上海西渡學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

上海西渡學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的是（）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D．用一個平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺參考答案：C【考點】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】對于A，B，C，只須根據(jù)棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱進行判斷即可．對于D，則須根據(jù)棱錐的概念：棱錐的底面和平行于底面的一個截面間的部分，叫做棱臺．進行判斷．【解答】解：對于A，它的每相鄰兩個四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯；對于B，也是它的每相鄰兩個四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯；對于C，它符合棱柱的定義，故對；對于D，它的截面與底面不一定互相平行，故錯；故選C．2.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B.△ABC是鈍角三角形C.△ABC的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍 D.若，則△ABC外接圓半徑為參考答案：ACD【分析】由已知可設(shè)，求得，利用正弦定理可得A正確；利用余弦定理可得，三角形中的最大角為銳角，可得B錯誤；利用余弦定理可得，利用二倍角的余弦公式可得：，即可判斷C正確，利用正弦定理即可判斷D正確；問題得解.【詳解】因為所以可設(shè)：（其中），解得：所以，所以A正確；由上可知：邊最大，所以三角形中角最大，又，所以角為銳角，所以B錯誤；由上可知：邊最小，所以三角形中角最小，又，所以,所以由三角形中角最大且角為銳角可得：，所以，所以C正確；由正弦定理得：，又所以，解得：，所以D正確；故選：ACD【點睛】本題主要考查了正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，還考查了二倍角的余弦公式及計算能力，考查方程思想及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。3.已知點A（1，2），B（3，1），則直線AB的斜率為A.－2 B. C. D.2參考答案：B4.參考答案：B略5.設(shè)集合S＝{x|x＞5或x＜－1}，T＝{x|a＜x＜a＋8}，S∪T＝R，則a的取值范圍是()A．－3＜a＜－1

B．－3≤a≤－1C．a(chǎn)≤－3或a≥－1

D．a(chǎn)＜－3或a＞－1參考答案：A6.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈多少？”現(xiàn)有類似問題：一座5層塔共掛了363盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的3倍，則塔的底層共有燈A.81盞 B.112盞 C.162盞 D.243盞參考答案：D【分析】從塔頂?shù)剿酌繉訜舯K數(shù)可構(gòu)成一個公比為3的等比數(shù)列，其和為363．由等比數(shù)列的知識可得．【詳解】從塔頂?shù)剿酌繉訜舯K數(shù)依次記為，此數(shù)列是等比數(shù)列，公比為3，5項的和為363，則，，∴．故選D．【點睛】本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)實際意義構(gòu)造一個等比數(shù)列，把問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的問題．7.如圖，在四邊形ABCD中，，且，，記向量則=（）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：作于，與，由題意，且，記向量，，故選B．考點：（1）向量在幾何中的應(yīng)用（2）向量的加法及其幾何意義8.函數(shù)的圖像大致形狀是

參考答案：B略9.集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，則（）A．M=N B．M?N C．M?N D．M∩N=?參考答案：C【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；分類討論；綜合法；集合．【分析】從元素滿足的公共屬性的結(jié)構(gòu)入手，對集合N中的k分奇數(shù)和偶數(shù)討論，從而可得兩集合的關(guān)系．【解答】解：對于集合N，當(dāng)k=2n﹣1，n∈Z，時，N={x|x=，n∈Z}=M，當(dāng)k=2n，n∈Z，時N={x|x=，n∈Z}，∴集合M、N的關(guān)系為M?N．故選：C．【點評】本題的考點是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是對集合M中的k分奇數(shù)和偶數(shù)討論．10.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

（

）A．B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過，則＝_________.

參考答案：9略12.函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過定點P，則點P的坐標為

.參考答案：(2,0)13.曲線和直線在軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為P1、P2、P3…，則|P2P4|等于______________參考答案：14.已知點到經(jīng)過原點的直線的距離為2，則直線的方程是_____________．參考答案：略15.已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），則tanα=

．參考答案：﹣2【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由α∈（﹣，0）sin（α+）=，利用誘導(dǎo)公式可求得cosα，從而可求得sinα與tanα．【解答】解：∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，∴cosα=，又α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴tanα==﹣2．故答案為：﹣2．16.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則

．參考答案：-3略17.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1的六個面中，與棱AB平行的面共有

個．參考答案：2【考點】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】首先利用線線垂直，進一步轉(zhuǎn)化成線面平行，求出結(jié)果．【解答】解：如圖所示，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1的六個面中，與棱AB平行的面為平面A1B1C1D1與平面CC1D1D．故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（Ⅰ）當(dāng)時,求集合；（Ⅱ）若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時,

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①當(dāng)時,因為，所以.因為，所以，解得

②若時,，顯然有，所以成立

③若時,因為，所以.

又，因為，所以,解得

綜上所述,的取值范圍是.

19.如圖，在三棱錐S-ABC中，BC⊥平面SAC．已知，點H，E，F(xiàn)分別為SC，AB，BC的中點．（1）求證：EF∥平面SAC；（2）求證：AH⊥平面SBC．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）由已知可證，利用線面平行的判定定理即可證明平面SAC；（2）由線面垂直的性質(zhì)可證，由等腰三角形的性質(zhì)可證，利用線面垂直的判定定理即可證明平面SBC．【詳解】（1）∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，，又平面SAC，平面SAC，平面SAC；（2）平面SAC，平面SAC．，，點H分別為SC的中點，，又，平面SBC．【點睛】本題主要考查了線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)和判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．20.已知集合M=，若，求滿足條件的實數(shù)組成的集合。參考答案：解析：依題意求出的要進行檢驗，不符合集合中元素的特性的就舍去。答案：{－3，2}。21.已知函數(shù)，m為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過點（1，2）（1）求m的值；（2）若g（x）=4x﹣6，且g（x）=f（x），求滿足條件的x的值．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接將圖象所過的點代入函數(shù)式解出m的值，進而求出函數(shù)解析式；（2）將2x看成一個整體，方程就變成一個一元二次方程，再求其根即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)的圖象過點（1，2），∴，解得，m=﹣1，∴f（x）=；（2）由g（x）=f（x）得，4x﹣6=2x，整理得，4x﹣2x﹣6=0，即（2x）2﹣2x﹣6=0，解得，2x=3，或2x=﹣2（舍去），所以，，即滿足方程g（x）=f（x）的x的值為：log23．【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及一元二次方程的解法和指數(shù)式與對數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．22.在平面直角坐標系中，點P（，）在角α的終邊上，點Q（，﹣1）在角β的終邊上，點M（sin，cos）在角γ終邊上．（1）求sinα，cosβ，tanγ的值；（2）求sin（α+2β）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα，cosβ，tanγ的值，再利用二倍角公式求得sin2β、cos2β的值，再利用兩角和的正弦公式求得sin（α+2β）的值．【解答】解：（1）∵點P（，）在角α的終邊