(jìn)行分類

標(biāo)3、掌握三角形三邊的不等關(guān)系，并能運(yùn)用三角形三邊的不等關(guān)系解決生活實(shí)際問題。

重點(diǎn)認(rèn)識三角形的邊，內(nèi)角，頂點(diǎn)，能用符號語言表示三角形。

難點(diǎn)運(yùn)用三角形三邊的不等關(guān)系解決生活實(shí)際問題。

教學(xué)方法自主探究、合作交流課型新授課

教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié),教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計(jì)意圖

一、觀察引入提問：復(fù)習(xí)已有知識引入新課設(shè)置情

發(fā)現(xiàn)1.下面請大家仔細(xì)觀察一組圖片，看看它們有什么共同境

欣賞生活中的

特點(diǎn)？

三角形，為得

出三角形的定通過動畫演示讓

2.動畫演示生活中三角形的一組圖片。

義做準(zhǔn)備。學(xué)生回憶已有關(guān)

學(xué)生通過圖形。于三角形的知

的觀察體會三識。

5

角形的定義。揭示圖形語言與

文字語言之間的

聯(lián)系。

給出三角形的定義

1.如何表示三角形？

.學(xué)生自學(xué)課本

二、探究學(xué)習(xí)三角形和

2.三角形的邊可以怎么表示？

說理三角形邊的.表

3.三角形的分類

示方法.?

直角三角形

培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)

銳角三角形能力，解決問題

(1.按角分_斜三角形/

的能力。

鈍角三角形

學(xué)生在練習(xí)本

上練習(xí)三角形

的表示方法。

不等邊三角形

/--------

V,觸2-三翩，、/--底--通--?-不--相-等--的-等--於-角--形-

?等邊三角形

6

練一練：

1.小強(qiáng)用三根木棒組成的圖形，其中符合三角形概念是

學(xué)生獨(dú)立完成

()

練一練，并指及時練習(xí)鞏固新

AJV八

出錯誤的原知。

/AB\Z——因。

C

2、讀出圖中的各個三角形.

師生及時點(diǎn)評

三、感悟D對錯，教師及

深化時用鼓勵性語

言鼓勵積極發(fā)

言的學(xué)生。培養(yǎng)學(xué)生使用舊

B

C

知識解決新問題

的能力。

3.任意畫一個AABC,假設(shè)一只小蟲從B出發(fā)，沿三角

形的邊爬到C,它有幾條路線可以選擇？各條路線的長

練習(xí)中歸納三

一樣嗎？

A角形的三邊關(guān)

系：三角形的

兩邊的和大于

第三邊?

BC

7

1.下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？

學(xué)生獨(dú)立思考

(1)3,4,8(2)5,6,11(3)5,6,10

四、鞏固解決問題的方利用三角形三邊

2.例題：用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個等腰三角形。

(1)如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？

提高法，有困難小關(guān)系解決問題，.

(2)能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎？為

什么？

組交流合作，體會分類討論思

互相補(bǔ)充。想的應(yīng)用。

學(xué)生歸納總培養(yǎng)學(xué)生概括的

你有什么收獲？

五、體驗(yàn)結(jié)，教師補(bǔ)充能力。使知識形

這節(jié)課你印象最深的是什么？

收獲提升。成體系，并滲透

還有什么不明白的嗎？

數(shù)學(xué)思想方法。

必做題：練習(xí)

選做題：如圖，線段43、CZ)相交于點(diǎn)。，能否確定48+8與AO+BC的大小，并加

六、實(shí)踐

以說明.

延伸

11.1.2三角形的高、中線與角平分線

1.掌握三角形的高、中線和角平分線的定義，并能夠?qū)ζ溥M(jìn)行簡單的應(yīng)用.(重點(diǎn))

2.能夠準(zhǔn)確的畫出三角形的高、中線和角平分線.(難點(diǎn))

8

一、情境導(dǎo)入

這里有一塊三角形的蛋糕，如果兄弟兩個想要平分的話，你該怎么辦呢？本節(jié)我們一起

來解決這個問題.

二、合作探究

探究點(diǎn)一：三角形的高

［類型一］三角形高的畫法

（@D畫△48。的邊、6上的高,下列畫法中，正確的是（）

DA

解析：三角形的高即從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段.根據(jù)概念可

解：過點(diǎn)「作邊用的垂線段，即畫四邊上的高力，所以畫法正確的是D.故選D.

方法總結(jié)：三角形任意一邊上的高必須滿足：（1）過該邊所對的頂點(diǎn)；（2）垂足必須在該

邊或在該邊的延長線上.

