第4章因式分解單元測(cè)試（能力提升卷七下浙教）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】第4章因式分解單元測(cè)試（能力提升卷，七下浙教）班級(jí)：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022秋?陽城縣期末）下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)x+bx+c＝x（a+b）+c B．2x（x﹣3y）＝2x2﹣6xy C．（x+2）2＝x2+4x+4 D．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）【答案】D【分析】直接利用因式分解的定義以及整式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：A．a(chǎn)x+bx+c＝x（a+b）+c，從左到右的變形，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；B．2x（x﹣3y）＝2x2﹣6xy，從左到右的變形，是整式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)不符合題意；C．（x+2）2＝x2+4x+4，從左到右的變形，是整式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)不符合題意；D．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），從左到右的變形，是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的意義．正確掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋?禹州市期末）把多項(xiàng)式xy2﹣16x分解因式的結(jié)果正確的是（）A．x（y2﹣16） B．x（y﹣4）2 C．x（y+4）2 D．x（y+4）（y﹣4）【答案】D【分析】應(yīng)先提取公因式x，然后根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)，再利用平方差公式分解．【詳解】解：xy2﹣16x，＝x（y2﹣16），＝x（y+4）（y﹣4）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解．因式分解的步驟為：一提公因式；二看能否用公式．注意分解要徹底．3．（2022秋?江夏區(qū)期末）把多項(xiàng)式8a3b2+12ab3c因式分解時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（）A．4ab B．4ab2c C．4ab2 D．8ab2【答案】C【分析】直接利用公因式的確定方法找出公因式進(jìn)而得出答案．【詳解】解：8a3b2+12ab3c＝4ab2（2a2+3bc），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．4．（2022秋?南沙區(qū)校級(jí)期末）分解因式b2（x﹣2）+b（2﹣x）正確的結(jié)果是（）A．（x﹣2）（b2+b） B．b（x﹣2）（b+1） C．（x﹣2）（b2﹣b） D．b（x﹣2）（b﹣1）【答案】D【分析】首先找出公因式，進(jìn)而提取公因式得出即可．【詳解】解：b2（x﹣2）+b（2﹣x）＝b2（x﹣2）﹣b（x﹣2）＝b（x﹣2）（b﹣1）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．5．（2023春?城陽區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算（﹣2）2010+（﹣2）2009等于（）A．22009 B．﹣22009 C．﹣22010 D．22010【答案】A【分析】直接提取公因式（﹣2）2009，進(jìn)而計(jì)算得出答案．【詳解】解：（﹣2）2010+（﹣2）2009＝（﹣2）2009×（﹣2+1）＝22009．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．6．（2023?保定一模）對(duì)于①（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，②x﹣2xy＝x（1﹣2y），從左到右的變形，表述正確的是（）A．都是乘法運(yùn)算 B．都是因式分解 C．①是乘法運(yùn)算，②是因式分解 D．①是因式分解，②是乘法運(yùn)算【答案】C【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算，結(jié)合整式乘法與因式分解定義對(duì)題中運(yùn)算進(jìn)行判定即可得到答案．【詳解】解：①（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1屬于整式乘法，是利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；②x﹣2xy＝x（1﹣2y）屬于因式分解，是利用提公因式法進(jìn)行因式分解；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式混合運(yùn)算，涉及平方差公式及提公因式法因式分解，熟練掌握整式乘法及因式分解的定義是解決問題的關(guān)鍵．7．（2022秋?惠安縣期末）已知a、b、c為三角形的三條邊長(zhǎng)，設(shè)m＝（a﹣b）2﹣c2，則m的值（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＝0 D．