信號理論(總結(jié))

信號理論及應用（總結(jié)）內(nèi)容：信號基本概念信號理論的數(shù)學基礎(chǔ)信號變換信號空間理論的應用現(xiàn)代信號分析方法基本要求：基本思想信號分析和處理的基本方法信號分析方法應用實信號的復數(shù)表示：正交化方法解析信號方法帶通線性系統(tǒng)的復數(shù)表述：線性系統(tǒng)的頻域分析法脈沖相應頻率特性隨機信號的復數(shù)表示：將對確定信號與線性系統(tǒng)的復數(shù)表示方法應用到平穩(wěn)隨機過程。信號的特征表示：信號的時域描述

信號波形的時域特征：平均時間（時間中心）：持續(xù)時間(時寬）：任意時間函數(shù)的平均值：信號的頻域描述

信號波形的頻域特征：平均頻率（中心頻率）：帶寬：任意頻率函數(shù)的平均值：頻率參數(shù)的計算方法：信號的瞬時特征：怎樣定義信號的瞬時頻率？平均頻率:瞬時頻率:瞬時頻率定義的討論：物理意義？合理性？瞬時頻率的討論：瞬時頻率的悖論。瞬時頻率可以不是信號頻譜之一。線狀頻譜的信號，瞬時頻率可以是連續(xù)的。解析信號的瞬時頻率可以是負的。對帶限信號，瞬時頻率可以在帶寬之外。第五個謬誤的地方局部意義下的瞬時頻率，需要知道全部信號才能計算。群延遲：頻率信號的一個重要瞬時參數(shù)。平均時間:群延遲:Heisenderg不確定原理:更精確的不確定原理：第二章信號空間

--------信號理論的數(shù)學基礎(chǔ)集合論基礎(chǔ)集合:

具有某種特定性質(zhì)的事物的總體。

信號的集合表示：正弦信號周期信號能量有限信號帶寬有限信號關(guān)系:元素與集合的關(guān)系屬于不屬于

集合與集合之間的關(guān)系

包含

集合的劃分和等價：劃分：

S=S1∪S2∪S3……等價：

集合元素間的一種關(guān)系

記作～.

滿足：自反性：x～x

對稱性：x～yy～x

傳遞性：x～y與y～zx～z集合的運算：并集：

以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并（集）；記作A∪B（或B∪A）交集：

以屬于A且屬于B的元素構(gòu)成的集合。

記作A∩B（或B∩A），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}映射定義集合上的運算：群一個集合X,在這個集合上有一個被稱作乘法的內(nèi)部運算。且滿足：

環(huán)

一個集合X,在這個集合上有兩個分別被稱作乘法與加法的內(nèi)部運算。且滿足：環(huán)的恒等元Abel環(huán)在乘法運算下，還是一個Abel群的環(huán)。域一個具有恒等元的環(huán)，且滿足除零（加法的恒等元）以外的所有元素都有逆元。模在一個Abel群上再加上一個被稱為數(shù)乘的外部運算。代數(shù) 一個在具有恒等元的環(huán)R上的模A，再加上一個內(nèi)部可結(jié)合運算（乘法）。

Lebesgue積分學定理

Riemann積分與Lebesgue積分f(x)xRiemann積分xLebesgue積分f(x)實變函數(shù)介紹：幾乎處處收斂：

控制收斂定理Fubili定理距離空間（度量空間）距離的定義{A，d}稱為距離空間賦范線性空間

設X是一個線性空間，若存在X上的一個泛函，滿足：非負性:齊次性：三角不等式：則稱X是賦范線性空間。內(nèi)積空間

設X是一個復線性空間，若存在一個二元映射<.,.>，滿足：線性性:<au+bv,w>=a<u,w>+b<v,w>對稱性：<u,v>=<v,u>非負性：則稱X是一個內(nèi)積空間。賦范線性空間中的收斂概念：完備性：完備的賦范線性空間稱為Banach空間。信號空間的不等式和正交概念：勾股定理合理性？第三章信號的矢量表示線性獨立、基和維數(shù):線性獨立（線性空間的概念）

線性獨立保證表示的唯一性。基

空間的最大線性獨立組線性空間的基不是唯一的。維數(shù)

