第09講全等三角形的概念性質(zhì)和判定（核心考點講與練）-2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期考試滿分全攻略（滬教版）（原卷版）

第09講全等三角形的概念性質(zhì)和判定（核心考點講與練）一．全等圖形（1）全等形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．（2）全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．（3）三角形全等的符號“全等”用符號“≌”表示．注意：在記兩個三角形全等時，通常把對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)位置上．（4）對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角把兩個全等三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點；重合的邊叫做對應(yīng)邊；重合的角叫做對應(yīng)角．二．全等三角形的性質(zhì)（1）性質(zhì)1：全等三角形的對應(yīng)邊相等性質(zhì)2：全等三角形的對應(yīng)角相等說明：①全等三角形的對應(yīng)邊上的高、中線以及對應(yīng)角的平分線相等②全等三角形的周長相等，面積相等③平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等（2）關(guān)于全等三角形的性質(zhì)應(yīng)注意①全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時要會找對應(yīng)角和對應(yīng)邊．②要正確區(qū)分對應(yīng)邊與對邊，對應(yīng)角與對角的概念，一般地：對應(yīng)邊、對應(yīng)角是對兩個三角形而言，而對邊、對角是對同一個三角形的邊和角而言的，對邊是指角的對邊，對角是指邊的對角．三．全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜邊與直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．一．全等圖形（共3小題）1．（2020秋?恩施市期末）下列說法正確的是（）A．形狀相同的兩個三角形全等 B．面積相等的兩個三角形全等 C．完全重合的兩個三角形全等 D．所有的等邊三角形全等2．（2017春?順德區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．兩個等邊三角形一定全等 B．腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等 C．形狀相同的兩個三角形全等 D．全等三角形的面積一定相等3．（2021?浦東新區(qū)校級自主招生）一個小正方形，外面有4個全等的長方形，拼成一個大正方形．問：可以得到什么結(jié)論？二．全等三角形的性質(zhì)（共5小題）4．（2021春?奉賢區(qū)期末）已知圖中的兩個三角形全等，則∠α度數(shù)是（）A．50° B．58° C．60° D．72°5．（2021春?浦東新區(qū)校級期末）△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以v厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為3厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時，v的值為（）A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或56．（2020春?虹口區(qū)期末）如圖，已知△ABC與△DEF全等，且∠A＝72°、∠B＝45°、∠E＝63°、BC＝10，EF＝10，那么∠D＝度．7．（2017秋?浦東新區(qū)校級期末）如圖，已知△ABE≌△ACD．（1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的長；（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度數(shù)．8．（2017春?黃浦區(qū)校級月考）如圖所示，D，A，E在同一條直線上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，求（1）DE的長；（2）∠BAC的度數(shù)．三．全等三角形的判定（共8小題）9．（2021秋?普陀區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點D．下列條件中，不一定能推得△ABD與△ACD全等的條件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠DAC D．∠BAD＝∠CAD10．（2021春?金山區(qū)期末）如圖，已知△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，添加下列哪一個條件可以得到△ABC≌△DEF（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠F C．AC∥DF D．AB∥DE11．（2020秋?浦東新區(qū)期中）如圖，已知：在△ABC中，AM是△ABC的中線，MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于點P，CQ⊥MQ于點Q．（1）求證：MP⊥MQ；（2）求證：△BMP≌△MCQ．12．（2021春?閔行區(qū)校級月考）下列不能作為判定△ABC≌△DEF的條件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E B．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E13．（2020春?奉賢區(qū)期末）如圖，已知BE與CD相交于點O，且BO＝CO，∠ADC＝∠AEB，那么△BDO與△CEO全等嗎？為什么？14．（2019春?松江區(qū)期末）如圖，已知AF與BE相交于點O，C、D分別是AF與BE上的兩點，EF∥AB，并且∠A+∠ACD＝180°．（1）請說明CD∥EF的理由；（2）分別聯(lián)結(jié)CE、DF，若OE＝OF，請說明△ECD≌△FDC的理由．15．（2019秋?