16.2 第1課時 二次根式的乘除 教學設(shè)計

人教版八下16.2.1二次根式的乘除（第1課時）教學設(shè)計教學內(nèi)容解析教學流程圖地位與作用二次根式的運算是二次根式的重要內(nèi)容，運算是代數(shù)對象研究的重要內(nèi)容．二次根式的乘法運算是二次根式運算的基礎(chǔ)，在二次根式加減的基礎(chǔ)上可以研究二次根式的除法和乘方．同時，二次根式的乘法運算拓展了“式”的運算，將有理式的運算拓展到了無理式的運算．是后續(xù)二次根式加減運算和化簡的基礎(chǔ)，也是高中是研究冪函數(shù)的基礎(chǔ)．概念解析二次根式乘法法則和乘法運算是“數(shù)與式”領(lǐng)域的基本內(nèi)容，二次根式的乘法法則源于數(shù)和整式、分式的乘法法則，并且保持了兼容性，即滿足簡潔的交換律和結(jié)合律．二次根式乘法法則是在研究了二次根式性質(zhì)1，2的基礎(chǔ)上進行的，首先需要定義二次根式的乘法，然后再研究乘法的運算律．二次根式的乘法法則是通過一般到特殊歸納出來的，無須對其合理性進行證明．思想方法二次根式的乘法法則的學習，體現(xiàn)了從特殊到一般的思想方法，同時由于乘法法則得出源于二次根式的性質(zhì)和整式、分式的乘法，所以也充分體現(xiàn)數(shù)學的邏輯思維.知識類型二次根式乘法法則是關(guān)于原理和規(guī)則的知識.由知識類型決定，對于原理和規(guī)則知識的學習，要分析清楚知識的來龍去脈，進而培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象和邏輯推理素養(yǎng)．教學重點二次根式的乘法法則及其雙向運用．教學目標解析教學目標理解二次根式的乘法法則，會用法則進行二次根式乘法運算.目標解析達成目標1的標志是會進行二次根式的乘法運算.達成目標2的標志是會對根式是整式的進行化簡，并會判斷最簡二次根式.教學問題診斷分析具備的基礎(chǔ)學生已經(jīng)學習了二次根式的概念和性質(zhì)，通過整式運算的學習，知道了研究一個數(shù)學對象的運算法則的一般方法．具備了學習二次根式乘法的必要基礎(chǔ)．與本課目標的差距分析學生由整式、分式的乘法，可以接受二次根式相乘時兩個被開方式相乘的事實，但如何處理乘法中的兩個“根號相乘”是本節(jié)課學生面臨的問題，需要通過具體的實例，讓學生真正理解二次根式的乘法法則，也是本節(jié)課中與學生認知水平差異較大的部分．存在的問題對二次根式的乘法法則中的符號理解有一定的障礙，當且時，逆向利用“同號得正”的原理是可以運算的，但對是不成的.應(yīng)對策略通過實際運算結(jié)合算術(shù)平方根的意義進行對比運算，引導學生發(fā)現(xiàn)當且時，可以用來運算和化簡，要落實“最簡”的意識，需要學習二次根式加減運算時，才會理解化成最簡的必要性.教學難點會把二次根式的化成最簡二次根式．教學支持條件分析本節(jié)課重點是運算法則的探求，因此需要構(gòu)建師生互動的教學環(huán)境，可以借助希沃授課助手等交互平臺，在教學過程中，充分利用平臺組織學生進行討論，暴露學生的思維細節(jié)，教師針對學生思維中的問題，組織講評，使學生真正理解二次根式的乘法法則．在教學中可以用帶CAS的運算工具，輔助運算，檢查學生的運算結(jié)果，提高課堂教學的效率．教學過程設(shè)計課前檢測1.

若，則化簡后為（）A.；C.；D.2.

化簡的結(jié)果是（）A．10B．2C．4D．203.

計算：（1）；（2）設(shè)計意圖：本組課前檢測前兩題主要檢查學生對于二次根式性質(zhì)掌握的情況，第3題是檢查學生對于二次根式知識遷移的情況．如果學生能夠完成第3題，說明學生能夠從整式和分式的乘法中，獲得正確的二次根式乘法法則，教師就可以側(cè)重在二次根式乘法的原理分析以及最簡二次根式的學習上．復習引入1．復習引入，探究新知問題1：一個長方形的長為，寬為，請求出長方形的面積.師生互動設(shè)計：學生畫圖思考，求長方形的面積.追問1：像，這樣表示一個數(shù)的算術(shù)平方根的數(shù)字是實數(shù)嗎？如何進行二次根式的加、減、乘、除運算？運算的過程中要遵循怎樣的運算法則？設(shè)計意圖：通過實例二次根式的運算在解決實際中的應(yīng)用，引發(fā)學生思考二次根式的運算．合作探究反向探究2．合作探究，形成知識問題2：像×這樣，是兩個二次根式的積，怎樣計算？讓我們從特殊情況開始．填空：＝______，＝______；

