浙江省杭州市西湖高中高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

浙江省杭州市西湖高中高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是A．相離

B．相交

C．相切

D．不確定參考答案：B2.若不等式對(duì)于一切成立，則a的最小值是（

）

A．0

B.-2

C.

D.-3參考答案：C略3.設(shè)角A、B、C為銳角的三個(gè)內(nèi)角,且A>C,則點(diǎn)P在()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A4.下列函數(shù)中，圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱的是（）A．y=sin（x+） B．y=cos（x﹣） C．y=sin（x+） D．y=tan（x+）參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】把點(diǎn)（，0）代入各個(gè)選項(xiàng)，檢驗(yàn)可得結(jié)論．【解答】解：∵當(dāng)x=時(shí)，f（x）=sin（x+）=，故排除A；當(dāng)x=時(shí)，f（x）=cos（x﹣）=1，故排除B；當(dāng)x=時(shí)，f（x）=sin（x+）=1，故排除C；當(dāng)x=時(shí)，f（x）=tan（x+）=tan，無意義，故它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函數(shù)，在[-1，+∞)上是減函數(shù)，則（

）A．b>0且a<0

B．b=2a<0

C．b=2a>0

D．a(chǎn)，b的符號(hào)不定參考答案：B略6.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n為（

）A．11

B．99

C．120

D．35參考答案：D7.下面事件是必然事件的有（

）①如果a，b∈R，那么a·b=b·a；②某人買彩票中獎(jiǎng)；③3+5>10.（A）① （B）② （C）③ （D）①②參考答案：A當(dāng)a，b∈R時(shí)，a·b=b·a一定成立，①是必然事件，②是隨機(jī)事件，③是不可能事件.8.(8)在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)中插入3個(gè)數(shù)，使它們與原數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則新數(shù)列的第69項(xiàng)

(

)

(A)是原數(shù)列的第18項(xiàng)

(B)是原數(shù)列的第13項(xiàng)

(C)是原數(shù)列的第19項(xiàng)

(D)不是原數(shù)列中的項(xiàng)參考答案：A略9.甲、乙、丙、三家超市為了促銷一種定價(jià)為元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)，乙超市一次性降價(jià)，丙超市第一次降價(jià)，第二次降價(jià)，此時(shí)顧客需要購買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是（

）． A．甲 B．乙 C．丙 D．乙或丙參考答案：B降價(jià)后三家超市的售價(jià)：甲：，乙：，丙：．∵，∴此時(shí)顧客將要購買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是乙．故選．10.一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實(shí)”．經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是(

)A.甲

B.乙

C.丙

D.丁參考答案：B∵乙、丁兩人的觀點(diǎn)一致，∴乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假；若乙、丁兩人說的是真話，則甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論，矛盾；∴乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,，若a=1,∠B=45o，△ABC的面積S=2，那么△ABC的外接圓的直徑為_______.參考答案：

11.略12.已知直線l：kx﹣y+1﹣2k=0（k∈R）過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．參考答案：（2，﹣1）【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】kx﹣y﹣2k﹣1=0，化為y+1=k（x﹣2），即可得出直線經(jīng)過的定點(diǎn)．【解答】解：kx﹣y﹣2k﹣1=0，化為y+1=k（x﹣2），∵k∈R，∴，解得．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣1）．故答案為（2，﹣1）．13.對(duì)于下列語句（1）

（2）

（3）

（4）其中正確的命題序號(hào)是

。（全部填上）參考答案：（2）（3）14.函數(shù)的定義域是

．（用區(qū)間表示）參考答案：（1，2]【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解分式不等式得答案．【解答】解：由≥0，得，即，解得1＜x≤2．∴函數(shù)的定義域是（1，2]．故答案為：（1，2]．15.某市某年各月的日最高氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若圖中所有數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x+y=__________.參考答案：18【分析】先計(jì)算數(shù)據(jù)的中位數(shù)為12,再利用平均值公式得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)莖葉圖：共有12個(gè)數(shù)，中位數(shù)為平均數(shù)為：故答案為18【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.16.方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【詳解】∵1﹣2a=2sin（2x+），令y1（x）=2sin（2x+），y2（x）=1﹣2a，∵x∈，∴2x+∈[，]，方程2sin（2x+）+2a﹣1=0在[0，]上有兩個(gè)不等的實(shí)根，由圖知，≤2sin（2x+）＜2，即≤1﹣2a＜2，∴﹣2＜2a﹣1≤﹣，解得﹣＜a≤．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了已知函數(shù)零點(diǎn)求參的問題；對(duì)于函數(shù)的零點(diǎn)問題，它和方程的根的問題，和兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題是同一個(gè)問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)時(shí)，如果是一個(gè)常函數(shù)一個(gè)含x的函數(shù)，注意讓含x的函數(shù)式子盡量簡(jiǎn)單一些.17.已知直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則∠AOB大小為________．參考答案：60°【分析】由垂徑定理求得相交弦長，然后在等腰三角形中求解．【詳解】圓心到直線的距離為，圓心半徑為，∴，∴為等邊三角形，．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓相交弦長問題．求直線與圓相交弦長一般用垂徑定理求解，即求出弦心距，則有．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(16分)已知等差數(shù)列的公差，中的部分項(xiàng)組成的數(shù)列恰好成等比數(shù)列，其中，求:（1）；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：由題知，等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，

，，又（2）19.如圖，在平行四邊形中，邊所在直線方程為,（1）求直線的方程；（2）求邊上的高所在直線的方程；（3）若，求平行四邊形的面積。參考答案：

20.（I）計(jì)算：；（II）已知定義在區(qū)間上的奇函數(shù)單調(diào)遞增．解關(guān)于的不等式．參考答案：（I）；

（II）

，

函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

．

10分21.在正方體中，棱長為2，是棱上中點(diǎn)，是棱中點(diǎn)，（1）求證：面；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（1）取中點(diǎn)Q，連接PQ，

則PQ為中位線，，

而正方體，E是棱CD上中點(diǎn)，故，

，所以四邊形PQDE為平行四邊形?！郟D//QE，

而面，面，故面

（2）正方體中，面ABE，故為高，∵CD//AB∴故略22.已知函數(shù)f（x）=x﹣．（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)f（x）的定義域，利用奇偶性的定義即可判斷f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）利用單調(diào)性的定義即可證明f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x﹣的定義域是D=（﹣∞，0）∪（0，+∞），任取x∈D，則﹣x∈D，且f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=