小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之逆推法

小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之逆推法小朋友在玩“迷宮”游戲時(shí)，在縱橫交錯(cuò)的道路中常常找不到出口。有些聰明的小朋友，反其道而行之，從出口倒回去找入口，然后再沿著自己走過(guò)的路返回來(lái)。由于從出口返回時(shí)，途徑單一，很快就會(huì)找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宮”自然就不難了。解應(yīng)用題也是這樣，有些應(yīng)用題用順向推理的方法很難解答，如果從問(wèn)題的結(jié)果出發(fā)，從后往前逐步推理，問(wèn)題就很容易得到解決了。這種從條件或問(wèn)題反過(guò)去想而尋求解題途徑的方法，叫做逆推法。用逆推法解應(yīng)用題列算式時(shí)，經(jīng)常要根據(jù)加減互逆，乘除互逆的關(guān)系，把原題中的加用減算，減用加算；把原題中的乘用除算，除用乘算。（一）從結(jié)果出發(fā)逐步逆推例1一個(gè)數(shù)除以4，再乘以2，得16，求這個(gè)數(shù)。（適于四年級(jí)程度）解：由最后再乘以2得16，可看出，在沒(méi)乘以2之前的數(shù)是：16÷2=8在沒(méi)除以4之前的數(shù)是：8×4=32答：這個(gè)數(shù)是32。*例2糧庫(kù)存有一批大米，第一天運(yùn)走450千克，第二天運(yùn)進(jìn)720千克，第三天又運(yùn)走610千克，糧庫(kù)現(xiàn)有大米1500千克。問(wèn)糧庫(kù)原來(lái)有大米多少千克？（適于四年級(jí)程度）解：由現(xiàn)有大米1500千克，第三天運(yùn)走610千克，可以看出，在沒(méi)運(yùn)走610千克之前，糧庫(kù)中有大米：1500+610=2110（千克）在沒(méi)運(yùn)進(jìn)720千克之前，糧庫(kù)里有大米：2110-720=1390（千克）在沒(méi)運(yùn)走450千克之前，糧庫(kù)里有大米：1390+450=1840（千克）答：糧庫(kù)里原來(lái)有大米1840千克。*例3某數(shù)加上9后，再乘以9，然后減去9，最后再除以9，得9。問(wèn)這個(gè)數(shù)原來(lái)是多少？（適于四年級(jí)程度）解：由最后除以9，得9，看得出在除以9之前的數(shù)是：9×9=81在減去9之前的數(shù)是：81+9=90在乘以9之前的數(shù)是：90÷9=10在加上9之前，原來(lái)的數(shù)是：10-9=1共有多少本圖書？有科普讀物多少本？（適于六年級(jí)程度）解：最后一個(gè)條件是“少兒讀物是630本”，由于科普讀物和文藝讀物所以，這個(gè)書架上共有書：有科普讀物：答略。（二）借助線段圖逆推*例1有一堆煤，第一次運(yùn)走一半多10噸，第二次運(yùn)走余下的一半少3噸，還剩下25噸。問(wèn)這堆煤原來(lái)是多少噸（適于五年級(jí)程度）解：作圖17-1（見(jiàn)下頁(yè)）。從圖17-1可看出，余下的一半是：25-3=22所以，余下的煤是：22×2=44（噸）全堆煤的一半是：44+10=54（噸）原來(lái)這堆煤是：54×2=108（噸）答略。*例2服裝廠第一車間的人數(shù)占全廠人數(shù)的25％，第二車間的人數(shù)比第個(gè)服裝廠共有多少人？（適于六年級(jí)程度）解：作圖17-2（見(jiàn)下頁(yè)），用三條線段表示三個(gè)車間的人數(shù)。