2022年湖南省婁底市新化縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年湖南省婁底市新化縣第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)(1，0)且與直線x－2y＝0垂直的直線方程是（

）A.x－2y－1＝0 B.x－2y＋1＝0C.2x＋y－2＝0 D.x＋2y－1＝0參考答案：C【分析】先求出直線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求直線方程。【詳解】由題，兩直線垂直，斜率為，又直線過點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)斜式可得，整理得，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查兩條直線垂直時(shí)的斜率關(guān)系，和用點(diǎn)斜式求直線方程，屬于基礎(chǔ)題。2.函數(shù)y＝的定義域是(

)A．[0，＋∞)

B．[0,2]

C．(－∞，2]

D．(0,2)參考答案：C3.在數(shù)列{an}中，，，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由數(shù)列的遞推公式，分別令和，即可求解，得到答案．【詳解】由題意知，數(shù)列中，，，令，則；令，則，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，其中解答中合理應(yīng)用數(shù)列的遞推公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)，，則的最值是

（）A．最大值為３，最小值為１；

B．最大值為２－，無最小值；C．最大值為７－２，無最小值；

D．最大值為３，最小值為－１．參考答案：C5.與角－終邊相同的角是 （）(A) (B)

(C)

(D)參考答案：C略6.已知A為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．不確定參考答案：B【分析】平方已知式子結(jié)合三角形內(nèi)角范圍可得cosA為負(fù)數(shù)，可得A為鈍角，可得結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，∴平方可得，∴，由三角形內(nèi)角范圍可得sinA＞0，∴cosA＜0，A為鈍角．故選：B【點(diǎn)評】本題考查三角形形狀的判定，平方法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．7.已知直線x+y﹣k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，那么k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用；J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】利用平行四邊形法則，借助于直線與圓的位置關(guān)系，利用直角三角形，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)AB中點(diǎn)為D，則OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直線x+y﹣k=0（k＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)A、B，∴∴4＞∴4＞∵k＞0，∴故選C．8.集合的非空子集個(gè)數(shù)為

（

）A．5

B.6

C.7

D.8參考答案：C略9.若定義在上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對任意的實(shí)數(shù)都成立，則稱是一個(gè)“特征函數(shù)”則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）．①是常數(shù)函數(shù)中唯一的“特征函數(shù)”；②不是“特征函數(shù)”；③“特征函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；④是一個(gè)“特征函數(shù)”；． A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C對于①設(shè)是一個(gè)“特征函數(shù)”，則，當(dāng)時(shí)，可以取實(shí)數(shù)集，因此不是唯一一個(gè)常數(shù)“特征函數(shù)”，故①錯(cuò)誤；對于②，∵，∴，即，∴當(dāng)時(shí)，；時(shí)，有唯一解，∴不存在常數(shù)使得對任意實(shí)數(shù)都成立，∴不是“特征函數(shù)”，故②正確；對于③，令得，所以，若，顯然有實(shí)數(shù)根；若，．又∵的函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，∴在上必有實(shí)數(shù)根，因此任意的“特征函數(shù)”必有根，即任意“特征函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)，故③正確；對于④，假設(shè)是一個(gè)“特征函數(shù)”，則對任意實(shí)數(shù)成立，則有，而此式有解，所以是“特征函數(shù)”，故④正確．綜上所述，結(jié)論正確的是②③④，共個(gè)．故選．10.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中，計(jì)算得到

則方程的根落在區(qū)間（

）內(nèi).A.（1,1.25）

B.（1.25,1.5）

C.（1.5,2）

D.不能確定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則_________．參考答案：3設(shè)，∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，解得?！啵唷４鸢福?/p>

12.在平面直角坐標(biāo)系中，橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為整點(diǎn)，若函數(shù)f（x）的圖象恰好通過n（n∈N*）個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為n階整點(diǎn)函數(shù)，有下列函數(shù)：①f（x）=sinx；②g（x）=x2；③h（x）=（）x；④φ（x）=lnx，其中一階整點(diǎn)函數(shù)的是．參考答案：①④【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)新定義的“一階整點(diǎn)函數(shù)”的要求，對于四個(gè)函數(shù)一一加以分析，它們的圖象是否通過一個(gè)整點(diǎn)，從而選出答案即可．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=sin2x，它只通過一個(gè)整點(diǎn)（0，0），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)；對于函數(shù)g（x）=x2，當(dāng)x∈Z時(shí)，一定有g(shù)（x）=x3∈Z，即函數(shù)g（x）=x3通過無數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；對于函數(shù)h（x）=，當(dāng)x=0，﹣1，﹣2，時(shí)，h（x）都是整數(shù)，故函數(shù)h（x）通過無數(shù)個(gè)整點(diǎn)，它不是一階整點(diǎn)函數(shù)；對于函數(shù)φ（x）=lnx，它只通過一個(gè)整點(diǎn)（1，0），故它是一階整點(diǎn)函數(shù)，故答案為：①④．【點(diǎn)評】本題主要考查新定義，函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．13.

．參考答案：－1原式等于，故填：-1.

14.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的解析式為

參考答案：15.已知函數(shù)，設(shè)，，

則= .參考答案：，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，故答案?

16.若2弧度的圓心角所對的弧長是4cm，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積是________．參考答案：4cm2設(shè)圓弧的半徑為，則，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積是.17.已知為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，則四邊形的面積的最大值為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系．該商品的日銷售量（件）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：解：當(dāng)時(shí)，（當(dāng)時(shí)等號成立）；當(dāng)時(shí)，（當(dāng)時(shí)等號成立）綜上所述，這種商品的日銷售金額的最大值為1125元， 銷售金額最大的一天是30天中的第25天．略19.[12分]已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求m的值（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性并加以證明（3）當(dāng)時(shí)，的值域是，求的值參考答案：(1)是奇函數(shù)在其定義域內(nèi)恒成立，即-----------4分（2）由（1）得設(shè)任取所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)------8分（3）當(dāng)時(shí)，在上位減函數(shù)，要使在上值域是，即，可得。令在上是減函數(shù)。所以所以。所以20.（12分）設(shè)U={x∈Z|0＜x≤10}，A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，C={3，5，7}，求A∩B，A∪B，?U（A∪C），（?UA）∩（?UB）．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 用列舉法表示全集U，進(jìn)而結(jié)合A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，C={3，5，7}，由集合交集，并集，補(bǔ)集的定義，可得答案．解答： ∵U={x∈Z|0＜x≤10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，C={3，5，7}，∴A∩B={4}，A∪B={1，2，4，5，6，7，8，9，10}，CU（A∪C）={6，8，10}，（CUA）∩（CUB）={3}．點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)，且．（）判斷并證明函數(shù)在其定義域上的奇偶性．（）證明函數(shù)為上是增函數(shù)．（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（）在定義域上為奇函數(shù)（）見解析（）在上最大值為，最小值為（）∵，，∴，∴，，∴在定義