m＞0或m＜0【答案】A【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，把（a﹣b）2﹣c2因式分解，根據(jù)有理數(shù)乘法法則判斷即可．【詳解】解：∵a、b、c為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，∴a+c＞b，b+c＞a，∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴m＝（a﹣b）2﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）＜0，即m＜0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形三邊關(guān)系和因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋?肇源縣期末）若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，則k的值是（）A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)即可得出答案．【詳解】解：∵4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，4x2﹣（k﹣1）x+9＝（2x）2﹣（k﹣1）x+32，∴k﹣1＝±2×2×3，解得：k＝13或﹣11，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，熟知完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵，即（a±b）2＝a2±2ab+b2．9．（2022秋?林州市校級(jí)期末）王林是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中有這樣一條信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分別對(duì)應(yīng)六個(gè)字：南，愛，我，數(shù)，學(xué)，河，現(xiàn)將3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛數(shù)學(xué) B．愛河南 C．河南數(shù)學(xué) D．我愛河南【答案】D【分析】先把代數(shù)式分解因式，再對(duì)應(yīng)找字．【詳解】解：∵3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）＝3（x2﹣1）（a﹣b）＝3（x+1）（x﹣1）（a﹣b），呈現(xiàn)的密碼信息可能是：我愛河南，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋?新豐縣期末）若a+b＝3，x+y＝1，則代數(shù)式a2+2ab+b2﹣x﹣y+2015的值是（）A．2019 B．2017 C．2024 D．2023【答案】D【分析】先把代數(shù)式局部分解因式，再整體代入求解．【詳解】解：∵a+b＝3，x+y＝1，∴a2+2ab+b2﹣x﹣y+2015＝（a+b）2﹣（x+y）+2015＝9﹣1+2015＝2023，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，整體代入法是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）11．（2023?沈河區(qū)模擬）因式分解：﹣4y2+4y＝﹣4y（y﹣1）．【答案】﹣4y（y﹣1）．【分析】分別利用提取公因式法進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：原式＝﹣4y（y﹣1）故答案為：﹣4y（y﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了提取公因式法進(jìn)行因式分解，正確利用上述法則進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．12．（2021秋?鋼城區(qū)期末）多項(xiàng)式x2+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），則m＝﹣5．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，可得答案．【詳解】解：x2+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），得x2+mx+6＝（x﹣2）（x+n），（x﹣2）（x+n）＝x2+（n﹣2）x﹣2n，x2+mx+6＝x2+（n﹣2）x﹣2n，﹣2n＝6，m＝n﹣2．解得n＝﹣3，m＝﹣5，故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，利用因式分解得出相等整式是解題關(guān)鍵．13．（2022春?寶應(yīng)縣期中）對(duì)多項(xiàng)式16a2b﹣16a3﹣4ab2進(jìn)行因式分解，第一步需提取公因式，為使后續(xù)能迅速判斷能否繼續(xù)再分解，這個(gè)公因式應(yīng)該是﹣4a．【答案】﹣4a．【分析】根據(jù)公因式是每項(xiàng)都含有的因式，可得答案．【詳解】解：16a2b﹣16a3﹣4ab2的公因式是：﹣4a，故答案為：﹣4a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了公因式，找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．14．（2023?金牛區(qū)模擬）若2a﹣3b＝5，則4a2﹣9b2﹣30b+1的值是26．【答案】26．【分析】將所求的式子進(jìn)行適當(dāng)變形，然后將2a﹣3b＝5代入求值即可．