楊浦區(qū)校級月考）求證：有兩個內(nèi)角及其中一角的平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等．已知：求證：作圖：證明：16．（2021秋?徐匯區(qū)校級期中）在下列各組的三個條件中，能判定△ABC和△DEF全等的是（）A．AC＝DF，BC＝DE，∠B＝∠D B．∠A＝∠F，∠B＝∠E，∠C＝∠D C．AB＝DF，∠B＝∠E，∠C＝∠F D．AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練一．選擇題（共13小題）1．（2020秋?浦東新區(qū)期末）下列語句中，正確的有（）個．①一邊和一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；②兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等；③三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角；④三角形的外角大于任何一個內(nèi)角．A．1 B．2 C．3 D．4．2．（2021春?閔行區(qū)期末）下列條件不能確定兩個三角形全等的是（）A．三條邊對應(yīng)相等 B．兩條邊及其中一邊所對的角對應(yīng)相等 C．兩邊及其夾角對應(yīng)相等 D．兩個角及其中一角所對的邊對應(yīng)相等3．（2020春?浦東新區(qū)期末）如圖所示，已知OA＝OB，OC＝OD，AD、BC相交于點E，則圖中全等三角形共有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對4．（2020春?奉賢區(qū)期末）下列說法中不正確的是（）A．各有一個角為130°，且底邊相等的兩個等腰三角形全等 B．各有一個角為50°，且底邊相等的兩個等腰三角形全等 C．各有一個角為50°，且其所對的直角邊相等的兩個直角三角形全等 D．各有一個角為50°，且有斜邊相等的兩個直角三角形全等5．（2019春?浦東新區(qū)期末）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，BE與CD相交于點O，如果已知∠ABC＝∠ACB，那么還不能判定△ABE≌△ACD，補充下列一個條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．OB＝OC D．∠BDC＝∠CEB6．（2020春?普陀區(qū)期末）如圖，已知AB＝AC，∠DAB＝∠DAC，那么判定△ABD≌△ACD的依據(jù)是（）A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS7．（2021春?靜安區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．周長相等的銳角三角形都全等 B．周長相等的直角三角形都全等 C．周長相等的鈍角三角形都全等 D．周長相等的等邊三角形都全等8．（2020春?楊浦區(qū)期末）如圖，已知AO平分∠DAE，AD＝AE，AB＝AC，圖中全等三角形有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對9．（2020春?虹口區(qū)期中）如下，給定三角形的六個元素中的三個元素，畫出的三角形的形狀和大小完全確定的是（）①三邊；②兩角及其中一角的對邊；③兩邊及其夾角；④兩邊及其中一邊的對角．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．（2020秋?靜安區(qū)校級期中）下列各命題中，假命題是（）A．有兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等 B．有兩邊及第三邊上高對應(yīng)相等的兩個三角形全等 C．有兩角及其中一角的平分線對應(yīng)相等的兩三角形全等 D．有兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩三角形全等11．（2020春?閔行區(qū)期末）如圖，已知∠DOB＝∠COA，補充下列條件后仍不能判定△ABO≌△CDO的是（）A．∠D＝∠B，OB＝OD B．∠C＝∠A，OA＝OC C．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，OB＝OD12．（2020春?浦東新區(qū)期末）下列說法中錯誤的是（）A．有兩個角及它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 B．有兩個角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 C．有兩條邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 D．有兩條邊及其中一條邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等13．（2019春?松江區(qū)期末）如圖，點B、D、C、F在同一條直線上，AB∥EF，AB＝EF．補充下列一個條件后，仍無法判定△ABC與△DEF全等的是（）A．∠A＝∠E B．BD＝CF C．AC∥DE D．AC＝DE二．填空題（共9小題）14．（2021春?金山區(qū)期末）如圖，已知△ABC≌△ABD，其中AC、BC的對應(yīng)邊分別是AD、BD，∠C＝60°，∠ABC＝80°，那么∠CAD＝度．15．（2019?上海）在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，點D、D1分別在邊AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的長是．16．（2020秋?浦東新區(qū)期末）如圖，已知CA＝CD，CB＝CE，請你添加一個條件，使得△ABC≌△DEC，這個條件可以是（只需填寫一個）．17．（2020秋?閔行區(qū)期中）如圖，已知AC＝DB，要使得三角形ABC≌△DCB，還需添加一個條件，那么這個條件可以是．（只需填寫一個條件即可）18．（2020春?嘉定區(qū)期末）如圖：已知AB＝CD，使△ABO≌△CDO，還需添加一個條件，你添加的條件是．（只需一個，不添加輔助線）19．（2020春?金山區(qū)期末）如圖，在△ABC和△BAD中，因為AB＝BA，∠ABC＝∠BAD，＝，根據(jù)“SAS”可以得到△ABC≌△BAD．20．（2021秋?