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文檔簡介

山東省威海市文登市2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點A與頂點C重合在一起,EF為折痕.若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長的正方形面積()A.11 B.10 C.9 D.162.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的兩根中有且僅有一根在0和1之間(不含0和1),則a的取值范圍是()A.a(chǎn)<3B.a(chǎn)>3C.a(chǎn)<﹣3D.a(chǎn)>﹣33.下列實數(shù)為無理數(shù)的是()A.-5 B. C.0 D.π4.若與互為相反數(shù),則x的值是()A.1 B.2 C.3 D.45.如圖,點E是矩形ABCD的邊AD的中點,且BE⊥AC于點F,則下列結(jié)論中錯誤的是()A.AF=CF B.∠DCF=∠DFCC.圖中與△AEF相似的三角形共有5個 D.tan∠CAD=6.如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,其頂點坐標(biāo)為A(﹣1,﹣3),與x軸的一個交點為B(﹣3,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點,下列結(jié)論:①abc>0;②不等式ax2+(b﹣m)x+c﹣n<0的解集為﹣3<x<﹣1;③拋物線與x軸的另一個交點是(3,0);④方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等的實數(shù)根;其中正確的是()A.①③ B.②③ C.③④ D.②④7.如圖,已知射線OM,以O(shè)為圓心,任意長為半徑畫弧,與射線OM交于點A,再以點A為圓心,AO長為半徑畫弧,兩弧交于點B,畫射線OB,那么∠AOB的度數(shù)是()A.90° B.60° C.45° D.30°8.將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖擺放,兩個三角板的一直角邊重合,含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合,含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上,則∠1的度數(shù)是()A.15° B.22.5° C.30° D.45°9.如圖,是半圓的直徑,點、是半圓的三等分點,弦.現(xiàn)將一飛鏢擲向該圖,則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為()A. B. C. D.10.一個幾何體的三視圖如圖所示,這個幾何體是()A.棱柱B.正方形C.圓柱D.圓錐11.4的平方根是()A.16 B.2 C.±2 D.±12.如圖,在△ABC中,D、E分別是邊AB、AC的中點,若BC=6,則DE的長為()A.2 B.3 C.4 D.6二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.用換元法解方程時,如果設(shè),那么原方程化成以為“元”的方程是________.14.如圖,把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果∠1=20°,那么∠2的度數(shù)是_____.15.如圖,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分線MN交AC于點D,則∠A的度數(shù)是.16.拋物線的頂點坐標(biāo)是________.17.使有意義的x的取值范圍是______.18.若關(guān)于x的方程x2-mx+m=0有兩個相等實數(shù)根,則代數(shù)式2m2-8m+3的值為__________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)2018年春節(jié),西安市政府實施“點亮工程”,開展“西安年·最中國”活動,元宵節(jié)晚上,小明一家人到“大唐不夜城”游玩,看美景、品美食。在美食一條街上,小明買了一碗元宵,共5個,其中黑芝麻餡兩個,五仁餡兩個,桂花餡一個,當(dāng)元宵端上來的時候,看著五個大小、色澤一模一樣的元宵,小明的爸爸問了小明兩個問題:(1)小明吃到第一個元宵是五仁餡的概率是多少?請你幫小明直接寫出答案。(2)小明吃的前兩個元宵是同一種餡的元宵概率是多少?請你利用你列表或樹狀圖幫小明求出概率。20.(6分)如圖,在?ABCD中,過點A作AE⊥BC于點E,AF⊥DC于點F,AE=AF.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若∠EAF=60°,CF=2,求AF的長.21.(6分)如圖1,在矩形ABCD中,AD=4,AB=2,將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α(0<α<90°)得到矩形AEFG.延長CB與EF交于點H.(1)求證:BH=EH;(2)如圖2,當(dāng)點G落在線段BC上時,求點B經(jīng)過的路徑長.22.(8分)如圖,P是半圓弧上一動點,連接PA、PB,過圓心O作交PA于點C,連接已知,設(shè)O,C兩點間的距離為xcm,B,C兩點間的距離為ycm.小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.下面是小東的探究過程,請補(bǔ)充完整:通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:012336說明:補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)建立直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:直接寫出周長C的取值范圍是______.23.(8分)如圖,拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B(3,0)兩點,與y軸交于點C(0,3).(1)求該拋物線的解析式;(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q,使得以A、C、Q為頂點的三角形為直角三角形?若存在,試求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.24.(10分)如圖,AD是△ABC的中線,AD=12,AB=13,BC=10,求AC長.25.(10分)在四張編號為A,B,C,D的卡片(除編號外,其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后,背面向上,洗勻放好.(1)我們知道,滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)a,b,c成為勾股數(shù),嘉嘉從中隨機(jī)抽取一張,求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1;(2)琪琪從中隨機(jī)抽取一張(不放回),再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張(卡片用A,B,C,D表示).請用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2,并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎?26.(12分)某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時間情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,對學(xué)生每周的課外閱讀時間x(單位:小時)進(jìn)行分組整理,并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分別直方圖和扇形統(tǒng)計圖:根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖(2)求扇形統(tǒng)計圖中m的值和E組對應(yīng)的圓心角度數(shù)(3)請估計該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)27.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△AOB的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1,0),O(0,0),B(2,2).以點O為旋轉(zhuǎn)中心,將△AOB逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1OB1.畫出△A1OB1;直接寫出點A1和點B1的坐標(biāo);求線段OB1的長度.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】

