云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當0＜a＜1時，在同一坐標系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時考慮這兩個函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當0＜a＜1時是減函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．2.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是（）A．16π B．20π C．24π D．32π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】先求正四棱柱的底面邊長，然后求其對角線，就是球的直徑，再求其表面積．【解答】解：正四棱柱高為4，體積為16，底面積為4，正方形邊長為2，正四棱柱的對角線長即球的直徑為2，∴球的半徑為，球的表面積是24π，故選C．3.定義在上的奇函數(shù)，，且對任意不等的正實數(shù)，都滿足，則不等式的解集為A．

B．C．

D．參考答案：A4.化簡的結(jié)果

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知函數(shù)滿足:對任意實數(shù),當時,總有,那么實數(shù)的取值范圍是（

▲）

A.

B.

C．

D．參考答案：A6.已知單位向量，，滿足.若點在內(nèi)，且，，則下列式子一定成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】設(shè)，對比得到答案.【詳解】設(shè)，則故答案為D【點睛】本題考查了向量的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.7.函數(shù)的零點所在區(qū)間為(A) (B)(C) (D)參考答案：B8.不等式的解集為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)++=，而是一非零向量，則下列各結(jié)論：①與共線；②+=；③+=．其中正確的是（）A．①② B．③ C．② D．①③參考答案：D【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義．【專題】向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】容易求出，而為非零向量，從而可以得到，共線，，這樣便可得出正確選項．【解答】解：=；∴；∵是非零向量；∴與共線，；∴①③正確．故選：D．【點評】考查向量加法的幾何意義，共線向量的概念，清楚零向量和任何向量共線，零向量和任何向量的和為任何向量．10.如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=ax++5,且f(7)=9,則f(-7)=

參考答案：112.已知數(shù)列{an}的前n項和為，則數(shù)列{an}的通項公式an＝________．參考答案：當時，,當時，,且當時，，據(jù)此可得：數(shù)列{an}的通項公式an＝

13.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是___________．參考答案：14.已知，a與b的夾角為60，則a+b在a方向上的投影為_________.參考答案：315.已知集合等于

。參考答案：16.設(shè)函數(shù)，若實數(shù)滿足，請將按從小到大的順序排列

（用“”連接）．

參考答案：略17.在數(shù)列{an}中，，則數(shù)列的前10項的和等于_________。參考答案：∵，∴，∴．∴，∴數(shù)列的前10項的和．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列{an}中，，其前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，，且，.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）令，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求（）的最大值與最小值.參考答案：(1)，；(2)的最大值是，最小值是.試題分析：（1）由條件列關(guān)于公差與公比方程組，解得，，再根據(jù)等差與等比數(shù)列通項公式求通項公式（2）化簡可得，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，可確定其最值試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則解得，，所以，.（2）由（1）得，故，當為奇數(shù)時，，隨的增大而減小，所以；當為偶數(shù)時，，隨的增大而增大，所以，令，，則，故在時是增函數(shù).故當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，，綜上所述，的最大值是，最小值是.19.設(shè)函數(shù).（1）已知f(x)圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為π，求正數(shù)的值；（2）已知函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，求正數(shù)的最大值.參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由二倍角公式可化函數(shù)為，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得；（2）先求得的增區(qū)間，其中，此區(qū)間應(yīng)包含，這樣可得之間的不等關(guān)系，利用＞0，得的范圍，從而得，最終可得的最大值．【詳解】解法1：（1）因為圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為，所以的最小正周期為，所以正數(shù).（2）因為，所以由得單調(diào)遞增區(qū)間為，其中.由題設(shè)，于是，得因為，所以，，因為，所以，所以，正數(shù)的最大值為.解法2：（1）同解法1.（2）當時，因為在單調(diào)遞增，因為，所以于是，解得，故正數(shù)的最大值為.【點睛】本題考查二倍角公式，考查三角函數(shù)的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，即形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解．20.已知全集，集合，．（1）當時，求與．（2）若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（）．（）．，（）當時，，或，故．．（）∵，∴，當時，，∴，當時，即時，且，∴，∴．綜上所述，．21.過點P（3，0）有一條直線l，它夾在兩條直線l1：2x﹣y﹣2=0與l2：x+y+3=0之間的線段恰被點P平分，求直線l的方程．參考答案：【考點】IG：直線的一般式方程；IM：兩條直線的交點坐標．【分析】設(shè)出A與B兩點的坐標，因為P為線段AB的中點，利用中點坐標公式即可列出兩點坐標的兩個關(guān)系式，然后把A的坐標代入直線l1，把B的坐標代入直線l2，又得到兩點坐標的兩個關(guān)系式，把四個關(guān)系式聯(lián)立即可求出A的坐標，然后由A和P的坐標，利用兩點式即可寫出直線l的方程．【解答】解：如圖，設(shè)直線l夾在直線l1，l2之間的部分是AB，且AB被P（3，0）平分．設(shè)點A，B的坐標分別是（x1，y1），（x2，y2），則有，又A，B兩點分別在直線l1，l2上，所以．由上述四個式子得，即A點坐標是，B（，﹣）所以由兩點式的AB即l的方程為8x﹣y﹣24=0．22.已知向量，．（1）若，求實數(shù)的值；（2）若△為直角三角形，求實數(shù)的值．參考答案：（1）因為向量，