2020年中招數學復習考前訓練：平面直角坐標系

2020中考2020年中招數學復習考前考點模擬導航練平面直角坐標系（解析版)1．如圖，在一座高層的商業(yè)大廈中，每層的攤位布局基本相同。若第六層高檔服裝銷售攤位可表示為，則第六層的手表攤位可表示為()A． B． C． D．2．如圖，等腰直角的斜邊在軸上，且,則點坐標為()A．(1，1) B．(,1) C．(,) D．(1，)3．如果點滿足，那么點P必定在（）A．x軸上 B．y軸上 C．原點 D．坐標軸上4．在平面直角坐標系中，點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，昌平十三陵中的部分皇陵在地圖上的位置，若慶陵的位置坐標（﹣1，4），長陵的位置坐標（2，0），則定陵的位置坐標為（）A．（5，2） B．（﹣5，2） C．（2，5） D．（﹣5，﹣2）6．點M的坐標是（3，﹣4），則點M到x軸和y軸和原點的距離分別是（）A．4，3，5 B．3，4，5 C．3，5，4 D．4，5，37．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上．頂點B的坐標為（3，），點C的坐標為（1，0），且∠AOB=30°點P為斜邊OB上的一個動點，則PA+PC的最小值為（）A． B． C． D．8．如圖所示，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A(2，0)同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位長度秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位長度秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2020次相遇點的坐標是()A．(2，0) B．(-1，-1) C．(-2，1) D．(-1，1)9．若m是任意實數，則點M（1+m2，-1）在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四10．若點A(x，1)與點B(2，y)關于x軸對稱，則下列各點中，在直線AB上的是()A．(2，3) B．(1，) C．(3，－1) D．(－1，2)11．在平面直角坐標系中，已知點A(0，2)，B(－2，0)，C(0，－2)，D(2，0)，則以這四個點為頂點的四邊形ABCD是()A．矩形 B．菱形C．正方形 D．不能確定12．點P(2，－3)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限13．為了迅速算出學生的學期總評成績，一位同學創(chuàng)造了一張奇妙的算圖．如圖，y軸上動點M的縱坐標ym表示學生的期中考試成績，直線x＝10上動點N的縱坐標yn表示學生的期末考試成績，線段MN與直線x＝6的交點為P，則點P的縱坐標yp就是這名學生的學期總評成績．有下面幾種說法：①若某學生的期中考試成績?yōu)?0分，期末考試成績?yōu)?0分，則他的學期總評成績?yōu)?5分；②甲同學的期中考試成績比乙同學高10分，但期末考試成績比乙同學低10分，那么甲的學期總評成績比乙同學低；③期中成績占學期總評成績的60%．結合這張算圖進行判斷，其中正確的說法是（）A．①③ B．②③ C．② D．③14．已知P是直角三角形第二象限角平分線上的點，P到原點的距離是，則點P的坐標是（）A.（1，1）B.（-1，1）C.（-1，-1）D.（1，-1）15．在平面直角坐標系中，對于任意三點A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積”例如：三點坐標分別為，，，則“水平底”，“鉛垂高”，“矩面積”若、，三點的“矩面積”為15，則t的值為()A．或7 B．或6 C．或7 D．或616．在平面直角坐標系中，我們把橫縱坐標都是整數的點叫做整點.已知點，點B是x軸正半軸上的整點，記內部（不包括邊界）的整點個數為.當時，點B的橫坐標的所有可能值是_______.當點B的橫坐標為（為整數時），__________.（用含的代數式表示）.17．點P（m，5）在第一象限角平分線上，點Q（8，n）在第四象限的角平分線上，則3m-2n的值為18．若點M（a－3，a＋4）在y軸上，則a＝___________．19．如圖，在平面直角坐標系中，△AA1C1是邊長為1的等邊三角形，點C1在y軸的正半軸上，以AA2=2為邊長畫等邊△AA2C2；以AA3=4為邊長畫等邊△AA3C3，…，按此規(guī)律繼續(xù)畫等邊三角形，則點An的坐標為．20．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（a，a）在第一象限，點B（0，b），點C（3，0），其中0＜b＜3，∠BAC＝90°．（1）根據題意，畫出示意圖；（2）若a＝2，求OB的長；（3）已知點D在線段OB的上，若，四邊形OCAD的面積為3，求的值．21．在平面直角坐標系中，有點，．（）當點在第一象限的角平分線上時，的值為__________．（）若線段軸．①求點、的坐標．②若將線段平移至線段，點、分別平移至，，則坐標為__________．表標為__________．22．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐標系中描出各點，畫出△ABC；（2）求△ABC的面積．23．設坐標平面內有一個質點從原點出發(fā)，沿x軸跳動，每次向正方向或負方向跳動1個單位，經過5次跳動質點落在點（允許重復過此點）處，則質點不同的運動方案共有多少種？24．已知：如圖，A1(1,0)，A2(1,1)，A3(－1,1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)．(1)繼續(xù)填寫：A6(________，________)，A7(________，________)，A8(________，________)，A9((________，________)．A10((________，________)，A11(________，________)，A12(________，________)，A13(________，________)．(2)寫出點A2010(________，________)，A2011(________，________)．25．如圖，已知直線l：與y軸交于點A，拋物線經過點A，其頂點為B，另一拋物線（h>1）的頂點為D，兩拋物線相交于點C，（1）求點B的坐標，并判斷點D是否在直線l上，請說明理由；（2）設交點C的橫坐標為m．①請?zhí)骄縨關于h的函數關系式；②連結AC、CD，若∠ACD=90°，求m的值．參考答案1．D【解析】根據攤位的表示方法，第一個數表示樓層，第二個數表示橫坐標，第三個數表示縱坐標，然后寫出即可．【詳解】解：∵高檔服裝銷售攤位可表示為（6，2，3），

