信號(hào)理論(總結(jié))

信號(hào)理論及應(yīng)用（總結(jié)）內(nèi)容：信號(hào)基本概念信號(hào)理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)信號(hào)變換信號(hào)空間理論的應(yīng)用現(xiàn)代信號(hào)分析方法基本要求：基本思想信號(hào)分析和處理的基本方法信號(hào)分析方法應(yīng)用實(shí)信號(hào)的復(fù)數(shù)表示：正交化方法解析信號(hào)方法帶通線(xiàn)性系統(tǒng)的復(fù)數(shù)表述：線(xiàn)性系統(tǒng)的頻域分析法脈沖相應(yīng)頻率特性隨機(jī)信號(hào)的復(fù)數(shù)表示：將對(duì)確定信號(hào)與線(xiàn)性系統(tǒng)的復(fù)數(shù)表示方法應(yīng)用到平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。信號(hào)的特征表示：信號(hào)的時(shí)域描述

信號(hào)波形的時(shí)域特征：平均時(shí)間（時(shí)間中心）：持續(xù)時(shí)間(時(shí)寬）：任意時(shí)間函數(shù)的平均值：信號(hào)的頻域描述

信號(hào)波形的頻域特征：平均頻率（中心頻率）：帶寬：任意頻率函數(shù)的平均值：頻率參數(shù)的計(jì)算方法：信號(hào)的瞬時(shí)特征：怎樣定義信號(hào)的瞬時(shí)頻率？平均頻率:瞬時(shí)頻率:瞬時(shí)頻率定義的討論：物理意義？合理性？瞬時(shí)頻率的討論：瞬時(shí)頻率的悖論。瞬時(shí)頻率可以不是信號(hào)頻譜之一。線(xiàn)狀頻譜的信號(hào)，瞬時(shí)頻率可以是連續(xù)的。解析信號(hào)的瞬時(shí)頻率可以是負(fù)的。對(duì)帶限信號(hào)，瞬時(shí)頻率可以在帶寬之外。第五個(gè)謬誤的地方局部意義下的瞬時(shí)頻率，需要知道全部信號(hào)才能計(jì)算。群延遲：頻率信號(hào)的一個(gè)重要瞬時(shí)參數(shù)。平均時(shí)間:群延遲:Heisenderg不確定原理:更精確的不確定原理：第二章信號(hào)空間

--------信號(hào)理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)集合論基礎(chǔ)集合:

具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。

信號(hào)的集合表示：正弦信號(hào)周期信號(hào)能量有限信號(hào)帶寬有限信號(hào)關(guān)系:元素與集合的關(guān)系屬于不屬于

集合與集合之間的關(guān)系

包含

集合的劃分和等價(jià)：劃分：

S=S1∪S2∪S3……等價(jià)：

集合元素間的一種關(guān)系

記作～.

滿(mǎn)足：自反性：x～x

對(duì)稱(chēng)性：x～yy～x

傳遞性：x～y與y～zx～z集合的運(yùn)算：并集：

以屬于A(yíng)或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱(chēng)為A與B的并（集）；記作A∪B（或B∪A）交集：

以屬于A(yíng)且屬于B的元素構(gòu)成的集合。

記作A∩B（或B∩A），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}映射定義集合上的運(yùn)算：群一個(gè)集合X,在這個(gè)集合上有一個(gè)被稱(chēng)作乘法的內(nèi)部運(yùn)算。且滿(mǎn)足：

環(huán)

一個(gè)集合X,在這個(gè)集合上有兩個(gè)分別被稱(chēng)作乘法與加法的內(nèi)部運(yùn)算。且滿(mǎn)足：環(huán)的恒等元Abel環(huán)在乘法運(yùn)算下，還是一個(gè)Abel群的環(huán)。域一個(gè)具有恒等元的環(huán)，且滿(mǎn)足除零（加法的恒等元）以外的所有元素都有逆元。模在一個(gè)Abel群上再加上一個(gè)被稱(chēng)為數(shù)乘的外部運(yùn)算。代數(shù) 一個(gè)在具有恒等元的環(huán)R上的模A，再加上一個(gè)內(nèi)部可結(jié)合運(yùn)算（乘法）。