______．＝______，

＝______；

______．＝______，＝______；

______．登陸優(yōu)教平臺，點擊“【探究動畫】二次根式乘法公式”操作、演示、探究追問2：從上述運算的結(jié)果中，你有什么發(fā)現(xiàn)？你覺得自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)果能推廣到一般嗎？如果能，請寫出你的結(jié)論．師生互動設(shè)計：學生獨立完成計算、獲得運算法則的猜想，交流結(jié)論．教師與學生一起討論．設(shè)計意圖：通過具體數(shù)值運算，歸納抽象出二次根式乘法的運算法則．一般地，二次根式的乘法法則是·＝．追問3：二次根式的乘法法則中的字母的取值范圍是什么？師生互動設(shè)計：完善二次根式的乘法法則：·＝

(a≥0，b≥0)設(shè)計意圖：通過條件a≥0，b≥0，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性．追問4：你能試著說說上述公式成立的理由嗎？師生互動設(shè)計：教師引導學生思考，因為(·)2＝()2·()2＝ab，所以·是ab的平方根．又因為a≥0，b≥0，≥0，≥0，所以·是ab的算術(shù)平方根，即·＝

(a≥0，b≥0)．設(shè)計意圖：從被開方數(shù)是完全平方數(shù)的二次根式相乘出發(fā)，觀察、發(fā)現(xiàn)二次根式的乘法法則．對于學有余力的學生，要讓他們理解法則的合理性．3．初步應(yīng)用，鞏固知識【例題1】計算：(1)；(2)；(3)；(4)．解：(1)；(2)；(3)；(4)．設(shè)計意圖：運算二次根式的乘法法則進行運算，經(jīng)歷被開方數(shù)從正整數(shù)，正分數(shù)和字母的變化，了解二次根式的乘法法則適用的范圍.讓學生運用法則進行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況.反向探究4．反向探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律問題3：可以寫成兩個根式相乘的形式嗎？可以寫成哪幾種形式？師生活動：一般地，二次根式的乘法法則是·＝

(a≥0，b≥0)．設(shè)計意圖：對二次根式的乘法法則逆向探究，乘法法則反過來就是積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，性質(zhì)是為運算服務(wù)的，積的算術(shù)平方根的性質(zhì)將積的算術(shù)平方根分解成幾個因數(shù)或因式的算術(shù)平方根的積.5．應(yīng)用法則、鞏固提升【例題2】化簡：(1)；(2)；(3)．解：(1)；(2)；(3)追問5：請同學們思考一下，例題2第（1）小題每一步的依據(jù)什么運算法則？師生互動設(shè)計：第一步是依據(jù)二次根式乘法法則，第二步依據(jù)二次根式性質(zhì)2設(shè)計意圖：被開方數(shù)含有的形式，根據(jù)＝a(a≥0)將a移到根號外．教學中，教師要引導學生說出每一步的依據(jù)，避免在運算中出現(xiàn)錯誤．師生互動設(shè)計：把學生對兩種不同結(jié)果的，；和對不同的運算結(jié)果；，進行展示，讓學生評價哪一種運算結(jié)果更加合理．通過討論學生認為化為相對合理，化為更加合理.教師總結(jié)：在二次根式化簡時，一般先將被開方數(shù)進行因數(shù)分解或因式分解，然后將能開得盡的因數(shù)或因式開出來，實現(xiàn)最簡的標準：根號下不含可開方因式．設(shè)計意圖：通過學生比較討論得到最簡二次根式的標準是：根式號下不含可開方因式.鞏固與提高6．鞏固訓練，熟練掌握(1)計算：；；．(2)化簡：；；；．設(shè)計意圖：可以讓學生體會乘法法則的不同應(yīng)用；鞏固訓練要求學生在獨立計算后，進行自我評價、互評，把運算法則轉(zhuǎn)化為運算技能．7．綜合應(yīng)用，深化理解【例題3】計算：(1)；(2)；(3)．解：(1)；(2)；(3)．8．拓展提高，分層要求(1)計算：；

．(2)思考：己知是不大于100的整數(shù)，求整數(shù)x的值．(3)判斷下列過程是否正確，不正確的請予以改正：＝＝＝．設(shè)計意圖：例3是在例1、例2的基礎(chǔ)上進一步深