高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題突破練4 從審題中尋找解題思路 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

專題突破練4從審題中尋找解題思路一、選擇題1.(2019山東棲霞高三模擬,文7)已知sinπ4-2x=35,則sin4x的值為()A.1825 B.±1825 C.725 D2.(2019安徽黃山高三質(zhì)檢,文5)函數(shù)y=x3+ln(x2+1-x)的圖象大致為(3.(2019黑龍江哈爾濱第三中學(xué)高三二模)向量a=(2,t),b=(-1,3),若a,b的夾角為鈍角,則t的取值范圍是()A.t<23 B.t>C.t<23且t≠-6 D.t<-4.已知△ABC中,sinA+2sinBcosC=0,3b=c,則tanA的值是()A.33 B.233 C.35.設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(0<a<b)的半焦距為c,直線l過(a,0),(0,bA.2 B.3 C.2 D.26.(2019湖南桃江一中高三模擬,理9)如圖,在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)M是AD的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)(不包括邊界),若B1P∥平面A1BM,則C1P的最小值是()A.305 B.2305 C.27.(2019江西臨川一中高三模擬,文12)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A0,22,Bπ4,0,f(x)在0,π4內(nèi)有且只有兩個(gè)最值點(diǎn),且最大值點(diǎn)大于最小值點(diǎn),則f(x)=()A.sin3x+π4 B.sin5x+3π4C.sin7x+π4 D.sin9x+3π4二、填空題8.(2019山東棲霞高三模擬)若△ABC的面積為34(a2+c2-b2),則∠B=.9.下表中的數(shù)陣為“森德拉姆素?cái)?shù)篩”,其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列,記第i行第j列的數(shù)為ai,j(i,j∈N*),則(1)a9,9=;

(2)表中的數(shù)82共出現(xiàn)次.