根據(jù)矩形和折疊性質(zhì)可得△EHC≌△FBC,從而可得BF=HE=DE,設(shè)BF=EH=DE=x,則AF=CF=9﹣x,在Rt△BCF中,由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4,據(jù)此得出GF=1,由EF2=EG2+GF2可得答案.【詳解】如圖,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,∠D=∠B=90°,根據(jù)折疊的性質(zhì),有HC=AD,∠H=∠D,HE=DE,∴HC=BC,∠H=∠B,又∠HCE+∠ECF=90°,∠BCF+∠ECF=90°,∴∠HCE=∠BCF,在△EHC和△FBC中,∵,∴△EHC≌△FBC,∴BF=HE,∴BF=HE=DE,設(shè)BF=EH=DE=x,則AF=CF=9﹣x,在Rt△BCF中,由BF2+BC2=CF2可得x2+32=(9﹣x)2,解得:x=4,即DE=EH=BF=4,則AG=DE=EH=BF=4,∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1,∴EF2=EG2+GF2=32+12=10,故選B.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理等,綜合性較強(qiáng),熟練掌握各相關(guān)的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】試題分析:當(dāng)x=0時,y=-5;當(dāng)x=1時,y=a-1,函數(shù)與x軸在0和1之間有一個交點,則a-1>0,解得:a>1.考點:一元二次方程與函數(shù)3、D【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.【詳解】A、﹣5是整數(shù),是有理數(shù),選項錯誤;B、是分?jǐn)?shù),是有理數(shù),選項錯誤;C、0是整數(shù),是有理數(shù),選項錯誤;D、π是無理數(shù),選項正確.故選D.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有:π,2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).4、D【解析】由題意得+=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故選D.5、D【解析】

由又AD∥BC,所以故A正確,不符合題意;過D作DM∥BE交AC于N,得到四邊形BMDE是平行四邊形,求出BM=DE=BC,得到CN=NF,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論,故B正確,不符合題意;

根據(jù)相似三角形的判定即可求解,故C正確,不符合題意;

由△BAE∽△ADC,得到CD與AD的大小關(guān)系,根據(jù)正切函數(shù)可求tan∠CAD的值,故D錯誤,符合題意.【詳解】A.∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴∵∴,故A正確,不符合題意;B.過D作DM∥BE交AC于N,∵DE∥BM,BE∥DM,∴四邊形BMDE是平行四邊形,∴∴BM=CM,∴CN=NF,∵BE⊥AC于點F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DF=DC,∴∠DCF=∠DFC,故B正確,不符合題意;C.圖中與△AEF相似的三角形有△ACD,△BAF,△CBF,△CAB,△ABE共有5個,故C正確,不符合題意;D.設(shè)AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,有∵tan∠CAD故D錯誤,符合題意.故選:D.【點睛】考查相似三角形的判定,矩形的性質(zhì),解直角三角形,掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

①錯誤.由題意a>1.b>1,c<1,abc<1;

②正確.因為y1=ax2+bx+c(a≠1)圖象與直線y2=mx+n(m≠1)交于A,B兩點,當(dāng)ax2+bx+c<mx+n時,-3<x<-1;即不等式ax2+(b-m)x+c-n<1的解集為-3<x<-1;故②正確;

③錯誤.拋物線與x軸的另一個交點是(1,1);

④正確.拋物線y1=ax2+bx+c(a≠1)圖象與直線y=-3只有一個交點,方程ax2+bx+c+3=1有兩個相等的實數(shù)根,故④正確.【詳解】解:∵拋物線開口向上,∴a>1,

∵拋物線交y軸于負(fù)半軸,∴c<1,

∵對稱軸在y軸左邊,∴-<1,

∴b>1,

∴abc<1,故①錯誤.