最大線性獨立組中矢量的個數(shù)。分析：解線性方程組矩陣表示：稱a為信號x的矢量表示（相對基φ）正交基：雙正交性雙正交基（逆轉(zhuǎn)基）：L2空間信號的最佳逼近和投影定理：問題有限維空間M以外的信號如何表示：思路有限維空間以外的信號用距離最近的M中信號表示。投影定理：最小均方下的最佳逼近多維空間中的最佳逼近：問題的描述：？證明：正交投影的計算：解線性方程組基的正交化：Gram-Schmidt正交化過程問題：

找一組兩兩正交的單位矢量e1

e2

en

使e1

e2

en與a1

a2

an等價。稱為把a1

a2

an規(guī)范正交化問題。隨機信號的正交展開：希望能通過一組規(guī)范正交基來表征隨機信號。用一組隨機變量表示隨機信號。第四章信號空間的線性算子信號處理系統(tǒng)由完成各種基本運算的部件組成。

（放大、濾波、調(diào)制、檢測…）

S信號離散表示推廣到連續(xù)函數(shù)。1.信號的積分變換與表示:積分變換核函數(shù)可逆性分析：可逆條件自對偶2.線性變換（線性算子）定義線性算子的運算（加、數(shù)乘）線性算子的范數(shù)（賦范線性空間）線性算子空間構(gòu)成一個代數(shù)。（算子乘法）線性變換（線性算子）空間線性算子空間線性算子的范數(shù)線性算子的全體構(gòu)成賦范線性空間。線性算子范數(shù)的其他表述3.有限維內(nèi)積空間的線性算子空間的基基的變換響應4.L2空間的線性算子輸入信號輸出信號t:自變量s:參變量L2空間的線性算子的三種表示：信號變換基變換分量密度函數(shù)變換線性算子的第三種表示：變換核函數(shù)5.線性算子的實例非時變算子恒等算子乘法器微分算子時間平均算子理想濾波算子匹配濾波（相關(guān)）算子6.L2空間線性算子的有限維近似如何解決無限維空間上算子實現(xiàn)的困難？思路1：將線性算子的定義域限制在有限維空間上；7.算子的譜表示算子的特征值特征矢量什么是算子的最佳表示方式？算子的表示和實現(xiàn)將非常簡單！伴隨算子伴隨算子算子特征值和特征矢量的計算怎樣確定特征值和特征矢量？算子特征值和特征矢量的計算矩陣的特征值和特征矢量求解第五章信號空間理論的應用信號的數(shù)字特征信號的泛函信號、系統(tǒng)的最優(yōu)設計泛函極值問題怎么得到？1.線性泛函具有運算線性性的泛函定義：內(nèi)積空間中線性泛函的表示方式？由內(nèi)積導出的泛函有界性連續(xù)性定理：

Hilbert空間中任意連續(xù)線性泛函均可表示為內(nèi)積形式。唯一；變換核

在信號處理中，意味作什么？2.雙線性泛函與二次泛函具有雙線性性的二元泛函定義：內(nèi)積是雙線性泛函定理：

Hilbert空間中任意連續(xù)雙線性泛函均可表示為：

在信號系統(tǒng)中，濾波器是其中重要部件之一。

濾波器的作用：

增強信號抑制噪聲

3.最佳濾波器設計問題信號檢測性能取決于抽樣時刻信號的瞬時功率與噪聲平均功率之比。（信噪比）信噪比越大，錯誤判決的概率就越?。恍旁氡仍叫?，錯誤判決概率就越大。目標：設計濾波器，使輸出信號的信噪比最大。4.信號分辨理論（模糊函數(shù)）信號可分辨程度的度量距離：差異由什么造成？影響信號分辨能力的因素有哪些？

物理意義？信號質(zhì)量檢測方法信號形式模糊函數(shù)兩個目標回波復包絡的時間-頻率復合自相關(guān)函數(shù)。第六章信號的時頻分布時頻分布的基本思想：建立一個函數(shù)，使其能夠同時用時間和頻率來描述信號的能量密度分布。這個函數(shù)還能提供計算能量密度分布的方法。能量密度分布的條件：邊緣條件：時間和頻率位移不變性時域位移不變性頻域位移不變性線性尺度變換：瞬時頻域與群延遲：短時傅立葉變換——對Fourier變換的修補頻譜圖Wigner_Ville分布的定義Wigner_Ville分布的問題：非負性問題

Wigner_Ville分布丟掉了作為能量密度分布的一個基本性質(zhì)。

非負性不成立。Wigner_Ville分布的問題：交叉項干擾問題

交叉項抑制方法：加窗稱為偽Wiger_Vill