∴同一層的手表攤位可表示為（6，4，5）．

故選：D．【點睛】本題考查了坐標確定位置，理解攤位表示的三個數的實際意義是解題的關鍵．2．A【解析】過點B作BC⊥y軸于點C，∵是等腰直角三角形，∴OC=OA=1，BC=OA=1，∴點坐標為(1，1).故選A.3．D【解析】由題意點P（x，y）在坐標軸上滿足xy=0，根據坐標軸上點的特點知x和一至少有一個為0，要分情況來討論．【詳解】∵xy=0，∴x和y中至少有一個為0，當x為0時，點P在y軸上；當y為0時，點P在x軸上；當x和y都為0時，點p在原點．綜上點P一定在坐標軸上，故選D.【點睛】此題考查點的坐標，解題關鍵在于掌握其特點.4．D【解析】根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：點所在象限為第四象限．

故選：D．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．5．D【解析】根據慶陵的位置坐標（﹣1，4），長陵的位置坐標（2，0），建立直角坐標系，然后直接寫出定陵的位置坐標．【詳解】解：根據慶陵的位置坐標（﹣1，4），長陵的位置坐標（2，0），建立直角坐標系，如圖所以定陵的位置坐標為（﹣5，﹣2），故選：D．【點睛】本題考查了坐標確定位置，正確建立直角坐標系是解題的關鍵．6．A【解析】直接利用點M的坐標，結合勾股定理得出答案．【詳解】解：∵點M的坐標是（3，﹣4），∴點M到x軸的距離為：4，到y(tǒng)軸的距離為：3，到原點的距離是：＝5．故選：A．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確理解橫縱坐標的意義是解題關鍵．7．C【解析】過點C作C關于OB的對稱點C′，連接AC′與OB相交，根據軸對稱確定最短路線得AC′與OB的交點即為所求的點P，PA+PC的最小值=AC′，過點C′作C′D⊥OA于D，求出CC′，∠OCC′=60°，再求出CD、C′D，然后求出AD，再根據勾股定理列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，過點C作C關于OB的對稱點C′，連接AC′與OB相交，

