河南省信陽市汪崗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省信陽市汪崗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，D是AC中點，延長AB至E，BE=AB，連接DE交BC于點F，則=（）A．+ B．+ C．+ D．+參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)條件得到F是三角形AEC的重心，利用重心的性質(zhì)結(jié)合向量的三角形法則進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵D是AC中點，BE=AB，∴F是三角形AEC的重心，延長F交BC于G，則G是EC的中點，則==×（+）=+=+，故選：D【點評】本題主要考查向量的分解，根據(jù)向量的三角形法則，利用條件判斷F是三角形AEC的重心是解決本題的關(guān)鍵．2.已知全集(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.下列圖形中不一定是平面圖形的是（

）A.三角形

B.四邊相等的四邊形

C.梯形

D.平行四邊形參考答案：B略4.下列函數(shù)中，與相同函數(shù)的是（

）A. B. C.

D.參考答案：D選項A中，，所以兩函數(shù)的解析式不同，故兩函數(shù)的圖象不同。選項B中，，所以兩函數(shù)的定義域不同，故兩函數(shù)的圖象不同。選項C中，，所以兩函數(shù)的定義域不同，故兩函數(shù)的圖象不同。選項D中，,所以兩函數(shù)的定義域、解析式都相同，故兩函數(shù)的圖象相同。選D。

5.已知f（x）為定義在（0，+∞）上的函數(shù)，若對任意兩個不相等的正數(shù)x1，x2，都有＜0，記a=，b=，c=，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得函數(shù)是（0，+∞）上的減函數(shù)，比較大小可得0.22＜20.2＜log25，故可得答案．【解答】解：∵f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，對任意兩個不相等的正數(shù)x1，x2，都有，∴函數(shù)是（0，+∞）上的減函數(shù)，∵1＜20.2＜2，0＜0.22＜1，l0g25＞2，∴0.22＜20.2＜log25，∴c＜a＜b．故選C．6.偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增,若f(-2)=1,則f(x-2)≤1的x的取值范圍是()A.[0,2] B.[-2,2] C.[0,4] D.[-4,4]參考答案：C【分析】由題意不等式可化為，又可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可將問題轉(zhuǎn)化為和到對稱軸的距離的大小的問題處理．【詳解】∵偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增，∴函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減．由題意，不等式可化為．又函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，∴，即，解得，∴x的取值范圍是[0,4]．故選C．【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，解不等式的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)將不等式中的符號“”去掉，轉(zhuǎn)化為一般不等式求解，解題時要靈活運用函數(shù)的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化．7.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的函數(shù)圖象，則下列說法正確的是

（

）A、是奇函數(shù)

B、的周期是C、的圖像關(guān)于直線對稱

D、的圖像關(guān)于點對稱參考答案：D8.已知、為非零實數(shù)，且，則下列命題成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.要想得到函數(shù)y＝sin的圖象，只須將y＝cosx的圖象()A．向右平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：B10.，，tan56°的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先化簡，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較和的大小即得解.【詳解】由題得，因為函數(shù)在單調(diào)遞增，所以.故得.故選：【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和正切函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則_

.參考答案：略12.已知，若，化簡

．參考答案：13.如圖，在4×4的方格紙中(共有16個小方格)，每個小方格都是邊長為1的正方形．、、分別是小正方形的頂點，則扇形的弧長等于

．(結(jié)果保留根號及)．參考答案：14.函數(shù)的最小值為▲．參考答案：

6

15.若函數(shù)f(x)=-bx+2,a，b∈R若f(-2)=-1,則f(2)=_______參考答案：5

16.已知冪函數(shù)的圖象過點，則______．參考答案：3【分析】先利用待定系數(shù)法代入點坐標，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值.【詳解】設(shè)，由于圖象過點,得，，，故答案為3.【點睛】本題考査冪函數(shù)的解析式，以及根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.17.若偶函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，則f（）的值為．參考答案：

【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)偶函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x），可知函數(shù)的周期T=π，則f（）=f（）即可得答案．【解答】解：由題意，f（x+π）=f（x），可知函數(shù)的周期T=π，則f（）=f（）∵f（﹣）=，f（x）是偶函數(shù)．∴f（）=即f（）的值為．故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)的周期性的運用和計算，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項公式（2）令，求的前項的和.參考答案：.解(1)

(2)

19.已知=（1，2），=（﹣2，6）（Ⅰ）求與的夾角θ；（Ⅱ）若與共線，且﹣與垂直，求．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（Ⅰ）由向量的夾角公式計算即可，（Ⅱ）根據(jù)共線和向量垂直即可求出．【解答】解：（Ⅰ）∵=（1，2），=（﹣2，6），∴||==，||==2，=﹣2+12=10，∴cosθ===，∴θ=45°（Ⅱ）∵與共線，∴可設(shè)=λ=（﹣2λ，6λ），∴﹣=（1+2λ，2﹣6λ），∵﹣與垂直，∴（1+2λ）+2（2﹣6λ）=0，解得λ=，∴=（﹣1，3）20.(本題滿分10分)已知方程是關(guān)于的一元二次方程．（1）若是從集合四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從集合三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實數(shù)根的概率；（2）若，，求上述方程有實數(shù)根的概率．

參考答案：設(shè)事件為“方程有實數(shù)根”．．21.（12分）如圖：在三棱錐S﹣ABC中，已知點D、E、F分別為棱AC、SA、SC的中點．（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC；（Ⅱ）若SA=SC，BA=BC，求證：平面SBD⊥平面ABC．參考答案：考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的性質(zhì)；平面與平面垂直的判定．專題： 證明題．分析： （Ⅰ）欲證EF∥平面ABC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面ABC內(nèi)一直線平行，而EF是△SAC的中位線，則EF∥AC．又EF?平面ABC，AC?平面ABC，滿足定理所需條件；（Ⅱ）欲證平面SBD⊥平面ABC，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面ABC內(nèi)一直線與平面SBD垂直，而SD⊥AC，BD⊥AC，又SD∩DB=D，滿足線面垂直的判定定理，則AC⊥平面SBD，又AC?平面ABC，從而得到結(jié)論．解答： 證明：（Ⅰ）∵EF是△SAC的中位線，∴EF∥AC．又∵EF?平面ABC，AC?平面ABC，∴EF∥平面ABC．（6分）（Ⅱ）∵SA=SC，AD=DC，∴SD⊥AC．∵BA=BC，AD=DC，∴BD⊥AC．又∵SD?平面SBD，BD?平面SBD，SD∩DB=D，∴AC⊥平面SBD，又∵AC?平面ABC，∴平面SBD⊥平面ABC．（12分）點評： 本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及面面的垂直的判定，同時考查空間想象能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)的定義域為集合Q，集合P={x|a+1≤x≤2a+3}．（1）若a=3，求（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；并集及其運算．【專題】計算題；分類討論；分類法；集合．【分析】（1）將a=3代入求出P，令函數(shù)解析式有意義，求出Q，結(jié)合集合的交集，補集運算的定理，可得（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，則P?Q，分P=?和P≠?兩種情況，分別求出滿足條件的實數(shù)a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）由得：Q=[﹣2，