空間向量的數量積運算

空間向量的數量積運算

學習目標1.必備知識：掌握空間向量夾角的概念及其表示方法,掌握數量積的概念、性質和運算律；2.關鍵能力：會用數量積去解決簡單的夾角、模、垂直問題；3.核心素養(yǎng)：直觀想象、數學運算。復習引入OBA1.平面向量的數量積2.平面向量的夾角3.數量積運算律復習引入

ABCDMNABCDMN復習引入OBA1.平面向量的數量積2.平面向量的夾角3.平面向量數量積的幾何意義CDE復習引入思考探究：創(chuàng)設情景思考探究：空間向量與平面向量一樣只要求出模與夾角就可以求其數量積數學建構數學構建OAB數學構建OBA1.空間向量的數量積2.空間向量的夾角5.空間向量的幾何意義A13.數量積運算律4.向量垂直數學構建數量積的幾何意義向量在平面上的投影數學應用向量在平面上的投影數學應用數學應用數學應用練1.

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=

BB1,則AB1

與C1B

所成角的大小為()(A)60

(B)90

(C)105

(D)75

A1B1C1ABC解:設BB1=a,則=

0,得AB1⊥C1B.B數學應用練2.

如圖,在平行六面體ABCD-A

B

C

D

中,AB=4,AD=3,AA

=5,∠BAD=90,∠BAA

=∠DAA

=60.求AC

的長.ABCDA

B

C

D

解:=85,數學應用課堂小結1.空間向量的數量積空間向量的夾角2.空間向量的投影向量空間向量在直線上投影向量空間向量在平面上投影向量空間向量的模銳角鈍角直角問題驅動

主體活動

立體互動

鞏固提升1.

如圖,已知空間四邊形ABCD

的每條邊及AC,BD的長都等于a,點E,F,G分別是AB,AD,DC的中點,求:(1)(2)(3)(4)(5)(6)ABCDEFG解:(1)(2)(3)鞏固提升1.

如圖,已知空間四邊形ABCD

的每條邊及AC,BD的長都等于a,點E,F,G分別是AB,AD,DC的中點,求:(1)(2)(3)(4)(5)(6)ABCDEFG解:(4)(5)(6)鞏固提升2.

如圖,在平行六面體ABCD-A

B

C

D

中,AB=5,AD=3,AA

=7,∠BAD=60,∠BAA

=∠DAA

=45.求AC

的長.ABCDA

B

C

D

解:≈13.3.鞏固提升3.

如圖,正方體ABCD-A

B

C

D

的棱長為a.

(1)

求A

B和B

C的夾角;(2)

求證:A

B⊥AC

.ABCDA

B

C

D

解:(1)=

a2,即A

B和B

C的夾角為60.鞏固提升證明:(2)=

0,∴A

B⊥AC.3.

如圖,正方體ABCD-A

B

C

D

的棱長為a.

(1)

求A

B和B

C的夾角;(2)

求證:A

B⊥AC

.ABCDA

B

C

D

鞏固提升4.

如圖,已知空間四邊形OABC中,OA=OB,CA=CB,點E,F,G,H

分別是OA,OB,BC,CA的中點.求證:四邊形EFGH

是矩形.ABCOEFGH證明:∵點E,F,G,H

分別是OA,OB,BC,CA的中點.則∴EF//HG,且EF=HG,得四邊形EFGH是平行四邊形.又①∵OA=OB,CA=CB,得△OAC≌△OBC,于是得∴EF⊥FG.由①②得四邊形EFGH是矩形.②鞏固提升5.

如圖,線段AB,BD