奉賢區(qū)校級期中）如圖，∠B＝∠E，AD＝CF，使△ABC≌△DEF，請?zhí)硪粋€條件可以是．21．（2021春?閔行區(qū)期末）如圖，已知∠B＝∠C，從下列條件中選擇一個，則可以證明△OEB全等于△ODC．①AD＝AE，②OB＝OC，③BD＝CE，④∠BEO＝∠CDO，那么這個條件可以是（寫出所有符合條件的序號）．22．（2019春?閔行區(qū)期末）已知在△ABC和△A1B1C1中，AB＝A1B1，BC＝B1C1，要使△ABC≌△A1B1C1，還需添加一個條件，那么這個條件可以是．三．解答題（共5小題）23．（2017秋?浦東新區(qū)校級期末）如圖，已知△ABE≌△ACD．（1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的長；（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度數(shù)．24．（2020春?奉賢區(qū)期末）如圖，已知BE與CD相交于點O，且BO＝CO，∠ADC＝∠AEB，那么△BDO與△CEO全等嗎？為什么？25．（2020秋?浦東新區(qū)期中）如圖，已知：在△ABC中，AM是△ABC的中線，MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于點P，CQ⊥MQ于點Q．（1）求證：MP⊥MQ；（2）求證：△BMP≌△MCQ．26．（2019?祿勸縣一模）如圖，點C、E、B、F在同一直線上，CE＝BF，AC∥DF，AC＝DF，求證：△ABC≌△DEF．27．（2018春?金山區(qū)期末）如圖，已知CA＝CD，CB＝CE，∠ACB＝∠DCE，試說明△ACE≌△DCB的理由．題組B能力提升練一．選擇題（共4小題）1．（2017?浦東新區(qū)校級自主招生）若干個正六邊形拼成的圖形中，下列三角形與△ACD全等的有（）A．△BCE B．△ADF C．△ADE D．△CDE2．（2012春?浦東新區(qū)期末）已知△ABC≌△A′B′C′，等腰△ABC的周長為18cm，BC＝8cm，那么△A′B′C′中一定有一條底邊的長等于（）A．5cm B．2cm或5cm C．8cm D．2cm或8cm3．（2021?普陀區(qū)二模）已知在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，下列條件中，不一定能得到△ABC≌△A′B′C′的是（）A．BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′ C．∠C＝∠C′ D．∠B＝∠B′＝90°4．（2020春?虹口區(qū)期末）下列四組三角形中，一定是全等三角形的是（）A．三個內(nèi)角分別對應(yīng)相等的兩個三角形 B．兩條邊和第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形 C．兩條邊和其中一個角對應(yīng)相等的兩個三角形 D．兩條邊和第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形二．填空題（共5小題）5．（2021春?浦東新區(qū)期末）如圖，已知△ABC≌△ADE，且點B與點D對應(yīng)，點C與點E對應(yīng)，點D在BC上，∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，則∠E的度數(shù)是°．6．（2021春?奉賢區(qū)期末）如圖，已知AC＝DC，∠1＝∠2，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEC，這個條件可以是．7．（2018春?浦東新區(qū)期末）如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點G，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使得△AEG≌△CEB，這個條件可以是（只需填寫一個）．8．（2017秋?浦東新區(qū)校級期末）如圖，AB＝AD，∠1＝∠2，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使得△ABC≌ADE，則需要添加的條件是，三角形全等的理由是．（只寫一種即可）．9．（2018春?虹口區(qū)期末）如圖，點P在∠MON的平分線上，點A、B分別在角的兩邊，如果要使△AOP≌△BOP，那么需要添加的一個條件是（只寫一個即可，不添加輔助線）．三．解答題（共6小題）10．（2012春?金山區(qū)校級期末）已知AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB、DF⊥AC垂足分別為E、F，請說明△ADE≌△ADF的理由．解：因為DE⊥AB、DF⊥AC（）所以∠AED＝90°，∠AFD＝90°（）所以∠AED＝∠AFD（）因為AD是△ABC的角平分線（）所以∠DAE＝∠DAF（）在△ADE與△ADF中∠AED＝∠AFD、∠DAE＝∠DAF（）所以△ADE≌△ADF（）．11．（2012春?金山區(qū)校級期末）如圖，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，那么△ABC≌△A′B′C′．說理過程如下：把△ABC放到△A′B′C′上，使點A與點A′重合，由于＝，所以可以使點B與點B′重合．這是因為＝，所以點與重合．這樣△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．12．（2011春?閔行區(qū)期末）閱讀：如圖，已知在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′．那么△ABC≌△A′B′C′．說明過程如下：把△ABC放到△A′B′C′上，使∠A的頂點與∠A′的頂點重合；由于∠A＝∠A′，因此可以使射線AB、AC分別落在射線A′B′、A′C′上．因為AB＝A′B′，AC＝A′C′，所以點B、C分別與點B′、C′重合，這樣△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．于是，得全等三角形判定方法1：在兩個三角形中，如果有兩條邊及它們的夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等（簡記為SAS）．請完成下面問題的填空：如圖，已知在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，AB＝A′B′，∠B＝∠B′．那么△ABC≌△A′B′C′．說明過程如下：把△ABC放到△