234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……10.已知銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若b是12和2的等比中項(xiàng),c是1和5的等差中項(xiàng),則a的取值范圍是.11.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列,a1=2,且a2,a4,a8成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng);(2)設(shè){bn-(-1)nan}是等比數(shù)列,且b2=7,b5=71.求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.12.(2019河南八市重點(diǎn)高中高三五模,文21)已知函數(shù)f(x)=x(lnx+a)+b,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為2x-y-1=0.(1)求a,b的值;(2)若對(duì)任意的x∈(1,+∞),f(x)≥m(x-1)恒成立,求正整數(shù)m的最大值.13.(2019河南八市重點(diǎn)高中高三五模,理21)已知函數(shù)f(x)=ex-ax2,且曲線y=f(x)在點(diǎn)x=1處的切線與直線x+(e-2)y=0垂直.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)求證:x>0時(shí),ex-ex-1≥x(lnx-1).參考答案專題突破練4從審題中尋找解題思路1.C解析由題意得cosπ2-4x=1-2sin2π4-2x=1-2×925=725,sin4x=cosπ2-4x=7252.C解析當(dāng)x=1時(shí),y=1+ln(2-1)=1-ln(2+1)>0;當(dāng)x=-1時(shí),y=-1+ln(2+1)<0.觀察各選項(xiàng),可得C選項(xiàng)符合.故選C.3.C解析若a,b的夾角為鈍角,則a·b<0且不反向共線,a·b=-2+3t<0,得t<23.向量a=(2,t),b=(-1,3)共線時(shí),2×3=-t,得t=-6,此時(shí)a=-2b.所以t<23且t≠-64.A解析∵sinA+2sinBcosC=0,∴sin(B+C)+2sinBcosC=0.∴3sinBcosC+cosBsinC=0.∵cosB≠0,cosC≠0,∴3tanB=-tanC.∵3b=c,∴c>b.∴C>B.∴B為銳角,C為鈍角.∴tanA=-tan(B+C)=-tanB當(dāng)且僅當(dāng)tanB=33時(shí)取等號(hào)∴tanA的最大值是33.故選A5.A解析∵直線l過(a,0),(0,b)兩點(diǎn),∴直線l的方程為xa+yb=1,即bx+ay-ab=0.又原點(diǎn)到直線l∴|-ab|a2+b又c2=a2+b2,∴a2(c2-a2)=316c4即316c4-a2c2+a4=化簡(jiǎn)得(e2-4)(3e2-4)=0,∴e2=4或e2=43又∵0<a<b,∴e2=c2a2=1+∴e2=4,即e=2,故選A.6.B解析如圖,在A1D1上取中點(diǎn)Q,在BC上取中點(diǎn)N,連接DN,NB1,B1Q,QD.∵DN∥BM,DQ∥A1M且DN∩DQ=D,BM∩A1M=M,∴平面B1QDN∥平面A1BM,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是DN(不含D,N兩點(diǎn)),又CC1⊥平面ABCD,則當(dāng)CP⊥DN時(shí),C1P取得最小值.此時(shí),CP=2×11∴C1P≥2527.D解析根據(jù)題意畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如下,因?yàn)閒(0)=sinφ=22,由圖可知,φ=3π4+2kπ(k∈Z).又因?yàn)?<φ<π,所以φ=3π4.所以f(x)=sinωx+3π4.因?yàn)閒π4=sinπ4ω+3π4=0,由圖可知,π4ω+3π4=π+2kπ,k∈Z,解得ω=1+8k,k∈Z.又因?yàn)?πω=T<π4,可得ω>8.所以當(dāng)k=1時(shí),ω=9,所以f(x)=sin9x+8.π3解析由三角形面積公式可得:S=12acsinB=34(a2+c2∴14sinB=34×∴tanB=3.∵B∈(0,π),∴B=π39.(1)82(2)5解析(1)a9,9表示第9行第9列,第1行的公差為1,第2行的公差為2……第9行的公差為9,第9行的首項(xiàng)b1=10,則b9=10+8×9=82.(2)第1行數(shù)組成的數(shù)列a1,j(j=1,2,…)是以2為首項(xiàng),公差為1的等差數(shù)列,所以a1,j=2+(j-1)·1=j+1;第i行數(shù)組成的數(shù)列ai,j(j=1,2,…)是以i+1為首項(xiàng),公差為i的等差數(shù)列,所以ai,j=(i+1)+(j-1)i=ij+1,由題意得ai,j=ij+1=82,即ij=81,且i,j∈N*,所以81=81×1=27×3=9×9=1×81=3×27,故表格中82共出現(xiàn)5次.10.(22,10)解析因?yàn)閎是12和2的等比中項(xiàng),所以b=12×2=1;因?yàn)閏是1和5的等差中項(xiàng),所以又因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形,①當(dāng)a為最大邊時(shí),有1解得3≤a<10;②當(dāng)c為最大邊時(shí),有12+a2-由①②得22<a<10,所以a的取值范圍是(22,1011.解(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),∵a1=2,且a2,a4,a8成等比數(shù)列,∴(3d+2)2=(d+2)(7d+2),解得d=2,故an=a1+(n-1)d=2n.(2)令cn=bn-(-1)nan,設(shè){cn}的公比為q.∵b2=7,b5=71,an=2n,∴c2=b2-a2=3,c5=81,∴q3=c5c2=∴cn=c2qn-2=3從而bn=3n-1+(-1)n2n.Tn=b1+b2+…+bn=(30+31+…+3n-1)+[-2+4-6+…+(-1)n2n],當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Tn=3n+2n-12,當(dāng)n12.解(1)由f(x)=x(lnx+a)+b,得f'(x)=lnx+a+1,由切線方程可知:f(1)=2-1=1,∴f解得a(2)由(1)知f(x)=x(lnx+1),則x∈(1,+∞)時(shí),f(x)≥m(x-1)恒成立等價(jià)于x∈(1,+∞)時(shí),m≤x(ln令g(x)=x(lnx則g'(x)=x-令h(x)=x-lnx-2,則h'(x)=1-1x=x-1x,∴當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),h'(x)∵h(yuǎn)(3)=1-ln3<0,h(4)=2-2ln2>0,∴?x0∈(3,4),使得h(x0)=0.當(dāng)x∈(1,x0)時(shí),g'(x)<0;x∈(x0,+∞)時(shí),g'(x)>0,∴g(x)min=g(x0)=x0∵h(yuǎn)(x0)=x0-lnx0-2=0,∴l(xiāng)nx0=x0-2.∴g(x)min=g(x0)=x0(x0-∴m≤x0∈(3,4),即正整數(shù)m的最大值為3.13.(1)解由f(x)=ex-ax2,得f'(x)=ex-2ax.因?yàn)榍€y=f(x)在點(diǎn)x=1處的切線與直線x+(e-2)y=0垂直,所以f'(1)=e-2a=e-2,所以a=1,即f(x)=ex-x2,f'(x)=ex-2x.令g(x)=ex-2x,則g'(x)=ex-2.所以x∈(-∞,ln2)時(shí),g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;x∈(ln2,+∞)時(shí),g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增.所以g(x)min=g(ln2)=2-2ln2>0.所以f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.即f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,+∞),無減區(qū)間.(2)證明由(1)知f(x)=ex-x2,f(1)=e-1,所以y=f(x)在x=1處的切線方程為y-(e-1)=(e-2)(x-1),即y=(e-2)x+1.令h(x)=ex-x2-(e-2)x-1,則h'(x)=ex-2x-(e-2)=ex-e-2(x-1),且h'(1)=0,h″(x)=ex-2.x∈(-∞,ln2)時(shí),h″(x)<0,h'(x)單調(diào)遞減;x∈(ln2,+∞)時(shí),h″(x)>0,h'(x)單調(diào)遞增.因?yàn)閔'(1)=0,所以h'(x)min=h'(ln2)=4-e-2ln2<0.因?yàn)閔'(0)=3-e>0,所以存在x0∈(0,1),使x∈(0,x0)時(shí),h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增;x∈(x0,1)時(shí),h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減;x∈(1,+∞)時(shí),h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增.又h(0)=h(1)=0,所以x>0時(shí),h(x)≥0,