2022-2023學年陜西省西安市凌云中學高一數(shù)學文測試題含解析

2022-2023學年陜西省西安市凌云中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知||＝4，為單位向量，在方向上的投影為－2，則與的夾角為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】在方向上的投影公式為詳解】由題意可得,所以【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積方向投影的概念，屬于基礎(chǔ)題.2.下列四個數(shù)中，數(shù)值最小的是（）A．25（10） B．54（4） C．10111（2） D．26（8）參考答案：D【考點】EM：進位制．【分析】將四個答案中的數(shù)均轉(zhuǎn)化為十進制的數(shù)，比較可得答案．【解答】解：∵對于B，54（4）=20+4=24（10）；對于C，10111（2）=1+2+4+16=23（10）；對于D，26（8）=16+6=22（10）；故四個數(shù)中26（8）最小，故選：D3.已知M={0,1,2},N={x|x=2a,a?M},則MN＝（

）A

{0，1}

B

{0,2}

C

{0,1,2}

D

{0,1,2,4}參考答案：B略4.要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把式子x的系數(shù)提取出來，原函數(shù)的圖象向左平移就是在x上加，得到要求函數(shù)的圖象．【解答】解：y=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的圖象，向左平移可得函數(shù)y=cos2x的圖象．故選C．5.已知函數(shù)f（x）=|x|，則下列結(jié)論正確的是（）A．奇函數(shù)，在（﹣∞，0）上是減函數(shù) B．奇函數(shù)，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)C．偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上是減函數(shù) D．偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上是增函數(shù)參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】去絕對值，根據(jù)奇偶性的定義判斷即可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=|x|，則：f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x）∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；由f（x）=|x|，可得f（x）=，根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知，f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)∴函數(shù)f（x）=|x|是偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上是減函數(shù)故選C．6.若△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c．若a=2,b=3,c=4,則cosC=(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)余弦定理得到角的余弦值即可.【詳解】，根據(jù)余弦定理得到故答案為：A.7.集合，，則M∩N=（

）A. B.C.{－1,－2,1,2} D.{1,23}參考答案：D【分析】先求出N={-1,0,1,2,3},再求得解.【詳解】由題得N={x|-1≤x≤3，={-1,0,1,2,3},所以.故選：D【點睛】本題主要考查集合的化簡和交集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.△ABC中，若，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．銳角三角形參考答案：B9.y=（m2﹣2m+2）x2m+1是一個冪函數(shù)，則m=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．0參考答案：B【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】據(jù)冪函數(shù)的定義：形如y=xα的函數(shù)為冪函數(shù)，令x前的系數(shù)為1，求出m的值．【解答】解：令m2﹣2m+2=1，解得：m=1，故選：B．10.如圖：D，C，B三點在地面同一直線上，DC=a，從C，D兩點測得A點仰角分別是β，α（α＜β），則A點離地面的高度AB等于（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】設(shè)AB=x，在直角三角形ABC中表示出BC，進而求得BD，同時在Rt△ABD中，可用x和α表示出BD，二者相等求得x，即AB．【解答】解：設(shè)AB=x，則在Rt△ABC中，CB=∴BD=a+∵在Rt△ABD中，BD=∴a+=，求得x=故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）指數(shù)函數(shù)y=（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）考點： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題： 計算題．分析： 由于指數(shù)函數(shù)y=（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，可得0＜2﹣a＜1，由此求得a的取值范圍．解答： 由于指數(shù)函數(shù)y=（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，∴0＜2﹣a＜1，解得1＜a＜2，故答案為（1，2）．點評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，得到0＜2﹣a＜1，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的值域是___________.參考答案：略13.（5分）圓x2+y2﹣4=0與圓x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的公共弦的長為

．參考答案：2考點： 相交弦所在直線的方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個圓心到直線的距離，再由第一個圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長．解答： 圓x2+y2﹣4=0與圓x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的方程相減得：x﹣y+2=0，由圓x2+y2﹣4=0的圓心（0，0），半徑r為2，且圓心（0，0）到直線x﹣y+2=0的距離d==，則公共弦長為2=2=2．故答案為：2．點評： 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，求出公共弦所在的直線方程是解本題的關(guān)鍵．14.已知函數(shù)f(x)=tan(2x?)，則f()=___________________，函數(shù)f(x)的最小正周期是_______________________參考答案：15.已知，，且，則a的值為

參考答案：2略16.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，則邊c的值為_______．參考答案：3【分析】由acosB＝5bcosA得，由asinA﹣bsinB＝2sinC得，解方程得解.【詳解】由acosB＝5bcosA得.由asinA﹣bsinB＝2sinC得，所以.故答案：3【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

三、解答題（本大題共5小題，共計74分．請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17.已知向量，，則________，________．參考答案：(－2,2)

1【分析】根據(jù)向量數(shù)乘運算和數(shù)量積運算法則求解即可.【詳解】；本題正確結(jié)果：；【點睛】本題考查向量坐標運算中的數(shù)乘運算和數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知棱長為的正方體中，M,N分別是棱CD,AD的中點。（1）求證：四邊形是梯形；

（2）求證：參考答案：證明：（1）連接AC，在△ACD中，∵M，N分別是棱CD，AD的中點，∴MN是三角形的中位線，∴MN∥AC，MN=AC。由正方體的性質(zhì)得：AC∥A1C1，AC=A1C1?！郙N//A1C1，且MN=

A1C1，即MN≠A1C1，∴四邊形MNA1C1是梯形。（2）由（1）可知MN∥A1C1，又∵ND∥A1D1，∴∠DNM與∠D1A1C1相等或互補，而∠DNM與∠D1A1C1均是直角三角形的銳角，∴∠DNM=∠D1A1C1略19.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形，且AA1⊥平面ABC，F(xiàn)，F(xiàn)1分別是AC，A1C1的中點.求證：（1）平面平面；（2）平面平面.參考答案：(1)見解析.(2)見解析.【分析】（1）由分別是的中點，證得，由線面平行的判定定理，可得平面，平面，再根據(jù)面面平行的判定定理，即可證得平面平面.（2）利用線面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【詳解】（1）在三棱柱中，因為分別是的中點，所以，根據(jù)線面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【點睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．20.設(shè)求的最大值和最小值.參考答案：解得.又.令，則當時，

21.已知數(shù)列{an}的前項和為Sn,a1=1且3an+1+2Sn=3（n為正整數(shù)).(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若對任意的正整數(shù)n,恒成立，求實數(shù)k的最大值.參考答案：(1)(n為正整數(shù))

(2)數(shù)列{}單調(diào)遞增，當n=1時，數(shù)列中的最小項為，實數(shù)k的最大值為22.（本小題滿分10分）（1）已知關(guān)于的方程的兩個實根滿足，求實數(shù)的取值范圍（2）解方程參考答案：（1）設(shè)，則...