【詳解】解：∵2a﹣3b＝5，∴原式＝（2a﹣3b）（2a+3b）﹣30b+1＝5（2a+3b）﹣30b+1＝10a+15b﹣30b+1＝10a﹣15b+1＝5（2a﹣3b）+1＝5×5+1＝26．故答案為：26．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式求值，利用整體的思想代入計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋?安陸市期末）先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：將“x+y”看成整體，令x+y＝A，則原式＝A2+2A+1＝（A+1）2．再將“A”還原，得原式＝（x+y+1）2．上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)利用上述方法將（a2+b2）（a2+b2﹣4）﹣5分解因式的結(jié)果是（a2+b2﹣5）（a2+b2+1）．【答案】（a2+b2﹣5）（a2+b2+1）．【分析】令A(yù)＝a2+b2，代入后因式分解后，再將A還原即可得到答案．【詳解】解：令A(yù)＝a2+b2，則原式＝A（A﹣4）﹣5＝A2﹣4A﹣5＝（A﹣5）（A+1），再將A還原，原式＝（a2+b2﹣5）（a2+b2+1），故答案為：（a2+b2﹣5）（a2+b2+1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)讀題，理解題意，掌握整體思想解決問題的方法．16．（2022秋?河口區(qū)期末）若一個(gè)整數(shù)能表示成a2+b2（a，b是正整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“豐利數(shù)”．例如，2是“豐利數(shù)”，因?yàn)?＝12+12，再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x+y，y是正整數(shù)），所以M也是“豐利數(shù)”．若p＝4x2﹣mxy+2y2﹣6y+9（其中x＞y＞0）是“豐利數(shù)”，則m＝±4．【答案】m＝±4．【分析】完全平方公式結(jié)合新定義“豐利數(shù)”化簡(jiǎn)，即可求解．【詳解】解：p＝4x2﹣mxy+2y2﹣6y+9＝（4x2﹣mxy+y2）+（y2﹣6y+9）＝（4x2﹣mxy+y2）+（y﹣3）2，∵p＝4x2﹣mxy+2y2﹣6y+9是“豐利數(shù)”，∴4x2﹣mxy+y2是一個(gè)完全平方式，∴﹣m＝±（2×2×1），∴m＝±4，故m＝±4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確理解新概念“豐利數(shù)”是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）17．用提公因式法分解因式：（1）﹣3x3+6x4；（2）4a3b2﹣10ab3c；（3）﹣7ab﹣14a2bx+49ab2y．【答案】（1）﹣3x3（1﹣2x）；（2）2ab2（2a2﹣5bc）；（3）﹣7ab（1+2ax﹣7by）．【分析】（1）首先找出公因式﹣3x3，然后進(jìn)行因式分解即可；（2）首先找出公因式2ab2，然后進(jìn)行因式分解即可；（3）首先找出公因式﹣7ab，然后進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：（1）﹣3x3+6x4＝﹣3x3（1﹣2x）；（2）4a3b2﹣10ab3c＝2ab2（2a2﹣5bc）；（3）﹣7ab﹣14a2bx+49ab2y＝﹣7ab（1+2ax﹣7by）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用提公因式法因式分解，熟練掌握用提公因式法因式分解的方法和步驟是解題關(guān)鍵．18．分解因式：（1）a3﹣16a；（2）（x2+9）2﹣36x2；（3）x3﹣4x2y+4xy2；（4）xy2﹣4xy+4x．【答案】（1）a（a+4）（a﹣4）；（2）（x+3）2（x﹣3）2；（3）x（x﹣2y）2；（4）x（y﹣2）2．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答；（3）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答；（4）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答．【詳解】解：（1）a3﹣16a＝a（a2﹣16）＝a（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+9）2﹣36x2＝（x2+9+6x）（x2+9﹣6x）＝（x+3）2（x﹣3）2；（3）x3﹣4x2y+4xy2＝x（x2﹣4xy+4y2）＝x（x﹣2y）2；（4）xy2﹣4xy+4x＝x（y2﹣4y+4）＝x（y﹣2）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．19．（2021秋?魚臺(tái)縣期末）利用因式分解計(jì)算：（1）9002﹣894×906；（2）2.68×15.7﹣31.4+15.7×1.32．【答案】（1）36．（2）31.4．【分析】（1）利用平方差公式把894×906分解，再和9002相減．（2）首先2.68×15.7+15.7×1.32通過因式分解提取公因數(shù)15.7，使3.68+0.32結(jié)果為整數(shù)4．再﹣31.4計(jì)算．【詳解】（1）9002﹣894×906＝9002﹣（900﹣6）（900+6）＝9002﹣（9002﹣62）＝9002﹣9002+62＝36．