則AC′與OB的交點即所求的點P，PA+PC的最小值=AC′，

過點C′作C′D⊥OA于D，

∵點C的坐標為（1，0），且∠AOB=30°，

∴∠OCC′=90°-30°=60°，OC=1，CC′=2×1×=1，

∴CD=，C′D=，

∵頂點B的坐標為（3，），點C的坐標為（1，0），∠OAB=90°，∴AC=3-1=2，

∴AD=2+=，

在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC′===．

故選C．【點睛】本題考查軸對稱確定最短路線問題，坐標與圖形性質，含30°角的直角三角形，熟練掌握最短路徑的確定方法找出點P的位置以及表示PA+PC的最小值的線段是解題的關鍵．8．D【解析】利用行程問題中的相遇問題，由于長方形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答；【詳解】∵A（2，0），四邊形BCDE是長方形，∴B（2，1），C（-2，1），D（-2，-1），E（2，-1），∴BC=4，CD=2，∴長方形BCDE的周長為，∵甲的速度為1，乙的速度為2，∴第一次相遇需要的時間為12÷（1+2）=4（秒），此時甲的路程為1×4=4，甲乙在（-1，1）相遇，以此類推，第二次甲乙相遇時的地點為（-1，-1），第三次為（2，0），第四次為（-1，1），第五次為（-1，-1），第六次為（2，0），，∴甲乙相遇時的地點是每三個點為一個循環(huán)，∵，∴第2020次相遇地點的坐標為（-1，1）；故選D.【點睛】本題主要考查了規(guī)律型：點的坐標，掌握甲乙運動相遇時點坐標的規(guī)律是解題的關鍵.9．D【解析】根據平方的非負性可得1+m2＞0，然后根據各象限內點的坐標特征即可得出結論．【詳解】解：∵m2≥0∴1+m2＞0∵-1＜0∴點M（1+m2，-1）在第四象限故選D．【點睛】此題考查的是判斷點所在的象限，掌握平方的非負性和各象限內點的坐標特征是解決此題的關鍵．10．A【解析】試題解析：由點與點關于軸對稱，可知故點坐標為，點坐標為由于兩點關于軸對稱，可知在直線上的點的橫坐標為所以在直線上的點是故選A.11．B【解析】分析：由A（0，2），B（?2，0），C（0，-2），D（2，0），可得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，即可判定四邊形ABCD是菱形．詳解：∵A（0，2），B（?2，0），C（0，-2），D（2，0），∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴?ABCD是菱形．故答案為：菱形．點睛：此題考查了菱形的判定．此題難度不大，注意掌握坐標與圖形的性質．12．D【解析】析：應先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點P所在的象限．解答：解：∵點P的橫坐標為正，縱坐標為負，∴點P（2，-3）所在象限為第四象限．故選D．13．C【解析】根據題意在坐標系中畫出對應的圖象即可．【詳解】解：如圖所示：①中，與x＝6的交點大于75，故錯誤②中，乙與x＝6的交點大于甲與x＝6的交點，所以期末總評成績乙大于甲，正確③中，由圖象可知，期末總評成績占60%，故錯誤故選：C．【點睛】此題主要考查圖象的坐標，畫出相應的直線確定交點，即可解．14．B.【解析】試題分析：∵P是直角坐標系第二象限角平分線上的點，∴點P的橫縱坐標的絕對值相等，設P（t，-t）（t＜0），∵P到原點的距離是，∴t2+（-t）2=（）2，解得t1=-1，t2=1（舍去），∴P點坐標為（-1，1）.故選B.考點：點的坐標.15．D【解析】根據題意可以求得a的值，然后再對t進行討論，即可求得t的值．【詳解】解：由題意得：“水平底”為：，當時，，則，解得：；當時，，故此種情況不符合題意；當時，，則，解得：．故選：D．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質，解答本題的關鍵是明確題目中的新定義，利用新定義解答問題．16．3,46n-3【解析】直接利用已知畫出時的三角形進而得出答案，根據題意，分別找出n=1、2、3時的整點的個數，即可發(fā)現(xiàn)n增加1，整點的個數增加6，然后寫出橫坐標為4n時的表達式即可．【詳解】解：如圖所示：當△AOB內部（不包括邊界）的整點個數為m，

m=3時，點B的橫坐標是：3、4．

故答案為：3、4．如圖，分別取等于1，2，3，4……則等于4，8，12，16……畫圖可得m分別等于3，9，15，21……故點B的橫坐標為4n時，整點個數為．【點睛】本題考查點的坐標規(guī)律，根據圖形找出整點個數的變化規(guī)律：n增加1，整點的個數增加6是解題的關鍵．17．31．【解析】試題分析：根據象限內兩坐標軸夾角平分線上的點到兩坐標軸的距離相等，由已知點P（m，5）在第一象限內兩坐標軸夾角的平分線上可得m=5；點Q（8，n）在第四象限內兩坐標軸夾角的平分線上，可得n=-8．所以3m-2n=3×5-2×（-8）=31．考點：兩坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征．18．3【解析】在y軸上的點橫坐標為零，即a-3=0，即可解答【詳解】解：∵點M（a－3，a＋4）在y軸上∴a-3=0∴a=3故答案為:3【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內點的坐標特征為（+，+），第二象限內點的坐標特征為（-，+），第三象限內點的坐標特征為（-，-），第四象限內點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0．19．（2n﹣1﹣0.5，0）．【解析】試題分析：∵點A1的橫坐標為0.5=1-0.5，點A2的橫坐標為0.5+1=1.5=2-0.5，點A3的橫坐標為0.5+1+2=3.5=4-0.5，點A4的橫坐標為0.5+1+2+4=7.5=8-0.5，…∴點An的橫坐標為2n-1-0.5，縱坐標都為0，∴點An的坐標為（2n-1-0.5，0）．考點：1.規(guī)律型：點的坐標；2.等邊三角形的性質．20．（1）見詳解（2）1（3）2【解析】（1）根據題意畫出圖形即可；

