考研數(shù)學二(行列式)模擬試卷12(題后含答案及解析)

考研數(shù)學二（行列式）模擬試卷12(題后含答案及解析)題型有：1.選擇題2.填空題3.解答題選擇題下列每題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求。1．設A是三階矩陣，B是四階矩陣，且｜A｜＝2，｜B｜＝6，則為()．A．24B．－24C．48D．－48正確答案：D解析：＝－48，故選D．知識模塊：行列式2．設A為二階矩陣，且A的每行元素之和為4，且｜E＋A｜＝0，則｜2E＋A2｜為()．A．0B．54C．－2D．－24正確答案：B解析：因為A的每行元素之和為4，所以A有特征值4，又｜E＋A｜＝0，所以A有特征值－1，于是2E＋A2的特征值為18，3，于是｜2E＋A2｜＝54，選B．知識模塊：行列式填空題3．設f(χ)＝，則χ2項的系數(shù)為_______．正確答案：23解析：按行列式的定義，f(χ)的3次項和2次項都產(chǎn)生于(χ＋2)(2χ＋3)(3χ＋1)，且該項帶正號，所以χ2項的系數(shù)為23．知識模塊：行列式4．設A為三階矩陣，A的第一行元素為1，2，3，｜A｜的第二行元素的代數(shù)余子式分別為a＋1，a－2，a－1，則a＝_______．正確答案：1解析：由(a＋1)＋2(a－2)＋3(a－1)＝0得a＝1．知識模塊：行列式5．設A是m階矩陣，B是n階矩陣，且｜A｜＝a，｜B｜＝b，則＝_______．正確答案：(－1)mnab解析：將B的第一行元素分別與A的行對調(diào)m次，然后將B的第二行分別與A的行對調(diào)m次，如此下去直到B的最后一行與A的行對調(diào)m次，則＝(－1)mnab知識模塊：行列式6．設A＝(α1，α2，α3)為三階矩陣，且｜A｜＝3，則｜α1＋2α2，α2－3α3，α3＋2α1｜＝_______．正確答案：－33解析：｜α1＋2α2，α2－3α3，α3＋2α1｜＝｜α1，α2－3α3，α3＋2α1｜＋｜2α2，α2－3α3，α3＋2α1｜＝｜α1，α2－3α3，α3｜＋2｜α2，－3α3，α3＋2α1｜＝｜α1，α2，α3｜－6｜α2，α3，α3＋2α1｜＝｜α1，α2，α3｜－6｜α2，α3，2α1｜＝｜α1，α2，α3｜－12｜α2，α3，α1｜＝｜α1，α2，α3｜－12｜α1，α2，α3｜＝－33．知識模塊：行列式7．設三階矩陣A＝(α，γ1，γ2)，B＝(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三維列向量，且｜A｜＝3，｜B｜＝4，則｜5A－2B｜＝_______．正確答案：63解析：由5A－2B＝(5α，5γ1，5γ2)－(2β，2γ1，2γ2)＝(5α－2β，3γ1，3γ2)，得｜5A－2B｜＝｜5α－2β，3γ1，3γ2｜＝9｜5α－2β，γ1，γ2｜＝9(5｜α，γ1，γ2｜－2｜β，γ1，γ2｜)＝63．知識模塊：行列式解答題解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。8．計算行列式正確答案：涉及知識點：行列式9．計算D＝正確答案：涉及知識點：行列式10．證明：正確答案：涉及知識點：行列式11．設D＝(1)計算D；(2)求M31＋M33＋