Lebesgue積分學(xué)定理

Riemann積分與Lebesgue積分f(x)xRiemann積分xLebesgue積分f(x)實(shí)變函數(shù)介紹：幾乎處處收斂：

控制收斂定理Fubili定理距離空間（度量空間）距離的定義{A，d}稱(chēng)為距離空間賦范線(xiàn)性空間

設(shè)X是一個(gè)線(xiàn)性空間，若存在X上的一個(gè)泛函，滿(mǎn)足：非負(fù)性:齊次性：三角不等式：則稱(chēng)X是賦范線(xiàn)性空間。內(nèi)積空間

設(shè)X是一個(gè)復(fù)線(xiàn)性空間，若存在一個(gè)二元映射<.,.>，滿(mǎn)足：線(xiàn)性性:<au+bv,w>=a<u,w>+b<v,w>對(duì)稱(chēng)性：<u,v>=<v,u>非負(fù)性：則稱(chēng)X是一個(gè)內(nèi)積空間。賦范線(xiàn)性空間中的收斂概念：完備性：完備的賦范線(xiàn)性空間稱(chēng)為Banach空間。信號(hào)空間的不等式和正交概念：勾股定理合理性？第三章信號(hào)的矢量表示線(xiàn)性獨(dú)立、基和維數(shù):線(xiàn)性獨(dú)立（線(xiàn)性空間的概念）

線(xiàn)性獨(dú)立保證表示的唯一性。基

空間的最大線(xiàn)性獨(dú)立組線(xiàn)性空間的基不是唯一的。維數(shù)

最大線(xiàn)性獨(dú)立組中矢量的個(gè)數(shù)。分析：解線(xiàn)性方程組矩陣表示：稱(chēng)a為信號(hào)x的矢量表示（相對(duì)基φ）正交基：雙正交性雙正交基（逆轉(zhuǎn)基）：L2空間信號(hào)的最佳逼近和投影定理：?jiǎn)栴}有限維空間M以外的信號(hào)如何表示：思路有限維空間以外的信號(hào)用距離最近的M中信號(hào)表示。投影定理：最小均方下的最佳逼近多維空間中的最佳逼近：?jiǎn)栴}的描述：？證明：正交投影的計(jì)算：解線(xiàn)性方程組基的正交化：Gram-Schmidt正交化過(guò)程問(wèn)題：

找一組兩兩正交的單位矢量e1

e2

en

使e1

e2

en與a1

a2

an等價(jià)。稱(chēng)為把a(bǔ)1

a2

an規(guī)范正交化問(wèn)題。隨機(jī)信號(hào)的正交展開(kāi)：希望能通過(guò)一組規(guī)范正交基來(lái)表征隨機(jī)信號(hào)。用一組隨機(jī)變量表示隨機(jī)信號(hào)。第四章信號(hào)空間的線(xiàn)性算子信號(hào)處理系統(tǒng)由完成各種基本運(yùn)算的部件組成。