（2）由勾股定理表示出BC2=c2+9，AC2=（2-c）2+4，AB2=1+4=5，根據AB2+AC2=BC2，即5+（2-c）2+4=c2+9，解之可得c的值；

（3）過點A作AE⊥x軸于點E，作AF⊥y軸于點F，OF=OE=AF=AE=a，∠AEC=∠AFB=90°，由△ACE≌△ABF知BF=CE=3-a、OC=2a-3，根據OB2-OC2=8S△CAD得CD=3-a、OD=OC-CD=3a-6，最后由S四邊形OBAD=S△OAB+S△OAD可得關于a的方程，變形可得答案．【詳解】解：（1）(2)如圖，

過點A作AF⊥y軸于點F，AE⊥x軸于點E.若a=2，則A（2，2），

連接BC，則在Rt△BOE中，BC2=OB2+OC2=b2+9，在Rt△AEC中AC2=AE2+EC2=22+(3-2)2=5，在Rt△AFB中AB2=AF2+BF2=22+(2-b)2，∵∠BAC=90°，

∴在Rt△ABC中，AB2+AC2=BC2，即22+(2-b)2+5=b2+9，

解得：b=1，

即OB=b=1；

（3）過點A作AE⊥x軸于點E，作AF⊥y軸于點F，連接AD.

由平面直角坐標系知：OF=OE=AF=AE=a，∠AEC=∠AFB=90°，

∵∠BAC=∠CAE+∠BAE=90°，∠FAE=∠FAB+∠BAE=90°，

∴∠CAE=∠FAB，

在△ACE和△ABF中，

∴△ACE≌△ABF（AAS），

∴BF=CE=3-a，∴OB=OF-BF=a-(3-a)=2a-3

∵OC=3，，

∴9-（2a-3）2=8即=∵S四邊形OCAB=S四邊形OCAD+S四邊形OCAB=S四邊形OEAB+S△ACE△ACE≌△ABF，

∴S四邊形OCAD+=S四邊形OEAB+S△ACE=S四邊形OEAB+S△ABF=S四邊形OEAF=a2∵四邊形OCAD的面積為3∴3+=a2化簡得：【點睛】本題主要考查坐標與圖形的性質，熟練掌握勾股定理、全等三角形的判定與性質及割補法表示多邊形的面積是解題的關鍵．21．（）；（）①，；②，【解析】整體解析：(1)根據第一象限的角平分線上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數列方程求a；(2)①平行于x軸的直線上的點的縱坐標相等；②由點A，B的橫坐標之間的關系得到，再根據=列方程求解.（）∵點在第一象限角平分線上，且，∴，解得．（）①∵，，又∵軸，∴，∴，∴，．②∵，，∵將平移至，即，，∴，∴，∵軸，∴軸，∴，解得．∴，．22．（1）見解析（2）4【解析】分析：(1)根據點的坐標在坐標系中描出已知的點，畫出三角形ABC；(2)過點C分別作坐標軸的平行線，則△ABC的面積等于一個長方形的面積減去三個三角形的面積.詳解：(1)描點，畫出△ABC，如圖所示．(2)S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4．點睛：在直角坐標系中求三角形的面積時，①如果三角形有一邊平行x軸或y軸，則以這邊為底，求三角形的面積；②如果三角形的三邊都不與坐標軸平行，則過三角形的三個頂點分別作坐標軸的平行線，那么三角形的面積等于所圍成的長方形的面積減去三個三角形的面積.23．5種.【解析】質點從原點出發(fā)，沿x軸跳動，每次向正方向或負方向跳動1個單位，經過5次跳動質點落在點（3，0）（允許重復過此點）處，這樣質點向正方向跳動4次，向負方向跳動一次.第幾次是向負方向跳結果都相同，因而有5種運動方案.【詳解】解：共有如下方案：@可先向負方向跳動一次再連續(xù)向正方向跳動4次；②向正方向跳動1次，再向負方向跳動1次，再向正方向跳動3次；@向正方向跳動2次后，再向負方向跳動1次，再向正方向跳動2；④向正方向跳動3次后，再向負方向跳動1次，再向正方向跳動1次；④向正方向跳動4次后，再向負方向跳動1次.質點不同的運動方案共有5種.故答案為：5.【點睛】本題主要考查學生的閱讀理解及動手操作能力，實際操作一下可很快得到答案.24．（1）見解析（2）點A2010(503,503)，A2011(－503,503)【解析】（1）根據圖示及坐標系各象限橫縱坐標符號特點即可得出答案.

（2）根據（1）的規(guī)律即可得出答案．【詳解】(1)根據圖示坐標系各象限橫縱坐標符號特點，所以A6(2,2)，A7(－2,2)，A8(－2，－2)，A9(3，－2)．A10(3,3)，