［類型二］根據(jù)三角形的面積求高

BDC

畫?如圖所示，在。中，AB=AC=^>,BC=6,16c于點(diǎn)〃且4?=4,若點(diǎn)P在

邊〃1上移動，則加的最小值為.

解析:根據(jù)垂線段最短,可知當(dāng)62L然時，解有最小值.由△力6c的面積公式可知%。吸7

124

=7；BP*AC,解得濟(jì)=w.

zo

方法總結(jié)：解答此題可利用面積相等作橋梁（但不求面積）求三角形的高，這種解題方法

通常稱為“面積法”.

9

探究點(diǎn)二：三角形的中線

［類型—］應(yīng)用三角形的中線求線段的長

碰1在△/弘中，4C=5cm,4。是的中線，若△/劭的周長比的周長大2cm,

貝ijBA=.

解析：如圖，〃是△/8C的中線，，如=切，.?.△/劭的周長一△4%的周長=(員I

+BD+AU)-(AC+AD+CD)^BA-AC,二為一5=2,...刈=7cm.

方法總結(jié)：通過本題要理解三角形的中線的定義，解決問題的關(guān)鍵是將△?劭與

的周長之差轉(zhuǎn)化為邊長的差.

【類型二］利用中線解決三角形的面積問題

頤J如圖，在△/回中，￡是6c上的一點(diǎn)，EC=2BE,點(diǎn)〃是4C的中點(diǎn)，設(shè)△46G△

:

4加'和△班7'的面積分別為5A,rar,加叱和S&BBP,且S^ABC—12,則SAADF-SABEF=.

解析：I?點(diǎn)〃是〃■的中點(diǎn)，；義械=12,?.12=6.?/EC

=2BE,S^ABC—12,SA?—X12—4.St^mo—5\鹿=(5Xw+&嬴)—(S△冊+5\斷)=

=

SJ\ADF—SABIF,即5A.W—S4BE*=SAM>—5k,?6—4=2.故答案為2.

方法總結(jié)：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時，面積的比等于底

邊的比；底相等時，面積的比等于高的比.

探究點(diǎn)三：三角形的角平分線

畫囪如圖，已知：4。是△48C的角平分線，四是的高，/刈C=60°,NBCE=

40°,求的的度數(shù).

解析：根據(jù)4〃是△48C的角平分線，NBAC=60°,得出/物〃=30°,再利用CE良MABC

的高，NBCE=A0°,得出N8的度數(shù)，進(jìn)而得出N/應(yīng)的度數(shù).

解：?.3〃是△4寬的角平分線，NBAC=60°,:.NDAC=?:CE是4ABC

10

的高，/BCE=40°,AZ5=50°,：.ZAW=180°-ZB~ZBAD=180°-50°-30°=

100°.

方法總結(jié)：通過本題要靈活掌握三角形的角平分線的表示方法，同時此類問題往往和三

角形的高綜合考查.

三角形的高、中線與角平分線

1.三角形的高：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三

角形的高.

2.三角形的中線：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.

3.三角形的角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連接這個角的

頂點(diǎn)與交點(diǎn)的線段叫做三角形的角平分線.

皴暮雕

本節(jié)課由實(shí)際問題“平分三角形蛋糕”引入，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)

系，明確數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐應(yīng)用于實(shí)踐，進(jìn)而學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題.然后從畫圖入手,

分三種情況：即銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，培養(yǎng)學(xué)生形成分類討論思想，同時，

可以在學(xué)生頭腦中對這三種線段留下清晰的形象，然后結(jié)合這些具體形象敘述它們的定義以

及表示方法，最后通過例題進(jìn)一步鞏固.

11.1.2三角形的高、中線與角平分線

（教學(xué)目標(biāo)）1、經(jīng)歷畫圖的過程，認(rèn)識三角形的高、中線與角平分線；

2、會畫三角形的高、中線與角平分線；3、了解三角形的三條高所在的直線，三條中線，三條

角平分線分別交于一點(diǎn).

（重點(diǎn)難點(diǎn)）三角形的高、中線與角平分線是重點(diǎn)；三角形的角平分線與角的平分線的

區(qū)別，畫鈍角三角形的高是難點(diǎn).

