2022年湖北省咸寧市嘉魚(yú)第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年湖北省咸寧市嘉魚(yú)第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D2.趙爽是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家，他創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，也稱(chēng)“趙爽弦圖”，如圖，若在大正方形內(nèi)隨機(jī)取-點(diǎn)，這一點(diǎn)落在小正方形內(nèi)的概率為，則勾與股的比為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別求解出小正方形和大正方形的面積，可知面積比為，從而構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】由圖形可知，小正方形邊長(zhǎng)為小正方形面積為：，又大正方形面積為：，即：解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型中的面積型的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用概率構(gòu)造出關(guān)于所求量的方程.3.在△ABC中，a=2，b=1，sinA=，則sinB=（）A．6 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理即可計(jì)算得解．【解答】解：∵a=2，b=1，sinA=，∴由正弦定理可得：sinB===．故選：B．4.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足???…?=（n∈N*），則a10=（）A．e26 B．e29 C．e32 D．e35參考答案：C【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】利用已知條件，得到通項(xiàng)公式，然后求解a10．【解答】解：數(shù)列{an}滿(mǎn)足???…?=（n∈N*），可知???…?=，兩式作商可得：==，可得lnan=3n+2．a(chǎn)10=e32．故選：C．5.下列函數(shù)中，值域?yàn)?0,+)的是（

▲

）A.y=

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知函數(shù)f（x）=，且滿(mǎn)足f（c）=4，則常數(shù)c=（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．1或2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】根據(jù)c的范圍，得到關(guān)于c的方程，解出即可．【解答】解：c＜0時(shí)，c2﹣c+2=4，解得：c=﹣1，c≥0時(shí)，2c=4，解得：c=2，故選：C．7.已知在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為（

）參考答案：D10.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞減.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D，所以由“函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞減”，所以，即，所以；故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)＝則的值為_(kāi)

____．參考答案：12.已知集合，則__

．參考答案：213.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=x2+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=．參考答案：﹣x2﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，代入所給的解析式求出f（﹣x），再由奇函數(shù)的關(guān)系式f（x）=﹣f（﹣x），求出f（x）．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵x＞0時(shí)，f（x）=x2+1，∴f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣1，故答案為：﹣x2﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，即根據(jù)函數(shù)的奇偶性對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，將所求的函數(shù)解析式的對(duì)應(yīng)自變量的范圍轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)求解，考查了轉(zhuǎn)化思想．14.已知數(shù)列，，那么是這個(gè)數(shù)列的第

項(xiàng).參考答案：略15.某學(xué)校高一第一學(xué)期結(jié)束后，對(duì)學(xué)生的興趣愛(ài)好進(jìn)行了一次調(diào)查，發(fā)現(xiàn)68％的學(xué)生喜歡物理，72％的學(xué)生喜歡化學(xué)．則該學(xué)校同時(shí)喜歡物理、化學(xué)兩門(mén)學(xué)科的學(xué)生的比例至少是

．40%參考答案：40%16.函數(shù)f（x）=ln（﹣x+1）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭蓿?）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由對(duì)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算得答案．【解答】解：由﹣x+1＞0，得x＜1．∴函數(shù)f（x）=ln（﹣x+1）的定義域?yàn)椋海ī仭蓿?）．故答案為：（﹣∞，1）．17.（5分）已知f（x）=在區(qū)間（m2﹣4m，2m﹣2）上能取得最大值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：（1，3]考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專(zhuān)題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 作函數(shù)f（x）=的圖象，結(jié)合圖象及指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可得，從而解得．解答： 作函數(shù)f（x）=的圖象如下，結(jié)合圖象可知，；解得，1＜m≤3；故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（1，3]；故答案為：（1，3]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了基本初等函數(shù)的圖象的作法及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的最值，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)該賓館的床價(jià)（即每張床價(jià)每天的租金）不超過(guò)10元時(shí)，床位可以全部租出，當(dāng)床價(jià)高于10元時(shí)，每提高1元，將有3張床位空閑．為了獲得較好的效益，該賓館要給床位訂一個(gè)合適的價(jià)格，條件是：①要方便結(jié)賬，床價(jià)應(yīng)為1元的整數(shù)倍；②該賓館每日的費(fèi)用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高出得越多越好．若用表示床價(jià)，用表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費(fèi)用支出后的收入）.（1）把表示成的函數(shù)，并求出其定義域；（2）試確定該賓館床位定為多少時(shí)既符合上面的兩個(gè)條件，又能使凈收入最多？參考答案：解：（1）由已知有

………4分令．由得，又由得所以函數(shù)為函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

………6分（2）當(dāng)時(shí)，顯然，當(dāng)時(shí)，取得最大值為425（元）；………8分當(dāng)時(shí)，，僅當(dāng)時(shí)，取最大值，

………10分又，

當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)（元）比較兩種情況的最大值，（元）425（元）當(dāng)床位定價(jià)為22元時(shí)，即床位數(shù)為64時(shí)，凈收入最多.

………12分

略19.（本小題滿(mǎn)分12分）某租賃公司擁有汽車(chē)100輛．當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛．租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．(1)當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車(chē)？(2)當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：20.(本小題滿(mǎn)分12分)

已知M={x|-2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a-1}.（1）若a=3時(shí)，求；

（2）若MN，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）時(shí)，

……3'

……5'(2)當(dāng)，即時(shí)，

……8'

當(dāng)時(shí)，

……11'

綜上，的取值范圍為

……12'21.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由。（2）若，求使>0成立的集合。參考答案：(1)定義域?yàn)椋?2,2）

f(-x)=log-log是奇函數(shù)（2）f()=2

略22.某培訓(xùn)班共有n名學(xué)生，現(xiàn)將一次某學(xué)科考試成績(jī)（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示其中落在[80，90）內(nèi)的頻數(shù)為36．（1）請(qǐng)根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出a及n的值；（2）從如圖5組中按分層抽樣的方法選取40名學(xué)生的成績(jī)作為一個(gè)樣本，求在第一組、第五組（從左到右）中分別抽取了幾名學(xué)生的成績(jī)？（3）在（2）抽取的樣本中的第一與第五組中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的成績(jī)，求所取兩名學(xué)生的平均分不低于70分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布表各頻率和為1的特點(diǎn)易得第4組的頻率，進(jìn)而可得a和n的值；（2）由（1）可知第一組，第五組分別抽到的2個(gè)分?jǐn)?shù)，3個(gè)分?jǐn)?shù)，分別記作A1，A2，和B1，B2，B3由列舉法可得答案．【解答】解：（1）由頻率分布表可得第4組的頻率為：1﹣0.05﹣0.225﹣0.35﹣0.075=0.3∴a