安徽省合肥市文博中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省合肥市文博中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若點(diǎn)（m，n）在直線上，則m2+n2的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式；直線的一般式方程．【分析】m2+n2的最小值是原點(diǎn)到直線的距離的平方，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：∵點(diǎn)（m，n）在直線上，∴m2+n2的最小值是原點(diǎn)到直線的距離的平方==2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.設(shè)全集為R，集合，，則A∩(?RB)＝()A．(－2,0)

B．(－2,－1)

C．(－2,－1]

D．(－2,－2)參考答案：C3.設(shè)全集，，則A=（

）.

.

..參考答案：B4.若，則的值為（

）

A. B. C. D.參考答案：D略5.如果方程表示圓，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B略6.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.集合，，則

▲

．參考答案：略8.若方程在區(qū)間上有一根，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.若函數(shù)g（x+2）=2x+3，則g（3）的值是(

)A．9 B．7 C．5 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】由函數(shù)的解析式得，必須令x+2=3求出對應(yīng)的x值，再代入函數(shù)解析式求值．【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5．故選C．【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求值，注意求出對應(yīng)的自變量的值，再代入函數(shù)解析式，這是易錯的地方．10.（5分）下列能與sin20°的值相等的是（） A． cos20° B． sin（﹣20°） C． sin70° D． sin160°參考答案：D考點(diǎn)： 誘導(dǎo)公式的作用．專題： 計算題．分析： 根據(jù)誘導(dǎo)公式可知cos20°=sin70°不等于sin20°，sin（﹣20°）=﹣sin20°不符合題意，sin70°≠sin20°，利用誘導(dǎo)公式可知sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°D項(xiàng)符合題意．解答： cos20°=sin70°，故A錯誤．sin（﹣20°）=﹣sin20°，故B錯誤．sin70°≠sin20°，故C錯誤．sin160°=sin（180°﹣20°）=sin20°故D正確．故選D．點(diǎn)評： 本題主要考查了誘導(dǎo)公式的運(yùn)用．解題的過程中注意根據(jù)角的范圍判斷三角函數(shù)值的正負(fù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對定義域內(nèi)的任意x,若有的函數(shù)，我們稱為滿足“翻負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：①②③中不滿足“翻負(fù)”變換的函數(shù)是_______.

（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）參考答案：12.若A點(diǎn)的坐標(biāo)為，則Ｂ點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：略13.已知全集為R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，則A∩B=；A∪（?RB）=．參考答案：{x|3≤x＜4},{x|x＜4}.【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出集合B，然后求解交集，以及B的補(bǔ)集與A的并集運(yùn)算．【解答】解：全集為R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，則A∩B={x|3≤x＜4}；

?RB={x|x＜3}A∪（?RB）={x|x＜4}．故答案為：{x|3≤x＜4}；{x|x＜4}．【點(diǎn)評】本題考查集合的交集以及并集補(bǔ)集的運(yùn)算，考查計算能力．14.若對任意的，存在實(shí)數(shù)a，使恒成立，則實(shí)數(shù)b的最大值為

．參考答案：9對任意的，存在實(shí)數(shù)，使恒成立，即令f（x）=+a，x∈[1，4]．（b＞0）．f′（x）=1﹣==．對b分類討論：≥4時，函數(shù)f（x）在x∈[1，4]上單調(diào)遞減：f（1）=1+a+b，f（4）=4++a，即，解得，舍去．1＜＜4時，函數(shù)f（x）在x∈[1，）上單調(diào)遞減，在（，4]上單調(diào)遞增．f（）=2+a=﹣2，f（4）=4++a≤2，f（1）=1+a+b≤2，其中必有一個取等號，解得b=9，a=﹣8．0＜≤1時，不必要考慮．綜上可得：b的最大值為9．

15.向量滿足，，則向量的夾角的余弦值為_____．參考答案：【分析】通過向量的垂直關(guān)系，結(jié)合向量的數(shù)量積求解向量的夾角的余弦值．【詳解】向量，滿足，，可得：，，向量的夾角為，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的余弦函數(shù)值的求法．考查計算能力．屬于基礎(chǔ)題.16.兩條平行線2x＋3y－5＝0和x＋y＝1間的距離是________．參考答案：答案：17.若定義運(yùn)算a?b=，則函數(shù)f（x）=x?（2﹣x）的值域是

．參考答案：（﹣∞，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意求出f（x）的解析式，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案．【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函數(shù)，在[1，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）≤1，則函數(shù)f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案為：（﹣∞，1]．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的值域，即每段值域的并集，也是一個新定義運(yùn)算問題：取兩者中較小的一個，求出函數(shù)的解析式并判斷出其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）若；求的取值范圍。參考答案：解

（1）（1，3）

（2）當(dāng)a＞1時，

2≤x＜3

當(dāng)0＜a＜1時,1＜x≤219.已知函數(shù)f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，若f（A）=3，b+c=a，判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）首先將三角函數(shù)式整理化簡為f（x）=Asin（ωx+φ）的形式，求增區(qū)間需令ωx+φ∈[﹣]，解出x的范圍，（2）判斷三角形形狀一般轉(zhuǎn)化為三邊或三角的關(guān)系，本題中可以容易求得A角，因此可將邊通過正弦定理轉(zhuǎn)化為角，求出三角判斷形狀．【解答】解：（1）f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x===，由，得，∴函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是[]，k∈Z；（2）由題意得：由f（A）=3，得=3，∴，則A=或A=0（舍去），由b+c=a，得sinB+sinC=，∴sinB+sin（）=，則，∴sin（B+）=，∴B=或B=，∴C=或C=．故△ABC是直角三角形．20.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a2＝6，a3＋a4＝72，∴6q＋6q2＝72，即q2＋q－12＝0，∴q＝3或q＝－4．又∵an＞0，∴q＞0，∴q＝3，a1＝＝2．∴an＝a1qn－1＝2×3n－1(n∈N*).（Ⅱ）∵bn＝2×3n－1－n，∴Sn＝2(1＋3＋32＋…＋3n－1)－(1＋2＋3＋…＋n)＝2×－＝3n－1－．21.已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的最小正