（教學(xué)過程）

一、導(dǎo)入新課

我們已經(jīng)知道什么是三角形，也學(xué)過三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中

線和角平分線值得我們研究。

二、三角形的高

請你在圖中畫出AABC的一條高并說說你畫法。

從AABC的頂點(diǎn)A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫做△

ABC的邊BC上的高，表示為ADLBC于點(diǎn)D。

注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。

請你再畫出這個三角形AB、AC邊上的高，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

三角形的三條高相交于一點(diǎn)。

如果aABC是直角三角形、鈍角三角形，上頁的結(jié)論還成立嗎？

現(xiàn)在我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。

11

顯然，上頁的結(jié)論成立。

請你畫一個直角三角形，再畫出它三邊上的高。

上頁的結(jié)論還成立。

三、三角形的中線

如圖，我們把連結(jié)AABC的頂點(diǎn)A和它的對邊BC的中點(diǎn)D,所得線段

AD叫做4ABC的邊BC上的中線，表示為BD=DC或

BD=DC=1/2BC或2BD=2DC=BC.

請你在圖中畫出aABC的另兩條邊上的中線，

看看有什么發(fā)現(xiàn)？

三角的三條中線相交于一點(diǎn)。

如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上

頁的結(jié)論還成立嗎？請畫圖回答。

上頁的結(jié)論還成立。

四、三角形的角平分線

如圖，畫/A的平分線AD,交NA所對的邊BC于點(diǎn)D,所得線段AD叫做aABC的角平

分線,表示為NBAD=NCAD或NBAD=NCAD=1/2NBAC或2NBAD=2/CAD=NBAC。

思考：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？

三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。

請你在圖中再畫出另兩個角的平分線，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

三角形三個角的平分線相交于一點(diǎn)。

如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上頁的結(jié)論還成立嗎？請畫圖回答。

上頁的結(jié)論還成立。

想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點(diǎn)有什么不同？

三角形的三條中線的交點(diǎn)、三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，而銳三角形的三條高

的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高的交

點(diǎn)在三角形的外部。

五、課堂練習(xí)

課本練習(xí)。

六、課堂小結(jié)

1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。

2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點(diǎn)的位置規(guī)律。

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

12

BH

i.通過觀察、感悟三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性.（重點(diǎn)）

2.三角形的穩(wěn)定性在生活、生產(chǎn)中的實(shí)際應(yīng)用.（難點(diǎn)）

投號速B

一、情境導(dǎo)入

一天數(shù)學(xué)小博士聽到三角形和四邊形在一起爭論“有穩(wěn)定性好還是沒有穩(wěn)定性好？”

先聽它們是怎么說的.

三角形：“具有穩(wěn)定性的我最好，因?yàn)槲依喂?，不易變形，所以我最受歡迎，不像你四

邊形，你沒有堅(jiān)定的立場！”

四邊形：“靈活性強(qiáng)，可伸可縮，我的這些優(yōu)點(diǎn)比起你三角形那呆板、簡單、一成不變

的形式不知有多優(yōu)越！”

三角形：“我廣泛應(yīng)用于人類的生產(chǎn)生活中，如三角尺、鋼架橋、起重機(jī)、屋頂?shù)匿摷?

我的用途大！”

四邊形：“我的用途廣，像活動衣架、縮放尺、活動鐵門等，人類的生活因?yàn)槲叶S富

多彩！”

假如你是數(shù)學(xué)小博士，你會如何來調(diào)解它們的爭論？

二、合作探究

探究點(diǎn)：三角形的穩(wěn)定性

［類型一］三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用

@D要使四邊形木架（用4根木條釘成）不變形，至少需要加釘1根木條固定，要使五

邊形木架不變形，至少需要加2根木條固定，要使六邊形木架不變形，至少需要加3根木條

固定，…，那么要使一個〃邊形木架不變形，至少需要幾根木條固定？

解析：由于多邊形（三邊以上的）不具有穩(wěn)定性，將其轉(zhuǎn)化為三角形后木架的形狀就不變

了.根據(jù)具體多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的經(jīng)驗(yàn)及題中所加木條可找到一般規(guī)律.

解：過〃邊形的一個頂點(diǎn)可以作（力一3）條對角線，把多邊形分成（〃一2）個三角形，所以，

要使一個〃邊形木架不變形，至少需要（〃-3）根木條固定.

方法總結(jié)：將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形時，所需要的木條根數(shù)，可從具體到一般去發(fā)現(xiàn)規(guī)律,

然后驗(yàn)證求解.

［類型二］四邊形的型穩(wěn)定性

H大家經(jīng)常看到有些學(xué)校、小區(qū)的大門都使用了伸縮門,它常常做成四邊形的形狀,

你知道這是為什么嗎？

解析：從四邊形特性的角度考慮.

解：伸縮門做成四邊形的形狀，是利用四邊形易變形這一特性.