第二車間人數(shù)是：第一車間人數(shù)是：全廠人數(shù)是：150÷25％=600（人）綜合算式：（三）借助思路圖逆推例1某工程隊(duì)原計(jì)劃12天修公路2880米，由于改進(jìn)了工作方法，8天就完成了任務(wù)。問(wèn)實(shí)際比原計(jì)劃每天多修多少米？（適于四年級(jí)程度）解：作思路圖（圖17-3）。求實(shí)際比原計(jì)劃每天多修多少米，必須知道實(shí)際每天修多少米和原計(jì)劃每天修多少米。求實(shí)際每天修多少米，就要知道公路的長(zhǎng)和實(shí)際修完的天數(shù)。實(shí)際每天修的米數(shù)是：2880÷8=360（米）求原計(jì)劃每天修多少米，就要知道公路的長(zhǎng)和原計(jì)劃要修的天數(shù)。原計(jì)劃每天修的米數(shù)是：2880÷12=240（米）實(shí)際比原計(jì)劃每天多修的米數(shù)是：360-240=120（米）答略。*例2某機(jī)床廠去年每月生產(chǎn)機(jī)床5臺(tái)，每月用去鋼材4000千克；今年每月生產(chǎn)的機(jī)床臺(tái)數(shù)是去年的4倍，平均每臺(tái)機(jī)床比去年少用鋼材200千克。今年每月用的鋼材是去年每月所用鋼材的幾倍？（適于五年級(jí)程度）解：作思路圖（圖17-4）。從圖17-4的下邊開(kāi)始看，逐步往上推理。（1）去年每臺(tái)用鋼材多少？4000÷5=800（千克）（2）今年每臺(tái)用多少鋼材？800-200=600（千克）（3）今年每月生產(chǎn)多少臺(tái)？5×4=20（臺(tái)）（4）今年每月用多少鋼材？600×20=12000（千克）（5）今年每月用的鋼材是去年每月所用鋼材的幾倍？12000÷4000=3（倍）綜合算式：（4000÷5-200）×（5×4）÷4000=600×20÷4000=3（倍）答略。（四）借助公式逆推例1一個(gè)三角形的面積是780平方厘米，底是52厘米。問(wèn)高是多少？（適于五年級(jí)程度）解：計(jì)算三角形面積的公式是：面積=底×高÷2，逆推這個(gè)公式得：高=面積×2÷底所以，這個(gè)三角形的高是：780×2÷52=30（厘米）答略。例2求圖17-5平行四邊形中CD邊的長(zhǎng)。（單位：厘米）（適于五年級(jí)程度）解：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是：BC×AE=6×3=18平行四邊形的面積也是：CD×AF=5CD所以，5CD=18CD=18÷5=3.6（厘米）答略。例3一個(gè)圓錐體的體積是84.78立方厘米，底面的直徑是6厘米。求它的高是多少。（適于六年級(jí)程度）解：底面圓的直徑是6厘米，則半徑就是3厘米。由V=1/3πR2h逆推得：h=V×3÷π÷R2因此，它的高是：84.78×3÷3.14÷32=254.34÷3.14÷32=9（厘米）答略。（五）借助假設(shè)法逆推解：假設(shè)取出存款后沒(méi)有買書櫥，則150元是取出的錢的：取出的錢是：150×3=450（元）老張?jiān)械拇婵钍牵?50×4=1800（元）答略。例2供銷社分配給甲、乙、丙三個(gè)鄉(xiāng)若干噸化肥。甲鄉(xiāng)分得總數(shù)的一半少2噸，乙鄉(xiāng)分得剩下的一半又多半噸，最后剩下的8噸分給丙鄉(xiāng)。問(wèn)原來(lái)共有化肥多少噸？（適于六年級(jí)程度）解：假設(shè)乙鄉(xiāng)分得剩下一半，而不是又多半噸，則乙鄉(xiāng)分走后剩下的化肥是：乙鄉(xiāng)分走前的化肥是：假設(shè)甲鄉(xiāng)分得總數(shù)的一半，而不是少2噸，則甲鄉(xiāng)分走化肥：17-2=1