（放大、濾波、調(diào)制、檢測(cè)…）

S信號(hào)離散表示推廣到連續(xù)函數(shù)。1.信號(hào)的積分變換與表示:積分變換核函數(shù)可逆性分析：可逆條件自對(duì)偶2.線(xiàn)性變換（線(xiàn)性算子）定義線(xiàn)性算子的運(yùn)算（加、數(shù)乘）線(xiàn)性算子的范數(shù)（賦范線(xiàn)性空間）線(xiàn)性算子空間構(gòu)成一個(gè)代數(shù)。（算子乘法）線(xiàn)性變換（線(xiàn)性算子）空間線(xiàn)性算子空間線(xiàn)性算子的范數(shù)線(xiàn)性算子的全體構(gòu)成賦范線(xiàn)性空間。線(xiàn)性算子范數(shù)的其他表述3.有限維內(nèi)積空間的線(xiàn)性算子空間的基基的變換響應(yīng)4.L2空間的線(xiàn)性算子輸入信號(hào)輸出信號(hào)t:自變量s:參變量L2空間的線(xiàn)性算子的三種表示：信號(hào)變換基變換分量密度函數(shù)變換線(xiàn)性算子的第三種表示：變換核函數(shù)5.線(xiàn)性算子的實(shí)例非時(shí)變算子恒等算子乘法器微分算子時(shí)間平均算子理想濾波算子匹配濾波（相關(guān)）算子6.L2空間線(xiàn)性算子的有限維近似如何解決無(wú)限維空間上算子實(shí)現(xiàn)的困難？思路1：將線(xiàn)性算子的定義域限制在有限維空間上；7.算子的譜表示算子的特征值特征矢量什么是算子的最佳表示方式？算子的表示和實(shí)現(xiàn)將非常簡(jiǎn)單！伴隨算子伴隨算子算子特征值和特征矢量的計(jì)算怎樣確定特征值和特征矢量？算子特征值和特征矢量的計(jì)算矩陣的特征值和特征矢量求解第五章信號(hào)空間理論的應(yīng)用信號(hào)的數(shù)字特征信號(hào)的泛函信號(hào)、系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)泛函極值問(wèn)題怎么得到？1.線(xiàn)性泛函具有運(yùn)算線(xiàn)性性的泛函定義：內(nèi)積空間中線(xiàn)性泛函的表示方式？由內(nèi)積導(dǎo)出的泛函有界性連續(xù)性定理：

Hilbert空間中任意連續(xù)線(xiàn)性泛函均可表示為內(nèi)積形式。唯一；變換核

在信號(hào)處理中，意味作什么？2.雙線(xiàn)性泛函與二次泛函具有雙線(xiàn)性性的二元泛函定義：內(nèi)積是雙線(xiàn)性泛函定理：

Hilbert空間中任意連續(xù)雙線(xiàn)性泛函均可表示為：

在信號(hào)系統(tǒng)中，濾波器是其中重要部件之一。

濾波器的作用：

增強(qiáng)信號(hào)抑制噪聲

3.最佳濾波器設(shè)計(jì)問(wèn)題信號(hào)檢測(cè)性能取決于抽樣時(shí)刻信號(hào)的瞬時(shí)功率與噪聲平均功率之比。（信噪比）信噪比越大，錯(cuò)誤判決的概率就越小；信噪比越小，錯(cuò)誤判決概率就越大。目標(biāo)：設(shè)計(jì)濾波器，使輸出信號(hào)的信噪比最大。4.信號(hào)分辨理論（模糊函數(shù)）信號(hào)可分辨程度的度量距離：差異由什么造成？影響信號(hào)分辨能力的因素有哪些？

物理意義？信號(hào)質(zhì)量檢測(cè)方法信號(hào)形式模糊函數(shù)兩個(gè)目標(biāo)回波復(fù)包絡(luò)的時(shí)間-頻率復(fù)合自相關(guān)函數(shù)。第六章信號(hào)的時(shí)頻分布時(shí)頻分布的基本思想：建立一個(gè)函數(shù)，使其能夠同時(shí)用時(shí)間和頻率來(lái)描述信號(hào)的能量密度分布。這個(gè)函數(shù)還能提供計(jì)算能量密度分布的方法。能量密度分布的條件：邊緣條件：時(shí)間和頻率位移不變性時(shí)域位移不變性頻域位移不變性線(xiàn)性尺度變換：瞬時(shí)頻域與群延遲：短時(shí)傅立葉變換——對(duì)Fourier變換的修補(bǔ)頻譜圖Wigner_Ville分布的定義Wigner_Ville分布的問(wèn)題：非負(fù)性問(wèn)題

Wigner_Ville分布丟掉了作為能量密度分布的一個(gè)基本性質(zhì)。

非負(fù)性不成立。Wigner_Ville分布的問(wèn)題：交叉項(xiàng)干擾問(wèn)題

交叉項(xiàng)抑制方法：加窗稱(chēng)為偽Wiger_Vill