方法總結(jié)：四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形，我們生活中的很多實(shí)例都利用了這一性質(zhì),

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注意在日常生活中積累這方面的經(jīng)驗(yàn).

三、板書設(shè)計(jì)

三角形的穩(wěn)定性

1.三角形具有穩(wěn)定性

2.四邊形沒有穩(wěn)定性

3.三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用

4.四邊形的不穩(wěn)定性的應(yīng)用

在教學(xué)三角形的穩(wěn)定性時，利用多媒體引導(dǎo)學(xué)生探尋三角形穩(wěn)定性的數(shù)

學(xué)含義，進(jìn)而用三角形的穩(wěn)定性解釋“為什么不易變形”，再回歸生活，運(yùn)

用三角形的穩(wěn)定性解釋如何解決生活中的問題.學(xué)生清楚地認(rèn)識到“不易變IX

形”是三角形的穩(wěn)定性的一個表現(xiàn)，一種應(yīng)用，而不是將三角形的穩(wěn)定性與I\

“不易變形”劃等號.這樣的教學(xué)既使得學(xué)生對穩(wěn)定性有了正確清楚的認(rèn)識，I\!

也為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形的穩(wěn)定性和“全等三角形”的判定方法奠定了認(rèn)

知的基礎(chǔ).

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

［教學(xué)目標(biāo)］1、知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性；2、了解三角形的穩(wěn)定性

在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。

［重點(diǎn)難點(diǎn)］三角形穩(wěn)定性及應(yīng)用。

［教學(xué)過程］

一、情景導(dǎo)入

蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣

做呢？

二、三角形的穩(wěn)定性

（實(shí)驗(yàn)）1、把三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

不會改變。

2、把四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

會改變。

3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點(diǎn)連接起來，然后扭動它，它的形

狀會改變嗎？

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不會改變。

從上頁的實(shí)驗(yàn)中，你能得出什么結(jié)論？

三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。

三、三角形穩(wěn)定性和四邊形不穩(wěn)定的應(yīng)用

三角形具有穩(wěn)定性固然好，四邊形不具有穩(wěn)定性也未必不好，它們在生產(chǎn)和生活中都有

廣泛的應(yīng)用。如：

帆犀橋屋頂綱架

活動掛架

鋼架橋、屋頂鋼架和起重機(jī)都是利用三角形的穩(wěn)定性，活動掛架則是利用四邊形的不

穩(wěn)定性。

你還能舉出一些例子嗎？

四、課堂練習(xí)

1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）

A正方形B長方形C直角三角形D平行四邊形

2、要使下列木架穩(wěn)定各至少需要多少根木棍？

四邊形木架兀邊形木架六邊形木架

11.2與三角形有關(guān)的角

11.2.1三角形的內(nèi)角

1.理解三角形內(nèi)角和定理及其證明方法.（難點(diǎn)）

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2.能用三角形的內(nèi)角和定理解決一些簡單問題.（重點(diǎn)）

皤速昌

一、情境導(dǎo)入

多媒體展示：（三兄弟之爭）在一個直角三角形村莊里，住著三個內(nèi)角，平時它們非常團(tuán)

結(jié)，有一天，老三不高興了，對老大說：“憑什么你的度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”老

大說：“這是不可能的，否則我們這個家就要被拆散，圍不起來了！”“為什么呢？"老二、

老三納悶起來……

同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：三角形的內(nèi)角和

［類型一］求三角形內(nèi)角的度數(shù)

頤1已知，如圖，〃是△/8C中8c邊延長線上一點(diǎn)，DFLAB交AB于F,交4C于E,

若/4=46°,/片50°.求/4⑦的度數(shù).

解析：在Rt△〃田中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得N8的度數(shù)，再在△＜以中求//或

的度數(shù)即可.

解：在△板中，'：DFVAB,：.ZDFB=^°.,：ZD=50°,ZW+ZZ?+Z5=180°,

，/8=40°.在中，,.?//=46°,/8=40°,二/4原=180°—N/—/8=94°.

方法總結(jié)：求三角形的內(nèi)角，必然和三角形內(nèi)角和定理有關(guān)，解決問題時要根據(jù)圖形特

點(diǎn)，在不同的三角形中，靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求解.

［類型二］判斷三角形的形狀

n一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3,這個三角形一定是（）

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.無法判定

解析：設(shè)這個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是x,2x,3x,根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°,

得x+2x+3x=180°,解得x=30°,...這個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是30°,60°,

90°,即這個三角形是直角三角形.故選A.

方法總結(jié)：在解決有關(guān)比例問題時，通常先設(shè)比例系數(shù)，然后列方程求解.

