湖北省武漢市梅苑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省武漢市梅苑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=，則=（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略2.=A.

B.

C.

D.參考答案：A3.下列各量中不是向量的是（

）A、浮力B、風(fēng)速C、位移

D、密度參考答案：D4.設(shè)函數(shù)，，則是（

）A、最小正周期為的奇函數(shù) B、最小正周期為的偶函數(shù)C、最小正周期為的奇函數(shù) D、最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B5.若方程所表示的曲線關(guān)于直線對稱，必有

（

）

A．

B．

C．

D．兩兩不相等參考答案：C6.給定函數(shù)：①；②；③；④，其中奇函數(shù)是（）A.① B.② C.③ D.④參考答案：D試題分析：，知偶函數(shù)，，知非奇非偶，知偶函數(shù)，，知奇函數(shù).考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性定義.7.已知數(shù)列：，中，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則（

）；A． 20 B．18 C．16 D．14參考答案：B8.在等差數(shù)列中，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.若f（x）=x2，則對任意實(shí)數(shù)x1，x2，下列不等式總成立的是(

)A．f（）≤ B．f（）＜C．f（）≥ D．f（）＞參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】欲比較f（），的大小，分別考查這兩個(gè)式子的幾何意義，一方面，f（）是x1，x2中點(diǎn)的函數(shù)值；另一方面，是圖中梯形的中位線長，由圖即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，在圖示的直角梯形中，其中位線的長度為：，中位線與拋物線的交點(diǎn)到x軸的距離為：f（），觀察圖形可得：f（）≤．故選A．【點(diǎn)評】本小題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．10.某單位在1～4月份用電量（單位：千度）的數(shù)據(jù)如表：月份x1234用電量y4.5432.5已知用電量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程5.25，由此可預(yù)測5月份用電量（單位：千度）約為（）A．1.9 B．1.8 C．1.75 D．1.7參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道b的值，得到線性回歸方程，x=5代入即可得出結(jié)論．【解答】解：∵=2.5，=3.5，線性回歸方程是5.25，∴3.5=2.5b+5.25，∴b=﹣0.7，∴y=﹣0.7x+5.25，x=5時(shí)，y=﹣3.5+5.25=1.75，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O為△ABC的外心，則=

，=．參考答案：2，﹣．【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)外接圓半徑為R，則═，故可求；根據(jù)，將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為：=，故可求．【解答】解：設(shè)外接圓半徑為R，則═==2同理═=所以=故答案為：2，﹣．12.設(shè)曲線y=ax﹣ln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=

．參考答案：3【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計(jì)算．【解答】解：y=ax﹣ln（x+1）的導(dǎo)數(shù)，由在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x，得，則a=3．故答案為：3．13.若函數(shù)y=x+，x∈（﹣2，+∞），則該函數(shù)的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x∈（﹣2，+∞），∴x+2＞0∴y=x+=x+2+﹣2≥2﹣2=6﹣2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號，故該函數(shù)的最小值為4，故答案為：414.有下列說法：①函數(shù)的最小正周期是；②終邊在y軸上的角的集合是；③在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；④把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象；⑤函數(shù)在上是減函數(shù)。其中，正確的說法是

.參考答案：①④15.點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C在直線l：x﹣y﹣2=0上運(yùn)動(dòng)，若A（2，3），則△ABC的周長的最小值為．參考答案：3【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)M，A關(guān)于l：x﹣y﹣2=0的對稱點(diǎn)D，連接MD交直線l：x﹣y﹣2=0與C，交y軸于B，則此時(shí)△ABC的周長的值最小，求出DM即可．【解答】解：A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)M，A關(guān)于l：x﹣y﹣2=0的對稱點(diǎn)D，∴MB=BA，AC=CD連接MD交直線l：x﹣y﹣2=0與C，交y軸于B，則此時(shí)△ABC的周長的值最小，即DM的長度即為三角形周長的最小值，由題意及作圖知M（2，﹣3）．D（5，0）由兩點(diǎn)距離公式知，DM==3．故答案為3．16.若角α∈（﹣π，﹣），則﹣=

．參考答案：﹣2tanα【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號，求得所給式子的值．【解答】解：∵角α∈（﹣π，﹣），則﹣=||﹣||=﹣﹣（﹣）=﹣=﹣2tanα，故答案為：﹣2tanα．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)f（x）=2x2﹣kx+1在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，4]∪[12，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】對稱軸為x=，函數(shù)f（x）=2x2﹣kx+1在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)函數(shù)，得≤1，或≥3求解即可【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x2﹣kx+1∴對稱軸為x=，∵函數(shù)f（x）=2x2﹣kx+1在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)函數(shù)，∴≤1或≥3，即k≤4或k≥12，故答案為：（﹣∞，4]∪[12，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，難度不大，屬于容易題，關(guān)鍵是確定對稱軸．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖四棱錐S－ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E是SC的中點(diǎn)，O是底面正方形ABCD的中心，AB＝SD＝6.（1）求證：EO∥平面SAD；（2）求異面直線EO與BC所成的角.

參考答案：無

略19.(本題滿分12分)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，A為圖像的最高點(diǎn)，B、C為圖像與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值.參考答案：函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為．20.解關(guān)于的不等式.參考答案：解