∵y1=ax2+bx+c(a≠1)圖象與直線y2=mx+n(m≠1)交于A,B兩點,

當(dāng)ax2+bx+c<mx+n時,-3<x<-1;

即不等式ax2+(b-m)x+c-n<1的解集為-3<x<-1;故②正確,

拋物線與x軸的另一個交點是(1,1),故③錯誤,

∵拋物線y1=ax2+bx+c(a≠1)圖象與直線y=-3只有一個交點,

∴方程ax2+bx+c+3=1有兩個相等的實數(shù)根,故④正確.

故選:D.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式,二次函數(shù)與一元二次方程等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.7、B【解析】

首先連接AB,由題意易證得△AOB是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可求得∠AOB的度數(shù).【詳解】連接AB,根據(jù)題意得:OB=OA=AB,∴△AOB是等邊三角形,∴∠AOB=60°.故答案選:B.【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等邊三角形的判定與性質(zhì).8、A【解析】試題分析:如圖,過A點作AB∥a,∴∠1=∠2,∵a∥b,∴AB∥b,∴∠3=∠4=30°,而∠2+∠3=45°,∴∠2=15°,∴∠1=15°.故選A.考點:平行線的性質(zhì).9、D【解析】

連接OC、OD、BD,根據(jù)點C,D是半圓O的三等分點,推導(dǎo)出OC∥BD且△BOD是等邊三角形,陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形BOD的面積,分別計算出扇形BOD的面積和半圓的面積,然后根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】解:如圖,連接OC、OD、BD,∵點C、D是半圓O的三等分點,∴,∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°,∵OC=OD,∴△COD是等邊三角形,∴OC=OD=CD,∵,∴,∵OB=OD,∴△BOD是等邊三角形,則∠ODB=60°,∴∠ODB=∠COD=60°,∴OC∥BD,∴,∴S陰影=S扇形OBD,S半圓O,飛鏢落在陰影區(qū)域的概率,故選:D.【點睛】本題主要考查扇形面積的計算和幾何概率問題:概率=相應(yīng)的面積與總面積之比,解題的關(guān)鍵是把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積.10、C【解析】試題解析:根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體,根據(jù)俯視圖是圓可判斷出該幾何體為圓柱.故選C.11、C【解析】試題解析:∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2,故選C.考點:平方根.12、B【解析】

根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進(jìn)行計算即可.【詳解】∵D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點,∴DE是△ABC的中位線,∵BC=6,∴DE=12故選B.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理,中位線是三角形中的一條重要線段,由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連,因此,它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、y-【解析】分析:根據(jù)換元法,可得答案.詳解:﹣=1時,如果設(shè)=y,那么原方程化成以y為“元”的方程是y﹣=1.故答案為y﹣=1.點睛:本題考查了換元法解分式方程,把換元為y是解題的關(guān)鍵.14、25°.【解析】∵直尺的對邊平行,∠1=20°,∴∠3=∠1=20°,∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°.15、50°.【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD,根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ABD,然后表示出∠ABC,再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可:【詳解】∵M(jìn)N是AB的垂直平分線,∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°,∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°,解得∠A=50°.故答案為50°.16、(0,-1)【解析】∵a=2,b=0,c=-1,∴-=0,,∴拋物線的頂點坐標(biāo)是(0,-1),故答案為(0,-1).17、【解析】二次根式有意義的條件.【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件,要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須.18、1.【解析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=m2﹣4m=0,將其代入2m2﹣8m+1中即可得出結(jié)論.【詳解】∵關(guān)于x的方程x2﹣mx+m=0有兩個相等實數(shù)根,∴△=(﹣m)2﹣4m=m2﹣4m=0,∴2m2﹣8m+1=2(m2﹣4m)+1=1.故答案為1.【點睛】本題考查了根的判別式,熟練掌握“當(dāng)△=0時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1);(2).【解析】

(1)根據(jù)概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比代入解得即可.(2)將小明吃到的前兩個元宵的所有情況列表出來即可求解.【詳解】(1)5個元宵中,五仁餡的有2個,故小明吃到的第一個元宵是五仁餡的概率是;(2)小明吃到的前兩個元宵的所有情況列表如下(記黑芝麻餡的兩個分別為、,五仁餡的兩個分別為、,桂花餡的一個為c):由圖可知,共有20種等可能的情況,其中小明吃到的前兩個元宵是同一種餡料的情況有4種,故小明吃到的前兩個元宵是同一種餡料的概率是.【點睛】本題考查的是用列表法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,用到的知識點為:概率=所求:情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、(1)見解析;(2)2【解析】