（2）2.68×15.7﹣31.4+15.7×1.32＝15.7×（2.68+1.32）﹣31.4＝15.7×4﹣31.4＝31.4×2﹣31.4＝31.4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記因式分解的方法．20．（2021秋?洛陽期末）閱讀理解：閱讀下列材料：已知二次三項(xiàng)式2x2+x+a有一個(gè)因式是（x+2），求另一個(gè)因式以及a的值．解：設(shè)另一個(gè)因式是（2x+b），根據(jù)題意，得2x2+x+a＝（x+2）（2x+b）．展開，得2x2+x+a＝2x2+（b+4）x+2b．所以，b+4=1a=2b，解得所以，另一個(gè)因式是（2x﹣3），a的值是﹣6．請(qǐng)你仿照以上做法解答下題：已知二次三項(xiàng)式3x2+10x+m有一個(gè)因式是（x+4），求另一個(gè)因式以及m的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接利用已知例題進(jìn)而假設(shè)出另一個(gè)因式是（3x+b），求出答案即可．【詳解】解：設(shè)另一個(gè)因式是（3x+b），根據(jù)題意，得3x2+10x+m＝（x+4）（3x+b）．展開，得3x2+10x+m＝3x2+（b+12）x+4b．所以，b+12=10m=4b，解得：b=所以，另一個(gè)因式是（3x﹣2），m的值是﹣8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解的意義，正確假設(shè)出另一個(gè)因式是解題關(guān)鍵．21．（2022春?南潯區(qū)期末）小偉同學(xué)的錯(cuò)題本上有一道練習(xí)題，這道題被除式的第二項(xiàng)和商的第一項(xiàng)不小心被墨水污染了（污染處用字母M和N表示），污染后的習(xí)題如下：（30x4y2+M+12x2y2）÷（﹣6x2y）＝N+3xy﹣2y．（1）請(qǐng)你幫小偉復(fù)原被污染的M和N處的代數(shù)式，并寫出練習(xí)題的正確答案；（2）愛動(dòng)腦的小芳同學(xué)把練習(xí)題的正確答案與代數(shù)式x2y+xy+y相加，請(qǐng)幫小芳求出這兩個(gè)代數(shù)式的和，并判斷所求的和能否進(jìn)行因式分解？若能，請(qǐng)分解因式；若不能，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）M＝﹣18x3y2，N＝﹣5x2y，正確答案為：﹣5x2y+3xy﹣2y．（2）﹣4x2y+4xy﹣y．能夠分解，分解結(jié)果為：y（2x﹣1）2．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則計(jì)算．（2）先求正確答案與x2y+xy+y的和，再因式分解．【詳解】解：（1）由題意得：N＝30x4y2÷（﹣6x2y）＝﹣5x2y，M＝3xy×（﹣6x2y）＝﹣18x3y2．∴正確答案為：﹣5x2y+3xy﹣2y．（2）﹣5x2y+3xy﹣2y+x2y+xy+y＝﹣4x2y+4xy﹣y．這個(gè)和能夠因式分解，﹣4x2y+4xy﹣y＝﹣y（4x2﹣4x+1）＝﹣y（2x﹣1）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式及因式分解，掌握相應(yīng)法則是求解本題的關(guān)鍵．22．（2023?鄭州一模）如果一個(gè)正整數(shù)能夠表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．例如：因?yàn)?＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，故4，12，20都是神秘?cái)?shù)．（1）寫出一個(gè)除4，12，20之外的“神秘?cái)?shù)”：28；（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k和2k+2（k為非負(fù)整數(shù)），則由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”能夠被4整除嗎？為什么？（3）兩個(gè)相鄰的“神秘?cái)?shù)”之差是否為定值？若為定值，求出此定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）28；（2）兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”能夠被4整除；理由見解答；（3）兩個(gè)相鄰的“神秘?cái)?shù)”之差為定值8．【分析】（1）根據(jù)新定義求解；（2）根據(jù)新定義證明；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論進(jìn)行證明．【詳解】解：（1）∵82﹣62＝28，∴28是神秘?cái)?shù)，故答案為28；（2）這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”能夠被4整除，理由：∵（2k+2）2﹣（2k）2＝（4k+2）?2＝4（2k+1），∴這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”能夠被4整除；（3）兩個(gè)相鄰的“神秘?cái)?shù)”之差為定值，理由：因?yàn)椋?[2（k+1）+1]﹣4（2k+1）＝8，所以兩個(gè)相鄰的“神秘?cái)?shù)”之差是定值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，理解新定義是解題的關(guān)鍵．23．（2023春?平遙縣月考）綜合探究：圖1是一個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形．現(xiàn)有相同的長(zhǎng)方形若干，進(jìn)行如下操作：（1）用四塊圖1的小