【類型三】三角形的內(nèi)角與角平分線、高的綜合運(yùn)用

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圓El在中，4c8,切是的高，位是N4位的角平分線，求

/叱的度數(shù).

解析：根據(jù)已知條件用N4表示出N6和/月2，利用三角形的內(nèi)角和求出N4,再求出

ZACB,ZACD,最后根據(jù)角平分線的定義求出乙4位即可求得/板的度數(shù).

解：VZA=^ZB=^ZACB,設(shè)N4=x,AZB=2x,ZACB=3x.ZA+ZB+ZACB=

180°,...x+2x+3x=180。，解得x=30。，，/4=30。，N4龐=90。.：徵是△46。的

高，...//%=90°,.../45=180°-90°-30°=60°.：酸是乙1%的角平分線，，/

ACB=-X90°=45°,:.NDCE=NACD-NACE=6Q°-45°=15°.

方法總結(jié)：本題是常見的幾何計(jì)算題，解題的關(guān)鍵是利用三角形的內(nèi)角和定理和角平分

線的性質(zhì)，找出角與角之間的關(guān)系并結(jié)合圖形解答.

探究點(diǎn)二：直角三角形的性質(zhì)

［類型一一］直角三角形性質(zhì)的運(yùn)用

B~C

@D如圖，CEVAF,垂足為其CS■與跖相交于點(diǎn)。，Nb=40°,ZC=30°,求.NEDF、

/歐的度數(shù).

解析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可求出/反方再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定

理求出然后求解即可.

解：%Q90°，:.NEDF=9Q°-ZA=90°-40°=50°.由三角形的

內(nèi)角和定理得NC+N的%=/尸+/&%+/反》,.,.30°+ND8C=40°+90°,

ZDBC=100°.

方法總結(jié)：本題主要利用了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，熟記

性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

三、板書設(shè)計(jì)

三角形的內(nèi)角

1.三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°

2.三角形內(nèi)角和定理的證明

3.直角三角形的性質(zhì)：直角三角形兩銳角互余

本節(jié)課通過一段對話設(shè)置疑問，巧設(shè)懸念，激發(fā)起學(xué)生獲取知識的求知欲，充分調(diào)動學(xué)

生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生由被動接受知識轉(zhuǎn)為主動學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)效率.然后讓學(xué)生自

主探究，在教學(xué)過程中充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，讓學(xué)生提出猜想.在教學(xué)中，教師通過必要

的提示指明了學(xué)生思考問題的方向，在學(xué)生提出驗(yàn)證三角形內(nèi)角和的不同方法時，教師注意

讓學(xué)生上臺演示自己的操作活動和說明自己的想法，這樣更有助于學(xué)生接受三角形的內(nèi)角和

是180°這一結(jié)論.

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11.2與三角形有關(guān)的角

11.2.1三角形的內(nèi)角

1、了解三角形的內(nèi)角；

2、會用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角

知識與技能形內(nèi)角和等于180度；

3、學(xué)會解決與求角有關(guān)的實(shí)際問題；

教學(xué)目標(biāo)

經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)活動的過程，掌握三角形的內(nèi)角和定

過程與方法

理，初步掌握添加輔助線的方法.

情感態(tài)度價(jià)值

初步培養(yǎng)學(xué)生的說理能力。

觀

教學(xué)重點(diǎn)三角形的內(nèi)角和定理及其運(yùn)用

教學(xué)難點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的推理過程

教學(xué)準(zhǔn)備三角尺、小剪刀、量角器。

教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計(jì)理念

我們都知道，任意一個三角形的內(nèi)角和都等于180°,情境教學(xué)對激發(fā)

動手操作怎么說明這個結(jié)論的正確性呢？學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

初步感知在紙上畫一個三角形將將它的內(nèi)角剪下，試著拼拼有很大的作用。

看。

用折紙的方法探究三角形內(nèi)角和的證明思路：同學(xué)們

動手把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點(diǎn)

處，你有哪些方法？你發(fā)現(xiàn)了什么？從拼圖活動中發(fā)

展學(xué)思維的靈活

性，創(chuàng)造性

實(shí)踐說理

深入新知

在說理過程中，

更加深刻地理解

多種拼圖方法，

由剛才拼合而成的圖形，你能想出說明“三角形內(nèi)創(chuàng)設(shè)不同說理方

角和等于180度”這個結(jié)論的正確方法嗎？法的表達(dá)情境。

證明：試以你所發(fā)現(xiàn)的方法談?wù)勈侨绾握f明三角形的