(1)方法一:連接AC,利用角平分線判定定理,證明DA=DC即可;方法二:只要證明△AEB≌△AFD.可得AB=AD即可解決問題;(2)在Rt△ACF,根據(jù)AF=CF·tan∠ACF計算即可.【詳解】(1)證法一:連接AC,如圖.∵AE⊥BC,AF⊥DC,AE=AF,∴∠ACF=∠ACE,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∴∠DAC=∠ACB.∴∠DAC=∠DCA,∴DA=DC,∴四邊形ABCD是菱形.證法二:如圖,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠B=∠D.∵AE⊥BC,AF⊥DC,∴∠AEB=∠AFD=90°,又∵AE=AF,∴△AEB≌△AFD.∴AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形.(2)連接AC,如圖.∵AE⊥BC,AF⊥DC,∠EAF=60°,∴∠ECF=120°,∵四邊形ABCD是菱形,∴∠ACF=60°,在Rt△CFA中,AF=CF?tan∠ACF=2.【點睛】本題主要考查三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的相關(guān)知識,充分利用已知條件靈活運用各種方法求解可得到答案。21、(1)見解析;(2)B點經(jīng)過的路徑長為π.【解析】

(1)、連接AH,根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出AB=AE,∠ABH=∠AEH=90°,根據(jù)AH為公共邊得出Rt△ABH和Rt△AEH全等,從而得出答案;(2)、根據(jù)題意得出∠EAB的度數(shù),然后根據(jù)弧長的計算公式得出答案.【詳解】(1)、證明:如圖1中,連接AH,由旋轉(zhuǎn)可得AB=AE,∠ABH=∠AEH=90°,又∵AH=AH,∴Rt△ABH≌Rt△AEH,∴BH=EH.(2)、解:由旋轉(zhuǎn)可得AG=AD=4,AE=AB,∠EAG=∠BAC=90°,在Rt△ABG中,AG=4,AB=2,∴cos∠BAG=,∴∠BAG=30°,∴∠EAB=60°,∴弧BE的長為=π,即B點經(jīng)過的路徑長為π.【點睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)以及扇形的弧長計算公式,屬于中等難度的題型.明白旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵.22、(1)(2)詳見解析;(3).【解析】

(1)動手操作,細(xì)心測量即可求解;(2)利用描點、連線畫出函數(shù)圖象即可;(3)根據(jù)觀察找到函數(shù)值的取值范圍,即可求得△OBC周長C的取值范圍.【詳解】經(jīng)過測量,時,y值為根據(jù)題意,畫出函數(shù)圖象如下圖:根據(jù)圖象,可以發(fā)現(xiàn),y的取值范圍為:,,故答案為.【點睛】本題通過學(xué)生測量、繪制函數(shù),考查了學(xué)生的動手能力,由觀察函數(shù)圖象,確定函數(shù)的最值,讓學(xué)生進(jìn)一步了解函數(shù)的意義.23、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)見解析.【解析】

(1)將B(3,0),C(0,3)代入拋物線y=ax2+2x+c,可以求得拋物線的解析式;(2)拋物線的對稱軸為直線x=1,設(shè)點Q的坐標(biāo)為(1,t),利用勾股定理求出AC2、AQ2、CQ2,然后分AC為斜邊,AQ為斜邊,CQ時斜邊三種情況求解即可.【詳解】解:(1)∵拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A、B(3,0)兩點,與y軸交于點C(0,3),∴,得,∴該拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3;(2)在拋物線的對稱軸上存在一點Q,使得以A、C、Q為頂點的三角形為直角三角形,理由:∵拋物線y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,點B(3,0),點C(0,3),∴拋物線的對稱軸為直線x=1,∴點A的坐標(biāo)為(﹣1,0),設(shè)點Q的坐標(biāo)為(1,t),則AC2=OC2+OA2=32+12=10,AQ2=22+t2=4+t2,CQ2=12+(3﹣t)2=t2﹣6t+10,當(dāng)AC為斜邊時,10=4+t2+t2﹣6t+10,解得,t1=1或t2=2,∴點Q的坐標(biāo)為(1,1)或(1,2),當(dāng)AQ為斜邊時,4+t2=10+t2﹣6t+10,解得,t=,∴點Q的坐標(biāo)為(1,),當(dāng)CQ時斜邊時,t2﹣6t+10=4+t2+10,解得,t=,∴點Q的坐標(biāo)為(1,﹣),由上可得,當(dāng)點Q的坐標(biāo)是(1,1)、(1,2)、(1,)或(1,﹣)時,使得以A、C、Q為頂點的三角形為直角三角形.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),勾股定理及分類討論的數(shù)學(xué)思想,熟練掌握待定系數(shù)法是解(1)的關(guān)鍵,分三種情況討論是解(2)的關(guān)鍵.24、2.【解析】

根據(jù)勾股定理逆定理,證△ABD是直角三角形,得AD⊥BC,可證AD垂直平分BC,所以AB=AC.【詳解】解:∵AD是△ABC

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